《用样本的数字特征估计总体的数字特》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用样本的数字特征估计总体的数字特（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 情境一;甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩 分别是:甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5试问二人谁发挥的水平较稳定?分析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.一.实例引入情境二:某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取 了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm)甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62问：哪种玉米苗长得高？哪种玉米苗长得齐？怎么办呢？甲37（最大
2、值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55极 差甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62甲 32372937321166乙极差： 一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的离散程度离散程度为了对两人射击水平的稳定程度,玉米生长的 高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价,这 里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.设一组样本数据 ，其平均数为 ，则称s2为这个样本的方差，称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差它的算术平方根x1
3、，x2，xnv样本中各数据与样本平均数的差的平方 和的平均数叫做样本方差；样本方差的 算术平方根叫做样本标准差。样本方差 和样本标准差都是衡量一个样本波动大 小的量，样本方差或样本标准差越大， 样本数据的波动就越大。 例1.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1） 解： . 所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3 .见课本76-77页练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些说法是不正确的：甲乙平均失球数平均失球个数的标准差1. 52. 11. 10. 41、平均来说，甲的技术比乙的技术好； 2、乙比甲技术更稳定； 3、甲队有时表现
4、差，有时表现好； 4、乙队很少不失球。全对全对例2：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量 如下（单位：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定 品种第一年第二年第三年第四年第五年 甲989910110102 乙941031089798解：基础强化1.已知一组数据为2030405050607080,其中平均数中位数和众数的大小关系是( )A.平均数中位数众数B.平均数中位数众数C.中位数众数平均数D.众数=中位数=平均数解析:由所给数据知,众数为50,中位数为50,平均数为50,众数=中位数=平均数.答案:D2.已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,
5、6,15,且这组数据中位数为5,那么数据中的众数为( )A.5 B.6C.4 D.5.5解析:由中位数是5得,4+x=52,x=6.此时,这列数为-1,0,4,6,6,15,众数为6.答案:B3.一组数据的标准差为s,将这组数据每一个数据都扩大到原来的2倍,所得到的一组数据的方差是( )A. B.4s2C.2s2 D.s2解析:标标准差是s,则则方差为为s2.当这组这组 数据都扩扩大到原来的2倍时时,平均数也扩扩大到原来的2倍,因此方差扩扩大到原来4倍,故方差为为4s2.答案:B4.在样样本方差的计计算公式s2= (x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中,数字10和20分别别表
6、示样样本的( )A.容量方差 B.平均数容量C.容量平均数 D.标标准差平均数解析:由方差s2的定义义知,10为样为样 本的容量,20为样为样 本的平均数.答案:C5.将一组组数据同时时减去3.1,得到一组组新数据,若原数据的平均数 方差分别为别为 s2,则则新数据的平均数是_,方差是_,标标准差是_.解析:由样样本的平均数方差标标准差的定义义知,新数据的平均数为为x-3.1,方差仍为为s2,标标准差仍为为s.s2s6.若40个数据的平方和是56,平均数是 则这组则这组数据的方差是_,标标准差是_.在解决问题时问题时 ，由于条件的变变化，问题问题 的结结果有多种情况 ，不能用同一标标准或同一种方法解决，这这就需要对对条件进进 行分类讨论类讨论 ，这这就是分类讨论类讨论 思想方法技巧 分类讨论思想的应用某班4个小组组的人数为为10,10，x,8，已知这组这组 数据的 中位数与平均数相等，求这组这组 数据的中位数 思路分析 从中位数的定义义入手进进行讨论讨论 ，根据不同情 况分类类求解【示例】方法点评 当在数据中有未知数x求其中位数时，因x的取值 不同，所以数据由大到小(或由小到大)的排列顺序不同，故中位数也不同，这就是本题分类讨论的原因
