《数学教师专业水平(基本功)测试题(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教师专业水平(基本功)测试题(一)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1数 学 教 师 专 业 水 平（基 本 功）测 试 题（一）1. 简述：什么是“科学发展观”？与数学教学何干？答：科学发展观，就是“用科学的眼光看发展” 科学发展观的具体内容包括：第一，以人为本的发展观；第二，全面发展观；第三，协调发展观；第四，可持续发展观在数学教学中，必须坚持以学生为本，以培养高素质的人才为己任，用科学发展观重新审视教育目标、教育过程、教育方式等，以是否有利于学生的发展作为衡量学校教育改革和发展的标准，以实现学生的全面发展作为教育的终极目标例如：在数学教学中，应力求形式新颖，寓教于乐，减少机械化的程序，增强学生学习的兴趣学生学习目的明确，学习态度端正，是对提高学习积极性长
2、时间起作用的因素要利用各种机会结合实际，不断向学生进行学习数学的重要性和必要性的教育，使学生明确学习数学的社会意义，看到数学的实际价值，诱发其学习动机在教学过程中，要明确提出并说明课题内容的意义和重要性，还可以通过生活实例，知道学习到的知识能解决什么实际问题，让其感受到生活中处处有数学，体验数学学习的重要，激发和培养正确的学习动机2. 通过数学教学怎样对学生进行素质教育？答：一、更新观念，树立数学教学的素质观；二、在数学教学中渗透思想品德教育；三、注重数学思想方法的教学；四、思维能力的培养；2五、心理素质的教育数学3. 通过剪拼或测算,为什么不能证明三角形内角和定理？答：通过剪拼或测算,只能将
3、几何图形的直观抽象为具体，即猜测出命题：三角形内角和为 180，是启发抽象思维的有力工具，但无法代替逻辑推理，上升为定理：三角形内角和为 1804. “有理数” 、 “无理数”的实质是什么？答：一个有理数表示一个与单位长可以通约的线段的长度，而一个无理数表示一个与单位长不可通约的线段的长度5. 如下真命题是绝对真理（即它们永远正确）吗？（1）3+2=5；是绝对真理；（2） + ；是绝对真理；1 21 32 5（3）三角形内角和等于 180不是绝对真理6. 0. =1 是真等式，还是近似等式？为什么？ 9答：是真等式，证法一：0. 9 .0.3 .证法一：设 0.9 0.90.910xxx. ，
4、109.9=9+=9+9 .解得1x 证法三：0. =991.9证法四：0. =911 110991.110110nn 7. 试证：实数加法满足交换律3证明：若则abcdR ababcdcd:， adbcbdadbcbd:，00abababbaab dbcbba dbcbadbc b da dbc bdb dbdadbcbda dbcb d:，同理可证： a dbcb da dbcb d，由上可知：实数加法满足交换律8.如下说法能否作为“集合”的定义？为什么？（1）若干个事物的全体，叫做集合（2）性质相同的元素，可构成集合答：不可以两个说法都是集合概念的描述，不能称之为集合的定义，是同义反复9
5、.证明如下集合的分配律：（AB）C =(AC) (BC)证明：(1)左右； (2)右左； ABABAABBABAB.xCxxCxxCxCxxCxCCCC 设，且，1 当且时，；2 当且时，； ABABAABBABA.xCCxCxCxCxxCxCxxCCCBC 设，或，1 当时，且；2 当时，且；综上所述：（AB）C =(AC) (BC)410. 0 为什么不能作除数？假设除数可以为 0，(1)当被除数是，除数也是时，可写成=x 的形式，根据乘法与除法互为逆运算的关系：被除数=除数商，即 0=0xx 无论是什么数（是正数、负数、零）、与相乘都等于，这样 x 是不固定的与四则运算的结果的唯一性矛盾
6、 (2)当被除数不为，而除数为时，可写成 a0=x，x 无0a 论是什么数，与 0 相乘都得 0，而不会得 a，即 0xa.综上所述： “零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”11.简述：（1）欧氏第五公设问题，是个什么问题？是怎样解决的？答：欧氏第五公设问题是：历代都有人企图把公设从欧氏表上挪走，用其余的公设、公理将它当作定理证出来，这就叫做第五公设问题用反证法证明公设没有成功，有的以为成功了，乃是犯了一点错误或者是不知不觉中引用了实质上和公设等价的命题但这些人成为非欧几何的先驱者，得出非欧几何的一批性质，如：对顶角相等；等腰三角形两底角相等（2）数学历史上的“三次危机” ，各是怎样化解的
7、？答：按照毕达哥拉斯学派的信条，不可公度的线段是不可能存在的，而希帕索斯可以证明正方形的对角线长就是不可公度的线段，矛5盾从而产生了数学第一次危机希腊人开始重视几何的演绎推理，并由此建立了几何的公理体系数学史上把 18 世纪微积分诞生以来在数学界出现的混乱局面叫做数学的第二次危机促使数学家深入探讨数学分析的基础实数理论，而极限理论又是建立在实数理论的基础上，从而使数学分析奠定在严格的实数理论的基础上，并进而导致集合论的诞生集合论悖论的出现引起数学界的争论，这就是一般称作第三次数学危机，促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生，如数学基础学、逻辑学、语言学和哲学（3）对刘徽注过的九章算术和欧氏原
