《2018年山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆3.4圆周角和圆心角的关系3.4.2圆周角和圆心角的关系教案新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆3.4圆周角和圆心角的关系3.4.2圆周角和圆心角的关系教案新版北师大版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.4.23.4.2 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系一、教学目标1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题.2培养学生观察、分析及理解问题的能力.3在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.二、课时安排1 课时三、教学重点圆周角定理的几个推论的应用.四、教学难点理解几个推论的“题设”和“结论”五、教学过程（一）导入新课1.圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.（二）讲授新课活动内容 1：探究 1; 当球员在 B,D,E 处射门时,他所处
2、的位置对球门 AC 分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?2如图 1,圆中一段 对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?AAC如图 2,圆中 那么C 和G 的大小有什么关系?为什么?AAABEF,由此你能得出什么结论?如图,圆中C=G, 那么的大小有什么关系?为什么?AAABEF和由此你又能得出什么结论?圆周角定理的推论 1: 同弧或等弧所对的圆周角相等.探究 2：议一议1.如图(1)，BC 是O 的直径，A 是O 上任一点，你能确定BAC 的度数吗?2.如图(2)，圆周角BAC =90，弦 BC 经过圆心 O 吗？为什么？由此你能得出什么结论?圆周角
3、定理的推论 2：直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.3活动 2：探究归纳推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论 2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.【规律】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.（三）重难点精讲例 1.如图,AB 是O 的直径，BD 是O 的弦,延长 BD 到 C,使 AC=AB,BD 与 CD 的大小有什么关系?为什么?解析：BD=
4、CD；理由：如图，连接 AD.AB 是O 的直径，ADB=90，即 ADBC.又AC=AB，BD=CD.例 2.如图，O 中,D，E 分别是 的中点, DE 分别交 AB 和 AC 于点 M，N；求AAABAC和证:AMN 是等腰三角形.证明：如图，连接 AD，AE.4DAB=AED， EAC= ADE， D,E 分别是 的中点,AAABAC和AAAAAD=DB, AE=EC.DAB=AED， EAC= ADE， AMN=ANM，AM=AN.AMN 为等腰三角形.定理：圆的内接四边形的对角互补定理拓展：任何一个外角都等于它的内对角。对角：DB180，AC180 内对角：EABBCD，FCBBA
5、D 拓展：如图，O1和O2都经过 A、B 两点，经过 A 点的直线 CD 与O1交于点 C，与O2交于点 D，经过 B 点的直线 EF 与O1交于点 E，与O2交于点 F。求证：CEDF有两个圆的题目常用的一种辅助线：作公共弦。此图形是一个考试热门图形。思考：若此题条件和结论不变，只是不给出图形，此题还能这样证明吗？5（四）归纳小结1要理解好圆周角定理的推论.2构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角.（2）构造同弧所对的圆周角. 3要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一.（五）随堂检测1.（衡阳中考）如图，已知O 的两
6、条弦 AC，BD 相交于点 E，A=70o，C=50o， 那么 sinAEB 的值为（ ）A. B. C. D. 1 23 32 23 22.（荆门中考）如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN=30，B为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上一个动点，则 PA+PB 的最小值为（ ）NMBA图 10图 图POA. B. C. 1 D. 22 223（荆州中考）ABC 中，A=30，C=90，作ABC 的外接圆如图，若弧AB 的长为 12cm，那么弧 AC 的长是（ ） 6A10cm B9cm C8cm D6cm4.如图，以O 的半径 OA 为直径作O1,O 的弦
7、AD 交O1于 C,则(1)OC 与 AD 的位置关系是_; (2)OC 与 BD 的位置关系是_;(3)若 OC=2cm,则 BD=_cm. 5.如图，AE 是O 的直径, ABC 的顶点都在O 上,AD 是ABC 的高.求证：ABAC=AEAD.【答案】1. 答案：D 2. 答案：B3. 答案：C 4. OC 垂直平分 AD ;平分；45. 证明：连接 EC.因为ADB=ACE=90，AEC=ABD,故ACE ADB,所以ACAD.AEAB即 ABAC=AEAD.7六、板书设计：3.4.2 圆周角和圆心角的关系推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论 2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.例题 1： 例题 2： 例题 3: 七、作业布置课本 P83 练习 1、2、3练习册相关练习八、教学反思
