届数学复习方向河南

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1、新课标高考在稳定中追求变化谈2013届数学复习方向陈伟强 邮箱： 全国新课标高考实施进程 2003年国家教育部制订普通高中数学课程标准（ 实验）（以下简称课标）。 2004年部分省份首先进入新课改试点。 2007年新课程高考开始在山东、广东、海南、宁夏 四省试行。 2008年加入江苏。 2009年天津、浙江、辽宁、福建、安徽。 2010年北京、湖南、黑龙江、吉林、陕西。 2011年江西、河南、山西、新疆。 2012年湖北、河北、内蒙古、云南。 2013全国内地(除广西外)所有省份将全面进入新课 程高考。 2014年课标会修订。 20112011年年 20122012年年 河北河北 文文572/

2、529572/529理理564/509564/509 内蒙古内蒙古 文文492/429492/429理理469/390 469/390 云南云南 文文520/460520/460理理465/395 465/395 吉林吉林 文文537/437537/437理理548/443 548/443 文文529/435529/435理理515/412515/412 黑龙江黑龙江 文文540/462540/462理理551/465 551/465 文文526/449526/449理理514/425514/425 河南河南 文文562/515562/515理理582/531 582/531 文文557/50

3、9557/509理理540/481 540/481 山西山西 文文543/496543/496理理570/520 570/520 文文539/492539/492理理530/476 530/476 新疆新疆 文文504/433504/433理理473/407 473/407 文文493/426493/426理理445/390 445/390 宁夏宁夏 文文500/463500/463理理486/444 486/444 文文489/453489/453理理440/401 440/401 一.以函数小题为例看题目难度的变化.(2007理14)设设函数为为奇函数，则则a=(2007文14)设设函数为

4、为偶函数，则则a=在20072009三年间函数小题所占分数较少，从2010年开始，从题量及难度上有较大变化.(2008理科无) (2008文科)法1：定义法；法2：f(-1)=-f(1)；法3：奇偶=奇法二：令f(a)=f(b)=f(c)=t图象法法1：图象法法2：代数法法1：图象法 法2：定理(代数)法(2009辽宁理12) 若x1满足2x+2x=5； x2满足2x+log2(x-1)=5，则x1+x2=( C ) （A）5/2（B）3 （C）7/2 （D）4xyO从09平移到12伸缩类似于f(x)=Asinx+B的最值.【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、 周期性、函数图像、函数

5、零点等基础知识，是难题.凹凸性？ 【法1】合情推理中的归纳法. 1.取首项a1为特殊值,如0,1,a. 2.不取特殊值. 如右图表，在此基 础上，可发现相邻两项的奇数项和 、偶数项和能构成等差数列. 【法2】演绎推理(不易想到). 二.下面侧重以理科大题为例，通过对比这 几年已经考过的题型后，可以为我们的高 三数学复一些方向. 另外，我们还可以关注其它新课标省近年 来的考题，对理解新课标、预测新课标下 的高考大有帮助.以下看法仅代表个人观点 ，如有不当之处，请同仁们批评指正.题题题题题题题题题题 2007 年 (试验)运用正、余弦 定理等知识解 决与测量有关 的实际问题 立体几何线 线关系,线

6、面 关系,面面关 系.二面角的 计算.解析几何直线 与椭圆的位置 关系，平面向 量基础知识.统计概率几 何概型和模 拟随机数估 计概率,独立 重复试验,二 项分布. 函数与导数 导数的运算 ,导数与函 数单调性, 极值的关系 ,不等式求 解. 2008 年(成型)数列等差数列 的通项与前n 项和的最值. 立体几何空 间直线与直 线,直线与平 面所成角的 计算.空间向 量方法. 统计概率随机 变量的分布列 与方差,及其 实际应用. 解析几何直 线与椭圆的 位置关系,抛 物线的基本 概念,平面向 量基础知识. 函数与导数 导数的运算 ,曲线切线 的概念和几 何意义.新课程高考试题结构稳定新课程高考

7、试题结构稳定, ,难易题搭配适当难易题搭配适当, ,知识考查科学规范知识考查科学规范, ,新新 课程理念稳步推进课程理念稳步推进. .20072012高考数学（以理科为例）解答题结构,内容比较.题题题题题题题题题题 2009年(成熟)运用正、余弦 定理等知识解 决与测量有关 的实际问题统计概率抽 样方法，频 率分布直方 图，样本估 计总体.立体几何空间 直线与直线的 垂直,平行,直 线与平面所成 角的计算.空 间向量方法.解析几何椭 圆及其几何 意义,动点的 轨迹，方程 与曲线.函数与导数 导数的运算 ,导数与单 调性的关系 ,不等式.2010 年 (平稳稳)数列的递推关 系累加法求通 项公式

