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1、 l在必修4中，我们已经学习了平面向量，你还知道下 列几个问题是怎么定义的吗？l(1)什么叫向量？l(2)什么是向量的长度(或模)?l(3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量 ？l(4)向量的表示方法有哪些？复习回顾:思考:在空间中，上述问题又是如何定义的呢？l1空间向量定义 在空间，把具有 和 的量叫做空间向量长度 向量的 叫做向量的长度或 . 表示 法几何 表示 法空间向量用 表示字母 表示 法大小方向大小有向线线段模l2.几类特殊向量l(1)零向量： 的向量叫做零向量，记为0.l(2)单位向量： 的向量称为单位向量l(3)相等向量：方向 且模 的向量称为相等 向量在空间，同向且等
2、长的有向线段表示同一向量 或相等向量l(4)相反向量：与向量a长度 而方向 的向量 ，称为a的相反向量，记为a.长长度为为0模为为1相同相等相等相反l3空间向量的加减法与运算律ab ab ba (ac)b 答案： Cl2在平面向量中，下列说法正确的是( )lA如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等lB如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同lC如果两个向量平行并且它们的模相等，那么这两 个向量相等lD同向且等长的有向线段表示同一向量l解析： 根据两个向量相等的定义可知，选项D正确 l答案： D答案： 相等 相反lA1 B2 C3 D4l解题过程 题号正误原因分析当两向量的起点相同，终点也
3、相同时，这两个向量必相等， 但两个向量相等不一定起点相同，终点相同向量相等的定义，模相等，而且方向相同由向量平行(共线)的性质可知空间中任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同， 故不一定相等答案： C答案： Bl 证明平行六面体的对角线交于一点，并 且在交点处相互平分l规范作答 证明：如图所示，平行六面体ABCD ABCD，设点O是AC的中点，l题后感悟 利用向量解决立体几何中的问题的一般思路 ：l2空间向量加法运算的理解l(1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始 点指向末尾向量的终点的向量因此，求空间若干向 量之和时，可通过平移将它们转化为首尾相接的向量 l(2)若首尾相接的若
4、干向量构成一个封闭图形，则这 些向量的和为0.l(3)两个向量相加的三角形法则、平行四边形法则在 空间中仍成立l3熟练应用三角形法则和平行四边形法则l(1)利用三角形法则进行加法运算时，注意“首尾相连”和向 量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点进 行减法运算时，注意“共起点”，差向量的方向是从减向量 的终点指向被减向量的终点l(2)平行四边形法则一般用来进行向量的加法运算注意：平 行四边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边表示向量的 和与差l(3)三角形法则则也可推广为为多边边形法则则：即在空间间中，把 有限个向量顺顺次首尾相连连，则则从第一个向量的起点指向 最后一个向量终终点的向量即表示这这有限个向量的和向量l提醒 空间向量的概念与运算法则同平面向量完全一致 作业:P44: 17,9-11