8、本略加评论答：九章算术为世界上现存最早的全面总结算术成就的教科书尽管其问题全都在拟设的实际情况之中来表述，但远远不止是一部为计算和计量而作的官方手册，而且从其自身来看，该书的作者显然对数学理论自身感兴趣这部著作对后世中国数学的发展拥有权威性和重大影响， 九章算术本身并不去证明所示方法的有效性，大概他们觉得只要得到正确的答案就满足了，然而刘徽却显然有兴趣对于典籍中所列的诸方法提供一般的辩护，他通过以几何术语重新解释书中的算法过程来做这件事几何原本的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对定理出色的证明真正重要的是欧几里德在书中创造的一种被称为公理化的方法在一个数学理论系统中，我们尽可能少地先取原始概
9、念和不加证明的若干公理，以此为出发点，利用纯逻辑推理的方法，6把该系统建立成一个演绎系统，这样的方法就是公理化方法。欧几里德采用的正是这种方法他先摆出公理、公设、定义，然后有条不紊地由简单到复杂地证明一系列命题他以公理、公设、定义为要素，作为已知，先证明了第一个命题然后又以此为基础，来证明第二个命题，如此下去，证明了大量的命题12.如下长度的各组线段能否构成三角形？为什么？（1）3，4，5 （2）1，2，3答：（1）3，4，5 能构成三角形，挑最长线段小于其余两条线段之和 （2）1，2，3 不能构成三角形，挑最长线段等于其余两条线段之和13.把如下命题改写成“如果，那么”的形式，并各写出一个逆
10、命题：（1）对顶角相等答：原命题：如果两条直线相交，那么所成的每对对顶角都相等逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（2）两点之间，线段最短答：原命题：如果连接任意两点，那么所有连线中线段最短逆命题：如果连接两点的所有连线中存在最短的，那么这条连线是线段（3）平面上不存在两两垂直的三条直线答：原命题：在平面内，如果有三条直线两两相交，那么它们不存在两两垂直的位置7逆命题：如果三条直线两两垂直，那么它们不存在于同一平面内14. A、B、C、D 为任意四点，若 ABCD,ACBD，则 ADBC，试证明HDCBAEG F证明：作 AG 垂直于 CD，ABCD，所以 CD 垂直于面 ABG，作
11、DE 垂直于 AC，ACBD，所以 AC 垂直于面 BDE，AG 交 DE 于 H，连结 BH，所以 CD 垂直于 BH，AC 垂直于 BH，所以 BH 垂直于面 ACD，所以 BH 垂直于 AD，连结 CH 并延长交 AD 于 F，连结 BF，8因为 H 为三角形 ADC 的垂心，所以 CF 垂直于 AD，所以 AD 垂直于面 BFC，AD 垂直于 BC15. 试证：过平面上任一点，有且只有一条直线与已知直线垂直证明：存在性，在根据垂直的定义可知，在平面内，存在一条直线与已知直线垂直唯一性，已知过平面上任一点的直线假设存在另一条过平abA 于，面上任一点的直线则这与直线 a、c 相交于点矛盾
12、，cbB 于，/ .ac假设不成立所以过平面上任一点，只有一条直线与已知直线垂直综上所述：过平面上任一点，有且只有一条直线与已知直线垂直916.你能用多少种方法证明勾股定理？请略述之答：会赵爽弦图的证法和三角证法等如图：（1） （2） （3） （4）（5）如图（5）baccba b-aCBAD 22222222222coscoscoscos90sincos.BCACABBABAABBAABABAAAB 1017. 试证：二次函数的图象是抛物线证明：2222222222204 2414 2414 244 42 12yaxbxc abacbya xaabacbxyaaabacbxyaaaacbb
13、aaxyxpya 设，把坐标原点向上平移个单位长度，向右平移-个单位长度，得到，符合11即二次函数的图象是抛物线18.如图所示的平行四边形底为 a，a 边上的高为 h，则面积S=ah试证明之证明：如图，过点 B、D 作 BC 和 AD 的垂线，分别交 BC 和 AD 的延长线于 E、F2122AFBCEDABCDFBEDAFBABCDABCDAFBCED SSCEAFx SSSSax hxhSah : ， 设， ，19.如图，若蝶形 ABCD 的A=C，试证ABCD 四点共圆证明：假设 A、B、C、D 四点不共圆，则如图A、B、D 三点确定，C在圆内O:连结 OC并延长交于点 F，反向延长 O
14、C交O:于，连结 BC、BE、DC、DEO:11.BC DBED ，即ahFEDACB3421EFoADCB12:.EBAD ABED BC DA 点在上， ，这与A=C 矛盾所以假设不成立，A、B、C、D 四点共圆接着，可证 C在圆外时，则，也与BC DBED BC DA A=C 矛盾综上所述：若蝶形 ABCD 的A=C，A、B、C、D 四点共圆20.在 30的山坡上，有一条笔直的小路。与山脚成 45角，沿此路前进 100 米，上升多少米？（写出完整解题过程）解：100sin4550 250 2sin302. ，答：上升米221.你对数学中的悖论怎样看？答：数学悖论在推动数学发展中起到了巨大的作用，它提出的问题303045100m13都是数学家无法回避的问题，它的出现迫使数学家投入最大的热情去解决它，而在解决它的过程中，各种理论应运而生，所以说数学中的悖论推动了数学的发展备注：备注：仅为本工作室项目研究作准备仅为本工作室项目研究作准备内部资料，严禁转载，违者必究内部资料，严禁转载，违者必究
