《四川省泸县第二中学2018届高三数学最后一模试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸县第二中学2018届高三数学最后一模试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -20182018 年四川省泸县第二中学高考适应性考试年四川省泸县第二中学高考适应性考试数学（理工类）数学（理工类）一选择题：本题共一选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1已知复数, , , 3 8i iabiaRbRabA B C D351152已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若它的终边经过点Ox，则20P aaa ，tan4A B C D31 331 33已知单位向量、的夹角为，则在方向上的投影为1e2e312
2、2aee a1eA B C D1 21 23 23 24从 3 名男生和 2 名女生共 5 名同学中抽取 2 名同学，若抽到了 1 名女同学，则另 1 名女同学也被抽到的概率为A B C D1 101 81 71 25已知的角所对的边为；则ABCCBA,cba,32, 1,7CbcaA. B. C. D.52336一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A B C D4 325 128 310 37若执行如图所示的程序框图，输出S的值为 4，则判断框中应填入的条件是 1222- 2 -Ak18 Bk17 Ck16 Dk158.已知函数f(x)是定义在 R R 上的可导函数，且对于xR
3、R，均有f(x)f(x)，则有 Ae2017f(2017)e2017f(0) Be2017f(2017)f(0)，f(2017)e2017f(0) De2017f(2017)f(0)，f(2017)e2017f(0)9.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移 个单位，得到( )2sin(2)6f xx61图象，若，且，则的最大值为（ ）( )g x12()()6g xg x12,2 ,2x x 12xxA B C. D23410.在 0,1,2,3,4,5,6,7 中任意选择 6 个数学组成数字不重复的六位数中，大于 400000 的偶数共有多少个A.10080 B.5040 C.4800 D
4、.960011.点是半径为的圆外任意一点，过向圆引切线，切点分别为;则),(yxP4),(yxPBA,的取值范围是PBPA.A. B. C. ,48232,64,36232,3212.已知函数；则成立的的取值范围xxxxxf11ln)sin(4)(0)1 () 1(2afafa是A. B. C. D, , 21, , 12,1,2 ) 1,2(二二. .填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13.已知二项式的二项式系数之和为，则展开式中的常数项是 .n xx)2(2102414.若满足约束条件则的取值范围为 ., x y10,2
5、0,220,xyxyxy 2x y15.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为 1 的正三角形，SC为球O的直径， ，则此棱锥的体积是 .6ASC- 3 -16已知点、分别为双曲线的右焦点和右支上的点，为坐标2FP22221xy ab(0,0)abO原点，若，且，则此双曲线的离心率为222221(),2OMOPOFOFF M 22 222OF F Mab A_三三. .解答题（本大题共解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 6060 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .）17 （本小题满分 12 分）已知各项均不
6、为零的数列的前项和为，且对任意， nannS*nN满足1113nnSaa（）求数列的通项公式； na（）设数列满足，求数列的前项和 nb2lognnna ba nbnnT18 （本小题满分 12 分）某品牌汽车的店，对最近 100 份分期付款购车情况进行统计，4S统计情况如下表所示.已知分 9 期付款的频率为 0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为 1 万元；分 6 期或 9 期付款，其利润为 2 万元；分 12 期付款，其利润为3 万元.付款方式分 3 期分 6 期分 9 期分 12 期频数2020ab（）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数
7、量较大）中随机抽取 3 为顾客，求事件：“至多有 1 位采用分 6 期付款“的概率；A P A（）按分层抽样方式从这 100 为顾客中抽取 5 人，再从抽取的 5 人中随机抽取 3 人，记该店在这 3 人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望. E19 （本小题满分 12 分） ）如图，多面体EFABCD中，四边形ABCD是菱形，AB=4，BAD=60，AC，BD相交于O，EFAC，点E在平面ABCD上的射影恰好是线段AO的中点（）求证：BD平面ACF；（）若直线AE与平面ABCD所成的角为 45，求平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值- 4 -20 （本小题满分 12 分
8、）如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂:C22221(0)xyababPx足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且FAxBy,/,| 2 22ABOP FA （）求的方程；C（）过且斜率不为的直线l与相交于两点，线段的中点为，直线与F0C,M NMNEOE直线相交于点，若为等腰直角三角形，求l的方程4x DMDF21 （本小题满分 12 分）设函数2( )(1) (e)xf xxa（）若，讨论的单调性；ea ( )f x（）求正实数的值，使得为的一个极值a22a( )f x请考生在第（请考生在第（2222） 、 （2323）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
9、计分）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分 10 分) 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线的xOyl,43 ,xtyt t1C- 5 -方程为.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.22(1)1xyO（）求直线 和曲线的极坐标方程:l1C（）曲线分别交直线 和曲线于点，求的最大2:(0,0)2C l1C,A B| |OB OA值及相应的值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数， 2210f xxaxa 2g xx（）当时，求不等式的解集；
10、1a f xg x（）若恒成立，求实数的取值范围. f xg xa- 6 -2018 年四川省泸县第二中学高考适应性考试数学（理工类）答案1选择题1-5：BADCB 6-10：DCDCB 11-12：AD2填空题 13.11520 14. 15. 16. 21, 062 23117 （1）当时， ，.，1n 1111113aSa a10a 14a 413nnSa当时， ，两式相减得，因， ，故2n 11413nnSa14nnaa14a 0na ，数列是首项为 4，公比为 4 的等比数列，.14nna a na4nna （2） ， 2log2nnna ban12 4nnnb 1232462 44
11、44nnnT ，两式相减得：234112462 44444nnnT23123132222211112244444444444nnnnnnnT.所以.11111122222694421433 4433 414nnnnnnnn AA868 99 4nnnTA18.解:（1）由题意，100 0.440a 10020204020b 则表中分 6 期付款购车的顾客频率，1 5p 所以. 32 3111211125P ApCp（2）按分层抽样的方式抽取的 5 人中，有 1 位分 3 期付款，有 3 位分 6 期或 9 期付款，有1 位分 12 期付款.随机变量可能取的值是 5，6，7，- 7 -则，113
12、2533510C CPC1132533710C CPC，4615710PPP 所以随机变量的分布列为567p0.30.40.3（万元）即为所求. 5 0.36 0.47 0.36E 19解：（）取AO的中点H，连结EH，则EH平面ABCDBD在平面ABCD内，EHBD又菱形ABCD中，ACBD 且EHAC=H，EH、AC在平面EACF内BD平面EACF，即BD平面ACF （）由（）知EH平面ABCD，以H为原点，如图所示建立空间直角坐标系HxyzEH平面ABCD，EAH为AE与平面ABCD所成的角，即EAH=45，又菱形ABCD的边长为 4，则各点坐标分别为，E（0，0，）易知为平面ABCD的
13、一个法向量，记 =，=，=EFAC，=设平面DEF的一个法向量为（注意：此处可以用替代）即 =，令，则，- 8 -平面DEF与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值为20.解：（）令，得.所以.直线的斜率.直线xc 2bya P2 (,)bcaOP21bkac 的斜率.故解得，.由已知及，得AB2bka 2bb acabc2ac|FAac，2 22ac所以，解得.所以，(12)2 22c2c 2 2a 2b 所以的方程为 C22 184xy（）易得，可设直线 的方程为， 2,0F l2xky11,M x y22,N xy联立方程组消去，整理得， 222184xkyxy，x222440kyky由韦达定理，得，1224 2kyyk1224 2y yk所以，即12 22 22yyk k1212 242222k yyxx k2