8、，错位 相减法求和立体几何空 间直线与直 线的垂直,直 线与平面所 成角的计算. 空间向量方 法.统计概率抽样 方法的比较， 独立性检验原 理。解析几何直 线与椭圆的 位置关系,椭 圆定义应用. 解析法函数与导数 ，导数与函 数单调性的 关系，不等 式恒成立问 题.新课程高考试题结构稳定新课程高考试题结构稳定, ,难易题搭配适当难易题搭配适当, ,知识考查科学规范知识考查科学规范, ,新新 课程理念稳步推进课程理念稳步推进. .20072012高考数学（以理科为例）解答题结构,内容比较.题题题题题题题题题题 2011 年 (平稳稳 )等比数列的通 项公式，构造 一个新数列裂 项相消法求和 .立

9、体几何空 间直线与直 线的垂直,二 面角的计算. 空间向量方 法.由频率分布表 得用频率估计 优质品率,由 分段函数给出 产品利润与频 率间关系求分 布列及期望.由直译(接)法 求出抛物线 的方程，由 导数几何意 义求切线方 程，由均值 不等式求距 离的最小值.由导数几何 意义求字母 a,b值,由不 等式恒成立 求参数k的 值.2012年(平稳稳 )运用正、余弦 定理，面积公 式等知识解斜 三角形.求分段函数 ，由频率分 布表和频率 估计概率求 分布列、期 望、方差， 合理性解释.立体几何空间 直线与直线的 垂直,二面角 的计算.空间 向量方法.由定义法、 待定系数法 求抛物线和 圆的方程，

10、由三点共线 ，平行，相 切入手研究 相关问题.求解析式及 单调区间， 由构造新函 数求(a+1)b 的最大值.新课程高考试题结构稳定新课程高考试题结构稳定, ,难易题搭配适当难易题搭配适当, ,知识考查科学规范知识考查科学规范, ,新新 课程理念稳步推进课程理念稳步推进. . 还没有考到： 从数列是特殊的函数(如： )出发， 考查等差数列、等比数列； 数列的分组求和法等. 结合向量解三角形与化简求值； 测量问题中的追击问题； 轮船行驶中的安全问题等. (I)基本量法；(II)分组求和法.等差数列、等比数列定义，基本量法.归纳推理、等差数列求和、裂项相消法求和.也可以构造bncn类型用错位相减法

11、求和.解：(1)证明：由已知有a1a24a12，解得a23a125，故b1a22a13.例4.(2009全国卷理科)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式.(较难,可仿照(1)降低难度)又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an，于是an22an12(an12an)，即bn12bn.因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列.分析：指向性明确！S n14an2,Sn4an-12(n2)两式相减！例4.(2009全国卷)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bna

12、n12an，证明数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式. (较难,可仿照(1)降低难度) 本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本 关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用 余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解 能力. 本题主要考查辅助角公式、特殊角的三角 函数值，正弦定理、余弦定理，并具有探 索性. 例例8.(20098.(2009年陕西理科年陕西理科17)(17)(本小题满分本小题满分1212分分) ) ( (救援、追击的角度和距离问题救援、追击的角度和距离问题) )如图A ,B 是东西方向的两 个观测点，C点的救援船航 行速度为30海里/小时， D 点是遇难船.救

13、援船到达D 点需要多长时间？ 12年：底面是可证得等腰直角三角形的直三棱柱， () 先求证线线垂直;() 建系后求二面角. 还没有考到：前提是一定可以合理选择建 系的空间几何体！三棱柱(底面是正三角形 ，等腰三角形)；侧棱垂直于底面的四棱柱( 底面是矩形，菱形，直角梯形)；某一个侧 面垂直于底面的棱柱；简单的翻折问题； 再考存在性问题的机会增大. 引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传 统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标 系进行向量运算，即将推理论证转化为代数运算.而 如何建立恰当的坐标系，成为用空间向量解题的关键 步骤之一下面是建立空间直角坐标系的三条途径 途径一、利用图

14、形中现成的垂直关系建立坐标系：当 图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线，可以 利用这三条直线直接建系 途径二、利用图形中的对称关系建立坐标系：图形中 虽没有明显交于一点的三条互相垂直直线，但有一定 对称关系（如正三棱柱、正四棱柱、正四棱锥等）， 利用自身对称性可建立空间直角坐标系 途径三、利用面面垂直的性质建立坐标系：图形中有 两个互相垂直的平面，可以利用面面垂直的性质定理 ，作出互相垂直且交于一点的三条直线，建立坐标系 .(3)统计与概率 07年：运用随机模拟方法估计概率.() 求服从二项分布的均 值EX;()几何概型的概率. 08年：投资效益问题.()由所给分布列求所获利润的方差 ;()求所获利润方差之和的最小值. 09年：通过长短期培训后，体现工人们的生产能力差异. ()求简单古典概型的概率;()由所给的频率分布表完成频 率