大学物理石油大学出版社

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1、第七章气体动理论本章重点：7.2、7.3；7.4本章作业： 7-3, 7-5，7-7，7-10热学是研究物质热现象与热运动规律及其应用的学科 。 根据对热现象研究方法的不同，热学又可分为宏观理论 和微观理论两部分。微观模型宏观热现象 微观本质力学规律统计方法宏观热现象宏观热现象 的规律观察实验逻辑推理微观理论 统计物理学宏观理论 热力学统计平均描写宏观物质整体特征 的量。如体积、温度、压强 和内能等。宏观量描写单个微观粒子特征 的量。如分子质量、位置、 速度、能量等。微观量导 论气体动理论的研究对象：由大量分子组成的气态物质，并着重研究处于热平衡状 态下的理想气体。气体动理论的研究方法：从构成

2、气体的大量分子作无规则热运动的微观模型出发 ，运用统计的方法，讨论气体分子热运动的基本特征。本章的重点在于：（1）建立温度、压强等宏观量与描述气体分子特征的微 观量之间的联系；（2）揭示宏观热现象、宏观量和宏观规律的微观本质。 7.1 气体动理论的基本概念 7.1.1 物质的微观结构模型 （3）分子力观点：分子间有相互作用力。当 时，分子力主要表现为引力.当 时，分子力主要表现为斥力；当 时，分子处于平衡状态， 分子力为零；（1）分子、原子观点: 宏观物体由大量微观粒子（分子或原子)组 成，且粒子之间有间隙。 （2）分子运动的观点：组成物质的分子在永不停息地作无规则的热运动。 证据：扩散现象、

3、布朗运动等。7.1.2 理想气体的微观结构模型 （1）理想气体分子可视为质点，运动遵循牛顿运动定律。 （2）理想气体分子间、分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。（3）除碰撞瞬间外，理想气体分子间无相互作用。7.1.3 宏观量和微观量（1）微观量：描述微观粒子特征的物理量，如质量、速 度、能量等；（不能用实验直接观测）（2）宏观量：描述宏观物质整体特征的物理量，如压强 、温度、体积、内能等。（可以由实验观测） 宏观量与微观量之间存在着一定的联系。 7.1.4 统计规律和统计平均值1、偶然事件（随机事件）：在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件。 例：例：伽尔顿板实验2、统计规律：大量偶然事件的总体

4、所具有的规律。对单个小球 而言，其运动 规律完全是偶 然的。大量小球或一 个小球重复投入 许多次的分布具 有必然性。即系统的宏观性质是大量微观粒子运动的统计平均结果 ，宏观量与相应的微观量的统计平均值有关。 求统计平均值寻找统计规律的方法：3、统计平均值与概率如果在测量某一量x的过程中，x1出现了N1次，xn出现了Nn次，则各次测得x值之总和 除以总的测量次数N所得的商就称为x的统计平均值，用 来表示：其中： 表示 出现的概率。 描述随机事件出现的 可能性大小的量归一化条件系统处于一切可能状态 的概率总和等于1。 变量在 x 附近单位间隔内出现的概率称为概率密度，用 表示，则 x 出现在某一间

5、隔 dx 内的概率为： 此时：7.1.5 状态参量 热力学系统：在给定的范围内，由大量的微观粒子所组成的宏观物体。 常见的热力学系统的状态参量是压强、体积和温度等。压强 p ：垂直作用于容器壁单位面积上的压力。（力学描述）体积V ：气体所能达到的最大空间。（几何描述）温度T ：描述系统冷热程度的物理量 ，标志系统内部分子热运动的激烈程度。（热学描述）描述热力学系统状态的宏观物理量，称为状态参量。热力学温标 T ：单位为K（开尔文）单位：摄氏温标与热力学温标的关系为： 摄氏温标 t ：单位为C（摄氏度）。标准大气压：7.1.6 平衡态 准静态过程 热力学系统以外的物质称为外界。根据系统和外界的关

