《山西实杰中学2017_2018学年度高一数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西实杰中学2017_2018学年度高一数学下学期期中试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -康杰中学康杰中学 2017201720182018 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高一数学试题高一数学试题2018.4一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的值为（ ）00tan300sin450A. B. C. D. 131313 13 2. 已知锐角的终边上一点，则锐角（ ）00(sin40 ,1 cos40 )PA. B. C. D. 0800200700103. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）A. B. sin(2)2yxcos()cos()2yxxC. D. sin2co
2、s2yxxsincosyxx4. 若向量，则与的夹角等于（ ）(1,2),(1, 1)ab2ababA. B. C. D. 46 43 45. 已知约等于 0.20，那么约等于（ ）0cos780sin66A. 0.92B. 0.85C. 0.88D. 0.956. 已知扇形的周长是 6，面积是 2，则扇形的圆心角的弧度数是A. 1B. 4C. 1 或 4D. 2 或 47. 已知 O 是平面上的一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足，则动点 P 的轨迹一定通过的（ ）(),0,)|ABACOPOAABAC ABCA. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心8. 函数的部分图s
3、in()(0,|,)2yAxxR 象如图所示，则函数表达式为（ ）A. B. 4sin()84yx 4sin()84yx- 2 -C. D. 4sin()84yx4sin()84yx 9. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（ ）3sin(2)3yx2A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增7,12 127,12 12C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增,6 3 ,6 3 10. 如图，在等腰直角三角形 ABO 中，OAOB1，C 为 AB 上靠近点 A 的四等分点，过点 C 作 AB 的垂线 ，P 为垂线上任一点，l则（ ）()OPOBOA A. B. 1 21
4、2C. D. 3 23 211. 函数与的图象关于直线对称，则可能是（ sin(2)3yx2cos(2)3yxxaa）A. B. C. D. 24 12 811 2412. 函数在上递增，则的最小正周期的最小( )sincos(0)f xxx,3 4 ( )f x值为（ ）A. B. C. D. 28 94 9二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知点 A(1，1)，B(1, 2)，C(2，1)，D(3, 4)，则向量在方向上的投影AB CD 为 .14. 当时，函数的值域是 .22x( )sin3cosf xxx15. 若点 O 在内，且满足，设为的面积，A
5、BC2690BABCOC BOCSBOC为的面积，则 .ABCSABCBOCABCS S16. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD，在旋转的过程中，记为OP 所经过的在正方形 ABCD 内AOP(0, ),x x- 3 -的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：( )Sf x( )f x；3()32f任意，都有；0,2x()()422fxfx任意且，都有.12,(, )2x x12xx1212()()0f xf x xx其中正确结论的序号是 . （把所有正确结论的序号都填上）.三、解答题（本大
6、题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）化简（1）000tan70 cos10 ( 3tan201)（2）00000(1tan1 )(1tan2 )(1tan3 ).(1tan44 )(1tan45 )18.（本小题满分 12 分）平面内给定三个向量(3,2),( 1,2),(4,1)abc （1）求32abc（2）求满足的实数.ambnc,m n（3）若，求实数.()/ /(2)akcba k19.（本小题满分 12 分）在中，AD 与 BC 交于点OAB11,42OCOA ODOB M，设，以、为基底表示,OAa OBb ab.O
7、M 20.（本小题满分 12 分）函数的最小值为.2( )1 22 cos2sinf xaaxx ( )()g a aR（1）求；( )g a- 4 -（2）若，求及此时的最大值.1( )2g a a( )f x21.（本小题满分 12 分）已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数., a b | 3,| 1,abx（1）若与垂直，求；2ab4abtan（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位6|xabxaxab置关系.（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，mx| |xabma且，求的取值范围.xmm22.（本小题满分 12 分）已知向量，设函数.2( 3s
8、in,1),(cos,cos1)mxnxx( )f xm nb （1）若函数的图象关于直线对称，求函数的单调递增区( )f x6x0,3( )f x间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的70,12x( )f xb取值范围.高一数学答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.A 12.D二、13. 14.1，2 15. 16.3222 9三、17.（1）1（2）23218.解：（1）323(3,2)( 1,2)2(4,1)abc （4 分）(9,6)( 1,2)(8,2)(0,6) （2） ambnc(3,2)( 1,
9、2)(4,1)(4 ,2).mnmnmn - 5 -解之得 （8 分）43, 22.mn mn5,9 8.9mn （3） 又()/ /(2),akcba(34 ,2),2( 5,2).akckkba （12 分）162 (34 )( 5) (2)0,.13kkk 19.解：设，( ,)OMmanb m nR 则1(1),2AMOMOAmanb ADODOAba 因为 A、M、D 三点共线，所以，即 （4 分）1 11 2mn21mn又11(),44CMOMOCmanb CBOBOCab 因为 C、M、B 三点共线，所以， 即（8 分）1 4 11 4mn 41mn由解得，所以 （12 分）21
10、41,mnmn 1 7 3 7mn 13.77OMab 20.解：（1）由22( )1 22 cos2sin1 22 cos2(1 cos)f xaaxxaaxx .这里2 222cos2 cos(21)2(cos)2122aaxaxaxa1cos1.x 若则当时，11,2a cos2ax 2min( )21;2af xa 若当时，1,2acos1x min( )1 4 ;f xa 若则当时，1,2a cos1x min( )1.f x因此 （6 分）21(2)( )21( 22)21 4(2)aag aaaaa - 6 -（2）1( ).2g a 若，则有得，矛盾；2a 11 4,2a1 8
11、a 若，则有即或（舍）.22a 2121,22aa 2430,1aaa 3a 时，此时1( )2g a 1.a 211( )2(cos),22f xx当时，取得最大值为 5. （12 分）cos1x ( )f x21.解：（1）由题意，得即(2 ) (4 )0abab22280aa bb 故又，故2232 3 1 cos8 10 1cos,6(0, )(0,)2因此， （3 分）22135sinsin1 cos1 ( ),tan35.66cos（2）2222|()2xabxabx axa bb 故当时，取得最小值为2231923 1 cos19(),664xxx 3 6x |xab此时，1,2
12、23()93 1 cos0,66axabxaa b 故向量与垂直. （7 分）axab（3）对方程两边平方，得 | |xabma229(6cos )1 90xxm 设方程的两个不同正实数解为，则由题意，得12,x x2212212(6cos )4 9 (1 9)0, 6cos0,9 1 90.9mxxmx x 解之，得11sin.33m若则方程可以化为，,xm(6cos )10x - 7 -则即由题知故1,6cosx1.6cosm,xm1.6cosm令，得，故，且.111sin36cos3sin21, 1cos,2034当，且时，的取值范围为，且；034m11|sin33mm1 6cosm当，或时，的取值范围为. （12 分）324m11|sin33mm22.解：向量2( 3sin,1),(cos,cos1),mxnxx2( )3sincoscos1f xm nbxxxb 3133sin2cos2sin(2).22262xxbxb（1）函数的图象关于直线对称，( )f x6x，解得.2()662kkZ31()kkZ（3 分）30,3,1,( )sin(2).62f xxb 由，解得.222()262kxkkZ()36kxkkZ故函数的单调递增区间为 （6 分
