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1、- 1 -20182018 年春四川省棠湖中学高三年级第二学月考试年春四川省棠湖中学高三年级第二学月考试数学（理科）数学（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为（ ）2(2)ziA-4 B C D34i4i2.已知集合，则的子集个数为（ 22 ( , )145xyAx y2( , )|Bx yyxAB）A4 B3 C2 D03.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）, x y1 1
2、 22xy xy xy 2zxyA2 B1 C. -2 D-14.为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布.试根据正态分布的相关知识(78,16)N估计测试成绩不小于 90 的学生所占的百分比为（ ）A B C D0.13%1.3%3%3.3%参考数据：若，则，2( ,)XN :()0.6826PX，.(22 )0.9544PX(33 )0.9974PX5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A B C. D23 332 3 3
3、- 2 -6.我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径 12 寸，球壁厚 0.3寸，1 立方寸金重 1 斤，试问金球重是多少斤？（注） （ ）3A125.77 B864 C123.23 D369.69 7.在中，是的（ ）ABC, “BA BAsinsinA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8.执行下面的程序框图，如果输入，则输出的（ ）1a 1b S A7 B20 C.22 D549若，则=（ ）3)4tan(2cos32sinA B C D57 5745
4、810.椭圆：的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率的C22 143xy1A2APC2PA取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）2, 11PAA B C D 3 3,8 4 3,14 1,12 1 3,2 4 11.在中，若，则的最小值为（ ）ABC23()2|CA ABCB ABAB 1tantanABA B C D52 566 212.已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，AB2,()( )(2),()xaexaf xfaxxa0a 点，若的最小值为 0，则函数的最大值为（ ）( ,0)P aPA PB ( )f xA B C D 21 ee e2e e1 e第第卷（共卷（共
5、9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）- 3 -13.已知向量，满足，|，则| abab| 2a |2| 2 3ab|b 14已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值 f x0, 45f215fxx范围是 15.在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且OPQMNOPOQRMN，则代数式的最小值为 ORxOPyOQ ( ,)x yR221 2xyxy16设函数与有公共点，且在公共点处的切线 232(0)2f xxax a 2g xa lnxb方程相同，则实数的最大值为 .b三、解答题（解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤；三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17172121 每题每题 1212 分，选做题分，选做题 1010 分，分，共共 7070 分）分）17 （本小题满分 12 分）已知函数.3( )3sincos22f xxx2sin (3)x（）求函数的最小正周期及对称中心；( )f x（）设的内角，的对边分别为，若，且ABCABCabc3c 3( )2f C ，求，的值.sin2sinBAab18.（本小题满分 12 分）1993 年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某
7、数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学（男 30 女 20） ，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220- 4 -总计302050（）能否据此判断有 97. 5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在 57 分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在 68 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（III）现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生
8、中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.XX E X附表及公式2()P kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.828 2 2n adbckabcdacbd19.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.PABCD60ABCEDP（）证明：平面；/ /PBACE（）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.APPB2ABPCPBEACPBC20.（本小题满分 12 分）已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足3 2ABABxyP，设动点的轨迹为曲线.2BPPA P
9、C（）求曲线的方程；C（）过点且斜率不为零的直线 与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点(4,0)lCMNx- 5 -，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不TMTNTT存在，请说明理由.21函数. 21ln122f xxaxaxa R（）求的单调区间； f x（）若，求证：.0a 3 2f xa 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，并用两题中任选一题作答，并用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. .注注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题意所做题目的题号必须与所涂题
10、目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题. .如果多做，如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ，在以直角坐标系的xOyl2 1xt yt t原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.OxC22sin cos（）求曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（）若直线 与曲线相交于，两点，求的面积.lCABAOB23.选修 4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为R( ) |1|2|f xxxa（）求的值；a（）若，为正实数，且，求证：pqrpqra2223pqr-
11、 6 -20182018 年春四川省棠湖中学高三年级第二学月考试年春四川省棠湖中学高三年级第二学月考试数学（理科）答案数学（理科）答案一选择题一选择题题号题号1 12 23 34 45 56 6选项选项A AA AB BA AC CC C题号题号7 78 89 9101011111212选项选项C CB BB BD DB BD D2 2填空题填空题13.213.2 14.14. 15.15. 16.16.),23()25,(42221 e17解：（）223( )3sincossin (3)3sin cossin22f xxxxxxx3111sin2cos2sin 222262xxx，所以最小正
12、周期T ；由26xkkZ， ，得对称轴中心为1.2122kkZ，（）由3( )2f C 得13sin 2sin 216226CC，11022666623CCCC， ， sin2sinBA，由正弦定理得2ba，由余弦定理222222cos32cos3cababCabab， ，由解得12.ab，1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解:（1）由表中数据得的观测值2K- 7 -2 250 (22 128 8)505.5565.02430 20 30 209K 所以根据统计有 97.5%和空间能力与性别有关. 3 分（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为分钟，则基本事件满足的区域为, x y，如图所示 5768xy 设事件为“乙比甲先做完此道题” ，则满足的区域为Axy由几何概型，得，即乙比甲先解答完的概率为 11 112 2 28P A 1 87 分（3）由题可知在选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，2 828C 其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有种；恰有一人被抽到有2 615C ；两人都被抽到有种.11 2612CC2 21C 可能取值为 0,1,2，X15028P X 1231287P X 1228P X 的分布列为XX012P15 283 71 28所以
