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1、 平方差公式练习:用平方差公式计算:(1)(-3x+4y2)(-4y2-3x)(2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16)(a+b)(a-b)=a2-b2温故而知新:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差baab1).(3+4)2 2= = 3 32 2+4 42 2= =2). (2+6)2 2= = 2 22 2+6 62 2= = 49256440(3+4)2 2 3 32 2+4 42 2(2+6)2 2 2 22 2+6 62 2运用多项式与多项式相乘的法则计 算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什 么规律？你能用你的发现来猜
2、测第3题的结果吗 ？合 作 学 习=(a+b)(a+b)2、(2+x)2 =(2+x)(2+x)= 22+2x+2x+x2=(2a)2+22ax+x2=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2=22+22x+x2bbaa(a+b) ababab+两数和的完全平方公式：(a+b)(a+b)2 2= = a a2 2+2ab+2ab +b +b2 2的图形理解你能用一个图形的面积直观地表示 （ab）2的结果吗？完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和 , 加上这两数积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：小明写出了如下的算式小明写出了如下的算式:
3、 :( (a a b b) )2 2= a a+( ( b b) )2 2他是怎么想的他是怎么想的? ?你能继续做下去吗你能继续做下去吗? ?a a2 2 22a ab b+b b2 2. .( (a a b b) )2 2=( (a a b b) )2 2= a a+( ( b b) )2 2= = a a2 2+2a(-b)+ ( +2a(-b)+ ( b b) )2 2= = a a2 22ab+ 2ab+ b b2 2aabb(a-b)aababbbb两数差的完全平方公式：(a-b)(a-b)2 2= a= a2 2- 2ab+b - 2ab+b2 2的图形理解完全平方公式:两数差的平
4、方,等于这两数 的平方和,减去这两数积的2倍.(a b)2=a2 2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2=a2 2ab+b2完全平方公式和的完全平方公式与差的完全平方公式统称 完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。(a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2=a2 2ab+b2完全平方公式结构特征结构特征: :左边是左边是: :的平方的平方; ;右边是右边是: :( (两数和两数和 ) )两数的平方和两数的平方和 加上加上( (减去减去) )这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. .: :二项式二项式( (差差) )语言表述语言表述: :两数和两数和 的平方的
5、平方等于等于 这两数的平方和这两数的平方和加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. .( (减去减去) )或或( (差差) ) 首平方，尾平方，首尾两倍中间放公式变形为 （首尾）2首22首尾尾2例1 运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2;(3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2.解：（1）原式=x2+2x2y+（2y）2=x2+4xy+4y2（2）原式=（2a）2-22a5+52=4a2-20a+25（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2=9x2+24xy+16y
6、21、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2-2xy -y2(4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2错错错错错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 - -2xy +y2(x +2y)2 =x2+4 4xy +4y2（1）(x+y)2=x2 +y2(2) (a - b)2 与 (b - a)2 (1) (-a -b)2 与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等相等相等（3）(-b +a)2 与(-a +b)2相等相等互为相反数的
7、两式的完全平方结果一样。3. 运用完全平方公式计算。4.选择适当的公式计算： （1）（2x1）（1+2x）（2）（2xy）（2xy）（3） （a+5）（a5）（4）（ab1）（ab+1）注意注意完全平方公式完全平方公式和和平方差公式平方差公式不同：不同：形式不同形式不同: :平方差公式是两数平方差公式是两数和和与两数与两数差差的的积积完全平方公式的完全平方公式的两数和两数和的的平方平方结果不同结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，即即 (a (a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+ +b b2 2; ;平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，即即 (
8、a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2. .例2:一花农有1块正方形茶花苗圃，边长 为a（m）。现将这块苗圃的边长都增加 1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m。a aa a1.51.51.51.5(a+1.5)-a=a+3a+2.25-a = 3a+2.25 (m2)一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为 30.1 m , 29.5 m, 30m,27m. 现将这4块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?生活在线：解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5m后，新正方 形的边长为(a+1.5) m。(a+1.5)2-a2=a2+3a+2
9、.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75当a=30 时，3a+2.25=330 +2.25=92.25当a=27 时，3a+2.25=327 +2.25=83.25答：4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2 ，83.25m2。花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m， 求各苗圃的面积分别增加多少m2？例例3 3：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1) 0.98
10、(1) 0.982 2 (2) 1001(2) 10012 2解：解：(1) (1) 原式原式 = = （ 1 1 0.020.02）2 2= 1= 12 2 2 2 1 1 0.02 + 0.020.02 + 0.022 2= 1 = 1 0.04 + 0.0004 0.04 + 0.0004 = 0.9604= 0.9604（2 2）原式）原式 = = （ 1000 + 1 1000 + 1 ）2 2= 1000= 10002 2 + 2 + 2 10001000 1 + 11 + 12 2= 1000000 + 2000 + 1= 1000000 + 2000 + 1 =1002001=
11、1002001完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央完全平方公式：1).不漏中间项。2).注意中间项的符号对应。3).乘方时应适当添括号2.如果x2+ax+36是一个完全平方式,那么a=_4.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.做一做：3.如果x2+6x+b2是一个完全平方式,那么b= ；1231.运用完全平方公式计算：9925.已知a+b=4，ab=3,求下列代数式的值。注意完全平方公式和平方差公式不同：完全平方公式的结果 是三项，即 (a b)2a2 2ab + b2.平方差公式的结果 是两项，即 (a+b)(ab)a2b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合
12、应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差) 的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形 的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少 乘2.生活在线：要给一边长为a米的正方 形桌子辅上正方形的桌布,桌布的四周均 超出桌面0.1米,问需要多大面积的桌布.解:由题意知,桌布是边长为(a+0.2)米的正 方形,故面积为:( (a+0.2a+0.2 ) )2 2= = a a2 2+0.4a+0.04( +0.4a+0.04(平方米平方米) )答答: :所需桌布的面积为所需桌布的面积为a a2 2+0.4a+0.04( +0.4a+0.04(平方米平方米) )着手点:1.桌布的形状2.边长多少?生活在线：小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如 图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块 得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形 布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计)分析:中间面积=总面积-周围面积解:由图得,大正方形的边长为 ,答:中间正方形的面积应取1、计算：2、若 ，则 = 。提高拓展：
