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1、诊断基础知识突破高频考点培养解题能力第3讲 变量间的相关关系、统计案例诊断基础知识突破高频考点培养解题能力最新考纲1会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用4了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力知 识 梳 理1两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关(2)负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的
2、这种相关关系称为负相关(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线一条直线 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力(3)相关系数当r0时，表明两个变量 ；当r0时，表明两个变量 r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于 时，认为两个变量有很强的线性相关性正相关 负相关 越强 0.75 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力4独立
3、性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为：y1y2总计 x1abab x2cdcd总计acbdabcd诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力辨 析 感 悟1对变量间的相关关系的认识(1)(2014武汉调研改编)A项：正方体的棱长与体积是相关关系()B项：日照时间与水稻的亩产量是相关关系 ()(2)(教材思考问题改编)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种
4、因果关系()(3)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示()诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力3对独立性检验的认识(7)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大()(8)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀()诊断基础知识突破高频考点培养解题能力感悟提升1“相关关系与函数关系”的区别函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系如(2)
5、诊断基础知识突破高频考点培养解题能力2三点提醒 一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义如(5)二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值如(6)中的.三是独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释如(8). 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力A B C D解析 中，回
6、归方程中x的系数为正，不是负相关；方程中的x的系数为负，不是正相关，一定不正确答案 D诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【训练1】 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断( )诊断基础知识突破高频考点培养解题能力A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析 由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关答案 C诊断基础知识突破高频
7、考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【训练2】 (2014南昌模拟)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据.(1)求线性回归方程；(2)据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格房屋面积x/m211511080135105 销售价格y/万元24.821.618.429.222诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力考点三 独立性检验【例3】
8、 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计 爱好402060 不爱好203050总计6050110诊断基础知识突破高频考点培养解题能力附表：参照附表，得到的正确结论是( )A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828诊断基础知识突破高频考点培养解题能力解析 由7.86.635知，有
9、10.010即99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”答案 A诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【训练3】 (2014东北三校联考)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)诊断基础知识突破高频考点培养解题能力(1)根据以上数据完成下列22列联表：(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析主食蔬菜主食肉类合计 50岁以下 50岁以上合计诊断基础知识突破高频考点培养解题能力解 (1)22列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计 50岁以下
10、4812 50岁以上16218合计201030诊断基础知识突破高频考点培养解题能力1求回归方程，关键在于正确求出系数，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误2回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求线性回归方程3根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力方法优化8求回归直线方程的方法技巧【典例】 (2011安徽卷)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010 需求量/万吨236246257276286诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力反思感悟 求回归直线方程时，重点考查的是计算能力若本题用一般法去解，计算更繁琐(如年份、需求量不做如上处理)，所以平时训练时遇到数据较大的要考虑有没有更简便的方法解决诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【自主体验】为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y对x的线性回归方程为_父亲身高x(cm)174176176176178 儿子身高y(cm)175175176177177诊断基础知识突破高频考点培养解题能力
