三角形的高中线角平分线

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1、三角形的高、三角形的高、 角平分线、中线角平分线、中线单单 位：赵光农场学校位：赵光农场学校 讲课人：康讲课人：康 茹茹 茹茹教学目标：1.了解三角形高线、中线、角平分线 的定义。2.掌握三角形高线、中线、角平分线 的画法，通过观察认识到三角形三条 高，三条中线，三条角平分线交于一 点。3.提高学生动手操作及解题能力。自学提示：阅读课本第51到52页内容回答以下问题：1.什么是三角形的高、中线、角平分线？2.三角形的高、中线、角平分线、分别在三 角形内部还是外部；有没有交点？3.三角形的高、中线、角平分线各有什么性 质？4.三角形的高、中线、角平分线是直线、射 线、还是线段？你还记得你还记得

2、“ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗? ?回顾回顾 思考思考0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5方法方法: :0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形过三角形 的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? ?BAC一贴线二靠点三画线一贴线二靠点三画线三角形的高A 从三角形的一个顶点向它的从三角形的一个顶点向它的对边对边 所在直线作垂线，所在直线

3、作垂线，顶点顶点和和垂足垂足 之间的之间的线段线段叫做叫做三角形的三角形的 高线高线，简称，简称三角形的高三角形的高。BCD 注意注意! !标记标记垂直的记号垂直的记号, ,和垂和垂 足的字母足的字母. .D0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5锐角三角形的三条高请你能画出请你能画出锐角三角形的三条高做一做做一做O锐角三角形的锐角三角形的三条高都在三角形的内部三条高都在三角形的内部; ; 锐角三角形的三条高相交于同一点锐角三角形的三条高相交于同一点. .结论：问题： (1)(1)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? (2)(2)这三条高

4、之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？直角三角形的三条高 做一做做一做ABC画出画出直角三角形的三条高线直角三角形的三条高线, ,ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ;CBCB它们有怎样的位置关系呢？它们有怎样的位置关系呢？直角三角形的三条高线相交于直角三角形的三条高线相交于 直角顶点直角顶点D D斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是 ; ;BDBD口答：口答： 直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是 ; ;A AB BC CD DF FE E钝角三角形的三条高ABCD EF议一议议一议钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线 也相交于一点吗？试通过也相交于一

5、点吗？试通过 画图来验证。画图来验证。钝钝 角三角形的角三角形的 三条高三条高不相交于一点不相交于一点钝角三角形的钝角三角形的三条高三条高 所在直线交于一点所在直线交于一点OO高高锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形 条数条数位置位置垂足垂足交点交点图形图形ABCDEFPQR3 33 33 3都在三角都在三角 形内部形内部直角边上的高分别直角边上的高分别 与另一条直角边重与另一条直角边重 合，还有一条高在合，还有一条高在 三角形内部三角形内部夹钝角两边上的高夹钝角两边上的高 在三角形外部，另在三角形外部，另 一条高在内部一条高在内部在相应顶点在相应顶点 的对边上的对边上

6、是直角的顶点是直角的顶点 在斜边上在斜边上在相应顶点的对在相应顶点的对 边的延长线上边的延长线上 在钝角的对边上在钝角的对边上 在三角形内部在三角形内部 在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部分别指出图中分别指出图中ABCABC 的三条高。的三条高。直角边直角边BCBC边上的边上的 高是高是 ; ;ABAB边边 直角边直角边ABAB边上的边上的 高是高是 ; ;CBCB边边ABCD EF练一练练一练ABCD斜边斜边ACAC边上的边上的 高是高是 ; ;BDBDABAB边上的高是边上的高是 ; ;CECEBCBC边上的高是边上的高是 ; ;ADADCACA边上的高是边上的高是 ; ;BFB

7、F拓展练习练一练练一练2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一 个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ） A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.锐角三角形锐角三角形3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）A. A. 三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的边上三角形的边上 D. D. 不能确定不能确定 1 1、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是ABCAB

8、C 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )B BDD D4 4、如图所示、如图所示, ,已知已知,AH,AH是是ABCABC中中BCBC边上的高边上的高, , 除此之外除此之外, ,它还是哪些三角形的哪些边上的高它还是哪些三角形的哪些边上的高? ?5.5.下列各三角形的面积有何关系？下列各三角形的面积有何关系？乙乙 甲甲丙丙在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点与它与它对边对边 中中 点点的的线段线段, ,叫做这个三角形的叫做这个三角形

9、的中线中线. .A AB B C CADAD是是 ABCABC的的 中线中线BD =CD = BCBD =CD = BC1 1 2 2D D三角形的中线在ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高 。说明ABE的面积与AEC的面积相等。解： AE是BC边上的中线 BE = ECADECB三角形的三角形的一条中线一条中线把三角形分成把三角形分成两个面积相两个面积相 等小三角形等小三角形A A三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点C CB BF FE ED DOO其中其中,AB,AB边上的中线是边上的中线是_BCBC边上的中线是边上的中线是_ACAC边上的中线是边上的中线是_CFC

10、FBEBEADADBEBE是中线是中线_=_= _=_= _AB=2_=2_AB=2_=2_CFCF是中线是中线AEAECECEACACAFAFBFBF思考思考: :任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗? ?那些三角形的面积相等？那些三角形的面积相等？ 如果现在你手上有一张三角 形的纸，你能想几种办法画 出它的一个内角的平分线吗 ？三角形的角平分线 在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的内角的角平分线与它的 对边相交对边相交，这个角的，这个角的顶点顶点与与交点交点之间的之间的线线 段段叫做叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线。

11、A AB BC CD DADAD是是 ABCABC的的 角平分线角平分线 BAD = BAD = CAD = CAD = BACBAC1 1 2 2画出三角形的三条角平分线，看看你会有什么画出三角形的三条角平分线，看看你会有什么 发现？发现？三角形的角平分线ACBFEDO三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点BE是ABC的角平分线_=_= _ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是ABC的角平分线BCF三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联 系？思 考如图,AE是 ABC的角平分线.已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小. CABE CAE=_

12、CAE=_ AEB=_ AEB=_37.537.50 097.597.50 0练一练2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD是是ABCABC的高，的高， AEAE是是ABCABC的角平分线。已知的角平分线。已知BACBAC 8888，B B5555， 求求DAEDAE的大小。的大小。E ED DC CB BA A55例题例题：如图所示：如图所示,CM,CM是是ABCABC的中线的中线, , BCMBCM的的 周长比周长比ACMACM的周长大的周长大3cm,BC=8cm,3cm,BC=8cm,求求AC.AC.解解: : CMCM为为ABCABC的中线的中线, ,BM=AMBM=AM又

13、又 BCMBCM的周长比的周长比ACMACM的周长大的周长大3cm3cm (BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3 (BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3即即BC-AC=3cm,BC-AC=3cm,又又BC=8cmBC=8cmAC=5cmAC=5cm1.在ABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm, DBC的周长 为25cm,求ADC的周长.ADBC变式练习变式练习. .已知已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中线。中线ADAD把把ABCABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是是2cm2cm。你能求出。你能求出ABAB的长吗？的长吗？AB ACAB ACA AB BC