《广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学下学期5月月考试题（七）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学下学期5月月考试题（七）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -下学期高二数学下学期高二数学 5 5 月月考试题月月考试题 0707共 150 分，时间 120 分钟。 第第 I I 卷（共卷（共 1010 题，满分题，满分 5050 分）分） 一选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1、设集合，集合，则下列关系中正确的是 （ ） |2Mx x |01NxxA B 01MNxxIMNRUCNM DMNI2已知,则 0 ) 1(0 log)(2 xxfxxxf) ()411(fA2 BC2D21 213椭圆141622 yx上的点到直线022yx的最大距离是（ ）A3B1
2、1C22D104阅读右侧程序框图，输出结果s的值为（ ）A 21B 23C 3 D 35有 5 个不同的小球,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有（ ）不同的装法. A240 B120C600D3606已知等比数列中,各项都是正数，且成等差数列，则=（ ）na2312 ,21,aaa7698 aaaa ABCD21212232237有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要 站在一起，则不同的站法有（ ）A 1200 种B 1330 种C 1320 种D 600 种8在正三棱柱111ABCA B C中，若 AB=2，1AA1则点 A 到平面1A BC
3、的距离为（ ） A43B23C433D3- 2 -9. 过椭圆左焦点 F 且倾斜角为的直线交椭圆于 A、B 两点，若，则椭圆的o60FBFA2离心率为 （ ）A B. C. D. 32 22 21 3210设集合，M=AB，若动点1|),(yxyxA0)( | ),(xyxyyxBM，则的取值范围是（ ）),(yxP22) 1( yxA B C D25,2125,22210,21210,22第第卷（共卷（共 1111 题，满分题，满分 100100 分）分） 二填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案直接填在题中横线上） 11的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，
4、则展开式中的第 2 项为_(12 )nx12已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm） ，可得这个几何体的体积是_.13已知方程所表示的02222kykxyx圆有最大的面积，则直线的倾斜角2) 1(xky=_ a14.是椭圆的右焦点，定点 A，M 是椭F134C22 yx：) 1 , 1(圆上的动点，则的最小值为 .MFMA 2315已知单位向量的夹角为，若，如图，则叫做向量ji,)0(jyi xa),(yx的坐标，记作，有以下命题：a),(yxa 已知，则；o60) 1, 2( a5|a若，则；),(,),(2211yxbyxaba),(2121yyxx若，则；),(,)
5、,(2211yxbyxaba2121yyxx若， ，且三点共线，则),(,),(3322yxOCyxOB),(11yxOACBA,。)( ,)1 (213Rxxx上述命题中正确的有 （将你认为正确的都写上）三解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，请给出各题详细的解答过程） （12 题图）- 3 -16 （本小题 12 分）ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.9417. （本小题 12 分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列3n31( x) 2 x（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大
6、的项； （3）求展开式中各项的系数和。18 （本小题 12 分）直线 与椭圆交于，两点，l22221(0)yxabab11( ,)A x y22(,)B xy已知，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点mu r),(11byaxnr),(22byaxmnu rr3 2e ，3(,1)2 为坐标原点O （）求椭圆的方程； （）若直线 过椭圆的焦点（为半焦距） ，求直线 的斜率的值；l(0, )Fcclk19 （本小题 12 分）在如图所示的多面体 ABCDE 中，AB平面 ACD，DE平面 ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G 为 AD 中点 （1）请在线段 CE 上找到点 F 的位置，使得
7、恰有直线 BF平面 ACD，并证明这一事实； （2）求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小； （3）求点 G 到平面 BCE 的距离- 4 -20. （本小题 13 分） （1）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各 3 个，乙盒子中有黄，黑， 白三种颜色的球各 2 个，从两个盒子中各取 1 个球，求取出的两个球是不同颜色的概率。 （2）在单位圆的圆周上随机取三点 A、B、C，求是锐角三角形的概率。ABC21. （本小题 14 分）设,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amx yr ,向量0m( ,1)bx yr ,abrr ,动点( , )M x y的轨迹为 E.（1）求轨迹 E 的