6、系，可将系统分为以下几种类型： 孤立系统：与外界不发生任何物质和能量交换的系统 。封闭系统：与外界只有能量交换没有物质交换的系统 。开放系统：与外界同时发生能量交换和物质交换的系统。1、平衡态：平衡态可用 p -V 图上的一点表示。一个孤立系统或一个不受外界作用 的系统，经过足够长的时间达到一种 状态参数不随时间变化的状态，称为 平衡态。平衡态平衡态达到平衡态时系统要同时满足： 热 平 衡条件系统的温度处处相等； 力学平衡条件在无外场时系统内部压强处处相等； 化学平衡条件系统内部应没有化学反应发生，在无外场作用下系统内部各处化学组分处处相等。 说明当系统从原来的状态向新的状态转移，中间经历了一

7、个过 程。若构成过程的每一个中间状态都是平衡态则该过程称为 平衡过程。若过程进行的足够慢，以至于每一个中间状态都无限接近 于平衡状态，则称为准静态过程。 2、准静态过程：准静态过程是无限缓慢的状态变化过程，它是实际过程的 抽象，是理想模型。7.1.7 统计假设 （平衡态） 1）理想气体分子是均匀分布（分子数密度相等）的。2）在平衡状态下，理想气体分子沿各方向运动的概率相同。分子沿各个方向运动的速度分量的各种平均值应该相等。分子运动速度准静态过程平衡态平衡态准静态过程可用 p-V 图中的连续曲线表示。1mol, NA= 6.02310 23/ mol 阿佛加德罗常数描述理想气体在任一平衡态下 各

8、宏观状态量之间的关系。 玻耳兹曼常量7.1.8 理想气体状态方程 7.2.1 理想气体的压强公式及其统计意义 微观本质密集的雨点持 续地倾泻在伞 面上，对伞面 产生一个持续 的压力，由此 产生作用于伞 面上的压强 。容器中数目巨大 的气体分子频繁 碰撞器壁，会对 器壁产生持续的 压力，从而产生 器壁上的压强 压强：大量分子碰撞器壁单位时间内、作用于器壁单位面积的平均冲量。大量分子不断碰撞器壁，对器壁单位面积的平均冲力。7.2 理想气体的压强和温度的微观解释 理想气体压强公式的推导： 研究对象：立方容器l 1、l2、l3 ；总分子数 N；分子质量为m0 。 单个分子遵循力学规律分子碰撞A1前后动

9、量变化：分子碰撞 一次给A1的冲量为：两次碰撞A1的时间间隔：单位时间施于A1 的总冲量： 单位时间内与A1 碰撞的次数：单位时间施于A1 的平均冲力：N 个分子单位时间给A1 的平均作用力：压强：又因为：在平衡态下，有：故：大量分子总效应：气体分子的平均平动动能2) p 是大量分子碰撞器壁的平均结果，对单个分子或少数分子，无压强可言。揭示了压强统计意义的微观本质。理想气体的压强讨论7.2.2 理想气体的温度公式及其微观意义 得则1）处于平衡态时的理想气体，其分子平均平动动能与 气体的温度呈正比。2）温度的微观本质是分子平均平动动能的量度；是表示气体分子无规则热运动激烈程度的物理量。3）温度是

10、大量分子热运动的集体表现，因而温度对个别分子也毫无意义。由状态方程和压强公式说明7.2.3 理想气体分子的方均根速率是大量分子的速率平方平均值的平方根， 称为方均根速率。例如，0时常见的几种气体的方均根速率：根据 和 ，可得氢气氧气氮气空气气体例题7-3. 若气体分子的平均平动动能等于1eV（电子伏特）， 问气体的温度为多少？当温度为27C时，气体分子的平均平动 动能为多少？ 解： 已知 由理想气体的温度公式得 当温度为27C时，气体分子的平均平动动能为例题7-4. 试计算0C时氢分子的方均根速率。 解：已知 则： 7.3 能量按自由度均分定理 理想气体的内能7.3.1 自由度 1、定义：确定

