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1、1课时跟踪检测（四）课时跟踪检测（四） 排列的综合应用排列的综合应用层级一 学业水平达标16 名学生排成两排，每排 3 人，则不同的排法种数为( )A36 B120C720 D240解析：选 C 由于 6 人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为 A 720.6 62用 0 到 9 这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有( )A900 个 B720 个C648 个 D504 个解析：选 C 由于百位数字不能是 0，所以百位数字的取法有 A 种，其余两位上的数1 9字取法有 A 种，所以三位数字有 A A 648(个)2 91 92 93数列an共有 6 项，其中 4 项为 1，其余
2、两项各不相同，则满足上述条件的数列an共有( )A30 个 B31 个C60 个 D61 个解析：选 A 在数列的 6 项中，只要考虑两个非 1 的项的位置，即可得不同数列共有 A30 个2 646 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )A720 种 B360 种C240 种 D120 种解析：选 C (捆绑法)甲、乙看作一个整体，有 A 种排法，再和其余 4 人，共 5 个元2 2素全排列，有 A 种排法，故共有排法 A A 240 种5 52 25 55把 5 件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法种数为( )A36 B42C
3、58 D64解析：选 A 将A，B捆绑在一起，有 A 种摆法，再将它们与其他 3 件产品全排列，2 2有 A 种摆法，故共有 A A 48 种摆法，而A，B，C 3 件在一起，且A，B相邻，A，C相4 42 2 4 4邻有CAB，BAC两种情况，将这 3 件与剩下 2 件全排列，有 2A 12 种摆法，故A，B相3 3邻，A，C不相邻的摆法有 481236 种6有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书均不相邻的摆法有_种(用数字作答)解析：根据题意，分 2 步进行分析：将 5 本书进行全排列，有 A 120 种情况5 5其中语
4、文书相邻的情况有 A A 48 种，数学书相邻的情况有 A A 48 种，语文书，数学2 2 4 42 2 4 42书同时相邻的情况有 A A A 24 种，则同一科目的书均不相邻的摆法有2 2 2 2 3 312048482448 种答案：487将红、黄、蓝、白、黑 5 种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑 5 种颜色的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有_种不同的放法解析：(排除法)红球放入红口袋中共有 A 种放法，则满足条件的放法种数为4 4A A 96(种)5 54 4答案：968用 0,1,2,3,4 这 5 个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇
5、数之间的五位数有_种解析：0 夹在 1,3 之间有 A A 种排法，0 不夹在 1,3 之间又不在首位有 A A A A 种排2 2 3 31 2 2 2 1 2 2 2法所以一共有 A A A A A A 28 种排法2 2 3 31 2 2 2 1 2 2 2答案：289一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从 5 个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有 A 种排法，再将剩余的 3 个2 5演唱节目，3 个舞蹈节目排在中间 6 个位置上有 A 种排法，故共有不
6、同排法 A A 14 4006 62 5 6 6种(2)先不考虑排列要求，有 A 种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从8 85 个演唱节目中选 4 个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有 AA 种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A A A )37 440 种4 5 4 48 84 5 4 410从 5 名短跑运动员中选出 4 人参加 4100 米接力赛，如果A不能跑第一棒，那么有多少种不同的参赛方法？解：法一：当A被选上时，共有 A A 种方法，其中 A 表示A从除去第一棒的其他三1 3 3 41 3棒中任选一棒；A 表示再从剩下 4 人中任选 3
7、人安排在其他三棒3 4当A没有被选上时，其他四人都被选上且没有限制，此时有 A 种方法4 4故共有 A A A 96(种)参赛方法1 3 3 44 4法二：接力的一、二、三、四棒相当于有四个框图，第一个框图不能填A，有 4 种填法，其他三个框图共有 A 种填法，故共有 4A 96(种)参赛方法3 43 4法三：先不考虑A是否跑第一棒，共有 A 120(种)方法其中A在第一棒时共有 A4 5种方法，故共有 A A 96(种)参赛方法3 44 53 4层级二 应试能力达标31(四川高考)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A24 B48C60 D72解析：选
8、 D 第一步，先排个位，有 A 种选择；1 3第二步，排前 4 位，有 A 种选择4 4由分步乘法计数原理，知有 A A 72(个)1 34 42从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三种不同的工作，若这 3 人中至少有1 名女生，则选派方案共有( )A108 种 B186 种C216 种 D270 种解析：选 B 可选用间接法解决：A A 186(种)，故选 B3 73 43用数字 0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字，并且比 20 000 大的五位偶数共有( )A288 个 B240 个C144 个 D126 个解析：选 B 个位上是 0 时，有 A A 96(个)；
9、个位上不是 0 时，有 A A A 144(个)1 4 3 41 2 1 3 3 4由分类加法计数原理得，共有 96144240(个)符合要求的五位偶数4(四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A192 种 B216 种C240 种 D288 种解析：选 B 当最左端排甲时，不同的排法共有 A 种；当最左端排乙时，甲只能排在5 5中间四个位置之一，则不同的排法共有 4A 种故不同的排法共有4 4A 4A 120424216 种5 54 458 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为_解析：(插空法)8 名学生的排列方
10、法有 A 种，隔开了 9 个空位，在 9 个空位中排列 28 8位老师，方法数为 A ，由分步乘法计数原理，总的排法总数为 A A 2 903 040.2 98 8 2 9答案：2 903 0406将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_(用数字作答)解析：甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有 1 种；甲和丙或丁两人一组，有 2 种；甲、丙、丁一组，只有 1 种然后再把分成的两组分到不同班级里，则共有(121)A 8(种)2 24答案：87某次文艺晚会上共演出 8 个节目，其中 2 个唱歌、3
11、个舞蹈、3 个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2 个唱歌节目互不相邻；(3)2 个唱歌节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻解：(1)先排唱歌节目有 A 种排法，再排其他节目有 A 种排法，所以共有 A A 1 2 26 62 26 6440(种)排法(2)先排 3 个舞蹈节目，3 个曲艺节目有 A 种排法，再从其中 7 个空(包括两端)中选6 62 个排唱歌节目，有 A 种插入方法，所以共有 A A 30 240(种)排法2 76 62 7(3)把 2 个相邻的唱歌节目看作一个元素，与 3 个曲艺节目排列共 A 种排法，再将 3
12、4 4个舞蹈节目插入，共有 A 种插入方法，最后将 2 个唱歌节目互换位置，有 A 种排法，故3 52 2所求排法共有 A A A 2 880(种)排法4 43 52 28从 1 到 9 这 9 个数字中取出不同的 5 个数进行排列问：(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？解：(1)奇数共 5 个，奇数位置共有 3 个；偶数共有 4 个，偶数位置有 2 个第一步先在奇数位置上排上奇数共有 A 种排法；第二步再排偶数位置，4 个偶数和余下的 2 个奇数3 5可以排，排法为 A 种，由分步乘法计数原理知，排法种数为 A A 1 800.2 63 52 6(2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为 A 种，余下的 2 个偶数与 52 4个奇数全可排在奇数位置上，排法为 A 种，由分步乘法计数原理知，排法种数为3 7A A 2 520 种2 43 7