8、方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知41m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B,且OAOB(O 为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知41m,设直线l与圆 C:222xyR(1R2)相切于 A1,且l与轨迹 E 只有一个公共点 B1,当 R 为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.答案答案 1、A 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、A 8、B 9、D 10、A11、 12、 13、 14、 15、x163 34cm21517、解:展开式的通项为，r=0，1，2，n3r2n r nr 1rxC)21(T由已知：成等差数列
9、， n=8 2 n21 n0 n0C)21(,C)21(,C)21(2 n1 nC411C212（1） （2） （3）令 x=1，各项系数和为835T5 5T 二项式系数最大2561- 5 -18、解：（） 椭圆的方程为22223 2 1314cabeaaab 2,1ab2 214yx（）依题意，设 的方程为, l3ykx由 显然,222 23 (4)2 310 14ykx kxkxyx 0 , 由已知得：1212222 31,44kxxx xkknm022 121212124(3)(3)a x xb y yx xkxkx2 1212(4)3 ()3kx xk xx,解得 2 2212 3k(
10、k4)()3k30k4k42k 19、解法一：以 D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得 x 轴和 z 轴的正半轴 分别经过点 A 和点 E，则各点的坐标为 D（0，0，0） ，A（2，0，0） ，E（0，0，2） ，B（2，0，1） ， （1）点 F 应是线段 CE 的中点，下面证明：设 F 是线段 CE 的中点，则点 F 的坐标为，取平面 ACD 的法向量，则，BF平面 ACD； （2）设平面 BCE 的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角 满足，； - 6 -（3）连接 BG、CG、EG，得三棱锥 CBGE，由 ED平面 ACD，平面 ABED平面 ACD，又 CGAD，
11、CG平面 ABED，设 G 点到平面 BCE 的距离为 h，则 VCBGE=VGBCE即，由，即为点 G 到平面 BCE 的距离20、 （1） 解：（1）设 A“取出的两球是相同颜色” ，B“取出的两球是不同颜色” ，则事件 A 的概率为： P（A）。 由于事件 A 与事件 B 是对立事件，692323 92所以事件 B 的概率为：P（B）1P（A）192 97- 7 -解法 2：如图 3 所示建立平面直角坐标系，A、B、为单位圆与坐标轴的交点，当C1C2为锐角三角形，记为事件 A。则当 C 点在劣弧上运动时，即为锐角三角ABCC C12ABC形，即事件 A 发生，所以P A( ) 1 422
12、1 421、解:（1）因为abrr ,(,1)amx yr ,( ,1)bx yr ,所以2210a bmxy r r , 即221mxy.当 m=0 时,方程表示两直线,方程为1y;当1m 时, 方程表示的是圆当0m且1m时,方程表示的是椭圆; - 8 -所以225440tk, 即22544tk且2241tk, 即2244205kk恒成立.所以又因为直线ykxt为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 21tr k ,2 2 2 224(1)45 115ktrkk , 所求的圆为224 5xy.当切线的斜率不存在时,切线为552x,与2 214xy交于点)552,552(或)552,552
13、(也满足OAOB.综上, 存在圆心在原点的圆224 5xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点A,B,且OAOBuu u ruuu r .(3)当41m时,轨迹 E 的方程为2 214xy,设直线l的方程为ykxt,因为直线l与圆 C:222xyR(1R2)相切于 A1, 由（2）知 21tR k , 即222(1)tRk ,- 9 -因为l与轨迹 E 只有一个公共点 B1,由（2）知2 214ykxtxy 得224()4xkxt,即222(14)8440kxktxt有唯一解则=2 222226416(14)(1)16(41)0k tktkt, 即22410kt , 由得2 2 22 2 23 4 1 4RtR RkR, 此时 A,B 重合为 B1(x1,y1)点,由12221228 14 44 14ktxxk tx xk 中21xx ,所以,22 2 122441616 143tRxkR, B1(x1,y1)点在椭圆上,所以2 22 11214143RyxR ,所以222 11124|5OBxyR,在直角三角形 OA1B1中,22222 11112244|55()ABOBOARRRR因为2 244RR当且仅当2(1,2)R 时取等号,所以2 11|541AB,即当2(1,2)R
