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1、 一、随机变量的概念（P21）由于随机试验的所有结果是知道的，就可以对每一个结果赋 予一个相应的值，这就建立了“事件”与数之间的一种函数系， 而这种关系中自变量不是数，而是随机试验的结果(样本点)，因 而称为“样本点的函数”。且不论自变量还是因变量，它们取到 某个“值”都是带有偶然性的，是不确定的。我们把这种取值带 有随机性的变量称为随机变量，一般用希腊字母 或用大写字母X,Y,Z来表示。(理论定义见P22 定义2.1）随机变量的分类：二、离散型随机变量（P22）定义(P22) ： Xx1 x2xKPp1p2pk定义2.2：设离散型随机变量X取值x1, x2, , xn, 且取这些值的概率依次
2、为p1, p2, , pn, , 则称 PX=xk=pk, (k=1, 2, ) 为X的概率函数或概率分 布或分布律。为X的概率分布表或 分布列分布律的性质（P22)：(1) pk 0, k1, 2, ; 而称非负性归一性(0-1)分布若随机变量X只取0,1两个值,则称X服从(01)分布 。其概率函数为：PXkpk(1p)1k, (0p1) k0，1分布列为：1、两点分布(P22) （贝努里分布）：只有两个可能取值的随机变量所服从的 分布三、常用离散型随机变量的分布（P22）2、二项分布（P23）定义2.4：如果随机变量 的概率函数为 其中 则称 服从参数为 的二项分布，简记 为： 定义： 如
3、果随机变量 的概率函数为 则称 服从参数为 普哇松分布，简记为： 3、泊松（Poisson)分布（普哇松分布）（P24）要求：（1）明确随机变量的含义。（2）掌握离散型随机变量的 概率分布。（3） 掌握几个常用离散型随 机变量的分布及相关概率计算。一、分布函数（P27）第七讲 分布函数和连续型随机变量定义(P27) ： 设 是随机变量，对任意实数 ， 事件 的概率 称为随机变量 的 分布函数。 记为 ，即分布函数的性质(P28)若x1x2, 则F(x1) F(x2);(2)规范性：对任意实数x，0F(x)1，且 若某函数满足上述3条性质，则它一定是某随机变量的分布函数 (1)单调不减性：教材P
4、28第14行 “四条”应改为“（1）（2）（3）条”例1中证明满足（4）的部分去掉例1： 解： 一般地，对离散型随机变量PX= xkpk, k1, 2, 其分布函数为 解012P0.1 0.60.3例2:设随机变量 具有分布律如右表试求出 的分布函数。二、离散型随机变量的分布函数（P28）一般结论：Xx1 x2xKPp1p2pk设随机变量X的分布列为：则X的分布函数为：012 123 P0.10.20.20.10.30.1课练:设随机变量 具有分布律如下表试求出 的分布函数。三、 连续型随机变量(P30)定义(P31) ： 对任意实数x，如果随机变量 的分布函 数F（x）可以写成则称 为连续型
5、随机变量， 为 的 概率密度函数，简称概率密度或密度函数. 常记为 , (-x+)由积分知识可知，连续型随机变量的分布函数的几何意 义是：以概率密度曲线为顶，以X轴为底的一个左开口曲 边梯形的面积（见P31）密度函数的性质 (P31-32)(1) 非负性 0，(-x)；(2)归一性（4） 对任意实数b，连续型随机变量取该值的概率为零，即(-b)，则P =b0。连续型随机变量落入某区间的概率等于其密度函数在 该区间上的积分或其分布函数在该区间“右端点”处的值 减去“左端点”处的值 记在P32例3： 解： 对任意实数c, d (acdb)，都有1、 均匀分布(P32) 则称 服从区间a, b上的均
6、匀分布。记作 Ua, b 试求其分布函数F(x)四、常用连续型随机变量的分布（P32） 记在P33例4.长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车，设乘 客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘 客候车时间超过10分钟的概率 1545解：设A=“乘客候车时间超过10分钟”X为乘客于某时X分钟到达，则XU0,602、指数分布（P33）本次课要求： （1）明确分布函数的含义。（2） 掌握连续型随机变量的概 率分布密度函数和分布函数及简 单概率计算。 （3）掌握均匀分布和指数分布的 概率计算 。一、复习本次课堂所授内容及教材P2735二、练习七P29 T1 P38 T3 三、预习教材P35-41课后作业
