《2018年山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆3.3垂径定理教案新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆3.3垂径定理教案新版北师大版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.33.3 垂径定理垂径定理一、教学目标1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.二、课时安排1 课时三、教学重点运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.四、教学难点运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.五、教学过程（一）导入新课引导学生说出点与圆的位置关系：（二）讲授新课活动内容 1：探究 1：圆的相关概念弧、弦、直径1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦. .经过圆心的弦叫做直径探究 2： AB 是O 的一条弦.作直
2、径 CD,使 CDAB,垂足为 M. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.2小明发现图中有:理由：连接 OA,OB,则 OA=OB.在 RtOAM 和 RtOBM 中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点 A 和点 B 关于 CD 对称.O 关于直径 CD 对称,当圆沿着直径 CD 对折时,点 A 与点 B 重合,ACBC,ADBD.和重合和重合ACBC,ADBD.活动 2：探究归纳定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 3ODCBA（三）重难点精讲例 1.如图，在O 中，CD
3、 是直径，AB 是弦，且 CDAB，已知 CD = 20，CM = 4，求AB.ODCBAM证明：连接 OA， CD = 20， AO = CO = 10. OM = OC CM = 10 4 = 6.在O 中，直径 CDAB， AB =2AM，OMA 是直角三角形. 在 Rt OMA 中，AO = 10，OM = 6，根据勾股定理，得：222AOOMAM，2222AMAOOM1068 ， AB = 2AM = 2 8 = 16.例 2.如图，两个圆都以点 O 为圆心，小圆的弦 CD 与大圆的弦 AB 在同一条直线上.你4认为 AC 与 BD 的大小有什么关系？为什么？解:作 OGAB，AG=
4、BG,CG=DG，AC=BD.例 3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点 O 是所在圆的圆心),其CDCD中 CD=600m,E 是上一点,且 OECD,垂足为 F,EF=90m,求这段弯路的半径.CDCEFDO解:连接 OC.,(90) .RmOFRm设弯路的半径为则,OECDQ11600300( ).22CFCDm根据勾股定理得：222,OCCFOF即22230090.RR解这个方程得 R=545这段弯路的半径为 545 米。（四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.52.垂径定理及推论、圆的对称性.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所
5、对的弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. （五）随堂检测1.（上海中考）如图，AB，AC 都是圆 O 的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为 M，N，如果 MN3，那么 BC_.2.（芜湖中考）如图所示，在O 内有折线 OABC，其中OA8，AB12，AB60，则 BC 的长为（ ）A19 B16 C18 3 （烟台中考）如图， ABC 内接于O，D 为线段 AB 的中点，延长 OD 交O 于点E，连接 AE，BE，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,1AEAB2正确结论的个数是（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个4.（湖州中考）如图
6、，已知O 的直径 AB弦 CD 于点 E，下列结论中一定正确的是（ ）6AAEOE BCEDECOECE DAOC601 25.（襄阳中考）如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于 D 点，且AB6cm，OD4cm，则 DC 的长为（ ）A5cm B25cm C2cm D1cm6.（襄阳中考）已知O 的半径为 13cm，弦 ABCD，AB=24cm，CD=10cm，则 AB，CD之间的距离为（ ） A17cm B7 cmC12 cm D17 cm 或 7 cm7.如图,M 为O 内的一点,利用尺规作一条弦 AB,使 AB 过点 M.并且 AM=BM.7【答案】1. 【解析】由垂径定理得 AN=CN，AM=BM，所以 BC=2MN=6.答案：62. 答案:D3. 答案:B4. 答案:B5. 答案:D6. 答案：D7. 解：连接 OM,过 M 作 ABOM，交O 于 A，B 两点.六板书设计3.3 垂径定理例题 1： 例题 2： 例题 3：8七、作业布置课本 P76 练习 1、2练习册相关练习八、教学反思
