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1、相似三角形（三） -平行线分线段成比例训练二 一、基本平行线图形1、 A 型 X 型 几何语言（A 型）： 几何语言（X 型）：2、 双 A 型 几何语言：3、双 X 型 几何语言：4、方法：寻找所求线段之比的基本图形，如果没有，则作平行线构造基本图形。方法：寻找所求线段之比的基本图形，如果没有，则作平行线构造基本图形。ABCDEEDCBAPNMEDCBA专题三、利用平行线转化比例【例例 1】如图，在四边形中，与相交于点，直线 平行于，ABCDACBDOlBD 且 与、及的延长线分别相交于点、和.ABDCBCADACMNRSP 求证：PM PNPR PS【巩固巩固】已知，如图，四边形，两组对边
2、延长后交于、，对角线ABCDEF ，BDEF 的延长线交于求证：ACEFGEGGF【例例 2】已知：为的中位线上任意一点，、的延长线分别PABCMNBPCP 交对边、于、，求证：ACABDE1ADAE DCEB【例例 3】在中，底边上的两点、把三等分，是上的ABCBCEFBCBMAC 中 线，、分别交于、两点，求证：AEAFBMGH:5:3:2BG GH HM MHGFECBAGFECDBAl SRPNMODCBA【例例 4】如图，、为边上的两点，且满足，一MNABCBCBMMNNC 条 平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.ACABAMANDEF 求证：.3EFDE【例例 5】已知：如图，
3、在梯形中，是的中点，分别连ABCD/ /ABCDMAB 接、，且与交于点，与交于.ACBDMDMCACMDEDBMCF （1）求证：/ /EFCD （2）若,，求的长.ABaCDbEFFEMDCBA【巩固巩固】如图，在梯形中， ,，ABCDADBC396ADBCAB，4CD 若，且梯形与梯形的周长相等，求的长。EFBCAEFDEBCFEFFNMEDCBAFEDCBA【例例 6】如图，的对角线相交于点，在的延长线上任取一点，ABCDAOABE 连接交于点，若,求的值。OEBCFABaADcBEb，BFOFEDCBA【例例 7】已知等腰直角中，、分别为直角边、上的点，且ABCEDBCAC ，过、分
4、别作的垂线，交斜边于，求证：CECDEDAEABLKBLLKLKEDCBA【例例 8】如已知，求证：.DEAB2OAOC OEADBCDOECBA【例例 9】在中，的延长线交的延长线于， ABCBDCEDEBCP 求证：.AD BPAE CP【例例 10】如图，在的边上取一点，在取一点，使，ABCABDACEADAE直线和的延长线相交于，求证：DEBCPBPBD CPCEPEDCBAPEDCBAFOEDABC平行线分线段成比例定理专题训练平行线分线段成比例定理专题训练1、 已知：如图，ABDE,BCEF, 求证：AFCD. 2、 如图，已知, ABBA/OCOC OBOB求证：(1)ACCA/
5、(2)ACCA BCCB3、 已知，如图，E 在 BC 上，F 在 AC 的延长线上，且 AF=BE，求证：DFDE BCACEABCFDEABCFDFDABCE4、 已知 ：ABC 中,BD=CE, DE 的延长与 BC 延长线交于 F. 求证：ACEF=ABDF5、 已知，如图过ABCD 的对角线 AC 上任一点 P 作一直线，分别交 AB、BC、CD、DA 或其 延长线于 E、F、G、H 求证：PEPF=PGPH6、 已知：如图，AD 是ABC 的中线，过点 B 任作一直线交 AD 于 E，交 AC 于 F，求证：AFAC EFBE7、 如图，ACB=90，以 AC 为边向外作正方形 A
6、CDE，BE 交 AC 于 F，FPBC 交 AB 于 P，求证 FC=FPPFCEADBGFE OABCD8、 已知：如图， ABCD 中，EFAD 求证：GHAB9、 已知：如图，梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 交 于点 D (1)EF 过 O，且 EFAB，求证 OE=OF (2)若 AB=2CD，MNAB，且 MP=PN，求证：MN=CD10、如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 EGBC 交 AB 于 E，交 CD 于 F，交 AD 的延长线于 G. 求证：OG2=GFGE11、如图,梯形 ABCD 中,ADBC,BECD 交 CA 的延长线于 点 E.求证:FC2=FAFE.
