《江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数ⅰ课时达标检测十三函数模型及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数ⅰ课时达标检测十三函数模型及应用（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时达标检测课时达标检测( (十三）十三） 函数模型及应用函数模型及应用练基础小题强化运算能力1我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同的要求音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：10lg(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度)，则 70 dB 的声音的声波强度I1I I0是 60 dB 的声音的声波强度I2的_倍解析：由10 lg得II01010 ，所以I1I0107，I2I0106，所以10，所以I I0I1 I270 dB 的声音的声波强度I1是 60 dB 的声音的声波强度I2的 10 倍. 答案：102某辆汽车每次加
2、油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2017 年 5 月 1 日1235 0002017 年 5 月 15 日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为_升解析：因为每次都把油箱加满，第二次加了 48 升油，说明这段时间总耗油量为 48 升，而行驶的路程为 35 60035 000600(千米)，故每 100 千米平均耗油量为 4868(升)答案：83(2018安阳一模)某类产品按工艺共分 10 个档次，最低档次产品每件利润为 8元每提高一个档次，每件利润增加 2 元用同
3、样工时，可以生产最低档次产品 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是_解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获得利润为y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10，kN)，配方可得y6(k9)2864，所以当k9 时，获得利润最大答案：94拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话 6.5 分钟的电话费为_元解析：m6.5，m6，则f(6.5)1.06(0.561)4.24.答案：4.24练常考题点检验高考能力2
4、一、填空题1(2018德阳一诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)p02，其中t 30p0为t0 时的污染物数量又测得当t0,30时，污染物数量的变化率是10ln 2，则p(60)_毫克/升解析：因为当t0,30时，污染物数量的变化率是10ln 2，所以10ln 2，所以p0600ln 2，因为p(t)p02，所以p(60)600ln 222150ln 1 2p0p0 300t 302(毫克/升)答案：150ln 22某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相
5、对进货价)，则该家具的进货价是_元解析：设进货价为a元，由题意知 132(110%)a10%a，解得a108.答案：1083(2018江苏南通诊断)将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 L，则m的值为_a 4解析：5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf(t)aent满足f(5)ae5na，可得n ln ，所以f(t)a5t ，设k min 后甲桶中的水只有 L，则f(k)1 21 51 2(1 2)a 4a5k ，所以(1 2)a 45k ，解得k10，所
6、以mk55(min)(1 2)1 4答案：54.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租 20 元，B种方式是月租 0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当通话 150分钟时，这两种方式电话费相差_元解析：依题意可设SA(t)20kt，SB(t)mt.又SA(100)SB(100)，100k20100m，得km0.2，于是SA(150)SB(150)320150k150m20150(km)20150 (0.2)10，即通话 150 分钟时，两种方式电话费相差 10 元答案：105某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 2017 年全年投入研
7、发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是_(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11, lg 20.30)解析：设 2017 年后的第n年，该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，由130(112%)n200，得 1.12n，两边取常用对数，得20 13n，n4，从 2021 年开始，该公司全年投入的研发lg 2lg 1.3 lg 1.120.300.11 0.0519 5资金开始超过 200 万元答案：2021 年6某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(
8、单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售 16 辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是_万元解析：设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.120.132.因为x0,16且xN，所以当x10212 4或 11 时，总利润取得最大值 43 万元答案：437.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_解析：依
9、题意知：，即x (24y)，20x 20y8 2485 4所以阴影部分的面积Sxy (24y)y (y224y) (y12)5 45 45 42180(0y24)所以当y12 时，S有最大值为 180.答案：1808 “好酒也怕巷子深” ，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为A4DaA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常A数a表示) 解析：令t(t0)，则At2，Datt22a2.当ta，即A1 41 2Aa2时，D取得最大值1 4答案：a21 49.(2018湖北八校联考)某人根
10、据经验绘制了 2018 年春节前后，从 2 月 5 日至 2 月 22 日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示(2 月 5 日是第 1 天)，则此人在 2 月 10 日大约卖出了西红柿_千克解析：前 10 天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得Error!解得k，b，所以yx，则当x6 时，y.20 970 920 970 9190 9答案：190 910已知某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套公寓房月租金定为 3 000元时，这 70 套公寓房能全部租出去；当月租金每增加 50 元时(设月租金均为
11、50 元的整数倍)，就会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用(设没有出租的房子不需要花这些费用)，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为_元解析：由题意，设利润为y元，每套房月租金定为 3 00050x元(0x70，xN)则y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)502204 800，当且仅当 58x70x，即x6 时，(58x70x 2)等号成立，故当每套房月租金定为 3 0005063 300 元时，可使公司获得最大利润答案：3 300二、解答题11(2018启东中学第一次检测)运
12、货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶 130 千米，按交通法规限制 50x100(单位：千米/时)假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时 14 元(2x2 360)(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值5解：(1)设所用时间为t(小时)130 xy214，x50,100130 x(2x2 360)130 x代简得这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,1002 340 x13 18(2)yx26，2 340 x13 1810当且仅当x，即x18时，等号成立2 340 x13 1810故当x18千米/
13、时时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为 26元101012(2018苏州高三调研)如图所示的是一种自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB为 2 米，梯形的高为 1 米，CD为 3 米，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆(横杆面积可忽略不计)，且滑动过程中始终保持和CD平行当MN位于CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH(阴影部分均不通风)(1)设MN与AB之间的距离为x米，试将通风窗的通风面积S(平(0 x52且x 1)方米)表示成关于x的函数yS(x)；(2)当MN与AB之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S取得最大值？
14、解：(1)当 0x1 时，过A作AKCD于K(如图)，则AK1，DK ，HM1x，CDAB 21 2由2，得DH，AK DKMH DHHM 21x 2所以HG32DH2x，所以S(x)HMHG(1x)(2x)x2x2；6当 1x 时，过E作ETMN于T，连结EN(如图)，5 2则ETx1，TN ，MN 2(3 2)2x129 4x12所以MN2，9 4x12所以S(x)MNET2 (x1)，9 4x12综上：S(x)Error!(2)当 0x1 时，S(x)x2x22 在0,1)上递减，(x1 2)9 4所以S(x)maxS(0)2；当 1x 时，S(x)2(x1)2 ，5 29 4x12x1294x12 29 4当且仅当(x1)，9 4x12即x1时取等号，3 24(1，5 2)所以S(x)max ，而 2，9 49 4所以S(x)的最大值为 .9 4故当MN与AB之间的距离为米时，通风窗的通风面积S取得最大值(3 241)