11、一个物体空间位置所需要的独立坐标的数目。用 i 表示.自由运动刚体的自由度：转轴：2 (，)绕轴转动：1 （）质点的自由度：空间：3 个独立坐标质心：3 （x，y，z ) ： t = 3平面：2 直线：12、气体分子运动自由度： 单原子分子：刚性多原子分子：i = 3 + 3 = 6多原子分子：v 3 个平动自由度， 2 个转动自由度。3 个平动自由度, i = 3 刚性双原子分子：i = t + r = 53 个平动自由度，3 个转动自由度，7.3.2 能量按自由度均分定理分子的平均平动动能：平动: 分子在每个平动自由度上的平均动能相等， 都等于kT/2 。气体处于平衡态时，分子任何一个自由

12、度的平均能量 都相等，均为k T / 2。推广：能量按自由度均分定理：对自由度为 i 的分子，其平均总能量应为：2 ）室温下只有平动和转动，高温下才有振动。一般不说明，都按刚性分子处理，即无振动。 3 ）该原理也适用于液体和固体。7.3.3 理想气体的内能1、一般热力学系统的内能：系统内部各种能量的总和。2、理想气体的内能：（若无化学反应、无核反应）系统内能指所有分子的 各种形式的动能、振动势能和分子间势能的总和。理想气体（刚性分子）的内能，是系统内全部分子的 平动动能和转动动能之和。 1）能量按自由度均分定理是关于分子热运动动能的 统计规律，对单个分子无意义。说明设理想气体由N个刚性分子组成

13、 ，其内能为：m理想气体的质量；M理想气体的摩尔质量；摩尔数Emol 1摩尔理想气体的内能，称为摩尔内能， mol理想气体的内能摩尔内能i = 6i = 5i = 3自由度刚性多原子刚性双原子单原子当温度发生微小变化dT 时，内能的变化为：当温度由T 变到T +T，则：2 ) T 是状态量，与过程无关，因而内能也是状态量，与过程 无关。 一个过程中理想气体内能的变化仅与初、末态温度 变化有关，与过程无关。（对一定的理想气体）1 ) 一定的理想气体，内能只是温度的单值函数 , E T。 mol理想气体的内能说明例题7-5 1mol氦气与2mol氧气在室温下混合，试求当温度由 27C升为30C时，

14、该系统的内能增量。解 由内能公式对氦气 i = 3 , 对氧气 i = 5 则内能为：内能的增量为：7.4.1 速率分布函数在平衡态下，气体分子速率的大小各不相同。由于分子的 数目巨大（共有N个分子），速率可以看作在0 之间连续 分布的。将 的速率区间划分成一系列等间距的小区间。 ：分子总数 N：速率在v v + v 区间内的分子数。7.4 麦克斯韦分布律速率分布函数表示速率在 区间的 分子数占总分子数的百分比 .表示在温度为 T 的平衡态下，速率在 v 附近单位速 率区间的分子数占总数的百分比。单个分子来说，表示单个分子的速率出现在 v 值附近单 位速率区间内的概率，即概率密度。表示速率在v

15、 v + v区间内的分子数占总分 子数的百分比。物理意义7.4.2 麦克斯韦速率分布律 麦克斯韦速率分布函数速率分布在区间 v v + dv 的分子数占总分子数的比率为：1859年，麦克斯韦首先从理论上导出了平衡态下理 想气体分子速率分布函数的数学形式： 麦克斯韦速率分布律对于任意一个以 v 为变量的物理量A = A（v），其统计 平均值等于系统处于各个可能状态的概率与相应的A（v）乘 积的总和 由概率论可知： 求解与分子速率相关的各种物理量的统计平均 值的基本关系式 例： 分子的平均平动动能 分子的平均速率 讨论麦克斯韦速率分布曲线曲线从原点出发，随着速率增大而上升，在速率较小时上 升较陡；达到极大值后，又随着速率的增大而缓慢下降，并逐 渐接近于横坐标轴。这表明气体分子的速率可以取大于零的一 切可能有限值，但处于不同的速率区间的分子数在总分子数中 所占的比例是不同的，速率很大和速率很小的分子，其概率都 很小，而具有中等速率的分子，其概率却很大。 麦克斯韦速率分布曲线1）速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率：由速率分布曲线可得到：2）速率在 v v + d v区间内分子数占总分子数的百分比： （曲线下窄条的面积）麦克斯韦速率分布曲线3）速率在v1 v2