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1、- 1 -辽宁省大石桥市第二高级中学辽宁省大石桥市第二高级中学 2017-20182017-2018 学年高二数学学年高二数学 1212 月月考试月月考试题题时间时间:120:120 分钟分钟 满分满分:150:150 分分第第 I I 卷卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每题一、选择题（每题只有一个正确选项，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1、椭圆22 195xy的一个焦点坐标是（ ）A. （0，2） B. （2，0） C. （14 ，0） D. （0， 14）2、命题“xR ， xx322”的否定是（ ）A. xR ， 223xx B. xR ， 223xxC. xR ，
2、223xx D. xR ， 223xx3、在等差数列an中，a4=3，那么 a1+a2+a7=（ ）A. 14 B. 21 C. 28 D. 354、若0,0abcd ，则一定有（ ）A. ab dc B. ab cd C. ab cd D. ab dc5、若 xR，则“x1”是“11x ”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件6、已知变量, x y满足，则xy的取值范围是（ ）430 1 40xy x xy A. 62,5B. 2,0 C. 60,5 D. 2,-17、不等式12x的解集是（ ）A. （，-1） B. （,1） C. （-
3、1，3） D. , 13, 8、若关于x的方程24320xkxk 有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值- 2 -范围是 ( )A.5，+12B. 5，112 C. 50，12 D. 53，124 9、已知圆(x2)2y236 的圆心为M，点N(2,0)，设A为圆上任一点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10、设等差数列 137116nnnanSaaaS的前项和为，若，则当 取最小值时， n 等于( )A. 9 B. 8 C. 7 D. 611、若以123 03,0FF ，为焦点的双曲线与直线1yx有公共点，则该双曲线的离心率的
4、最小值为（ ）A. 6 2B. 3 5 5C. 3 2D. 312、已知抛物线2:4C yx焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F的直线l与抛物线相交于AB，两点，则DAB 的面积S的取值范围为A. 5 ， B. 2 ，C. 4 ， D. 2 4，第第 IIII 卷卷二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13、双曲线22 1169xy的离心率为_，焦点到渐近线的距离为_14、设等差数列na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列类比以上结论有：设等比数列 nb的前n项积为nT，则4T,_,_1612T T成等比- 3 -数列
5、15、已知不等式401xmx对一切1,x恒成立，则实数m的取值范围是_16、设抛物线28yx的焦点为F，准线为l, P为抛物线上一点, PAl, A为垂足如果直线AF的斜率为-3,那么| PF|= .三、解答题（三、解答题（1717 题题 1010 分，余下每题分，余下每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17、根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）经过两点3,2 7P 和6 2, 7Q ；（2）与双曲线22 143xy有共同的渐近线，且过点2,2 3.18、已知命题:p方程22 113xy mm表示焦点在y轴上的椭圆，命题:q关于x的方程22230xmxm无实根，若“pq”为假命
6、题， “pq”为真命题.求实数m的取值范围.19、已知f(x)3x2a(5a)xb.(1)当不等式f(x)0 的解集为(1,3)时，求实数a，b的值；(2)若对任意实数a，f(2)0 恒成立，求实数b的取值范围20、已知点 M(2，0)，N(2，0)，动点 P 满足条件|PM|PN|22，记动点 P 的轨迹为W求 W 的方程；若 A、B 是 W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OBOA的最小值21、已知各项均不为 0 的等差数列前 项和为，满足，数列满足，.（1）求数列，的通项公式；- 4 -（2）设，求数列的前 项和.22、已知椭圆 的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为（）求椭圆 的方程；
7、（）点 为轴上一点，过 作轴的垂线交椭圆 于不同的两点，过 作的垂线交于点 求与的面积之比。- 5 -参考答案参考答案一、选择题一、选择题1-5 BDBDA 6-10 ACDBD 11 B 12 C二、填空题二、填空题13、5 43 14、81248,TT TT15、5m 16、8三、解答题三、解答题17、 （1）22 12575yx;（2）22 1912yx.（1）设221(0)mynymn，将点P、Q坐标代入求得1 75m ，1 25n .22 12575yx.（2）设22 043xy ，点2,2 3代入得3 ，22 1912yx.18、13，分别求出命题, p q为真时m的取值范围，并且
8、由复合命题的真假可知，p真q假或p假q真，分两种情况求m的取值范围.试题解析：方程22 113xy mm表示焦点在y轴上的椭圆.013mm ，解得：11m ，若命题p为真命题，求实数m的取值范围是1,1；若关于x的方程22230xmxm无实根，则判别式244 230mm ，即2230mm，得13m ，若 “pq”为假命题， “pq”为真命题，则p、q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则1131m mm 或，此时无解，- 6 -若p假q真，则1311m mm 或，得13m.综上，实数m的取值范围是13，.19、解：(1)f(x)0 即3x2a(5a)xb0，3x2a(5a)xb0，Error
9、!Error!，解得Error!Error!或Error!Error!(2)f(2)0，即122a(5a)b0，则 2a210a(12b)0 对任意实数a恒成立，1008(12b)0，b .1 2实数b的取值范围为.(，1 2)20、22 1222xyx2试题解析：(1)由2 2PMPN知动点 P 的轨迹是以 M,N 为焦点的双曲线的右支，实半轴长2a ，半焦距2c ，故徐半轴长222bca，从而 W 的方程为22 1222xyx(2)方法一：分两种情况进行讨论，设 A,B 的坐标分别为 1122,x yxy，当ABx轴时，1212,xxyy ，从而22 1212112OA OBx xy yx
10、y A，当 AB 不与 x 轴垂直时，设直线 AB 方程为ykxm，与 W 的方程联立，消去 y 得(1k2)x22kmxm220，故22112 kkmxx，22211)2( kmxx又 x1x20，k210，OBOAx1x2y1y2(1k2)x1x2km(x1x2)m211222kk 2(1212k)2综上所述，OBOA的最小值为 2.- 7 -考点：轨迹方程，考查双曲线的定义，考查向量知识的运用21、 （1）；（2）试题解析：解：（I）则；（II），则22、 （）；（）4:5.试题解析：（）焦点在轴上，；（）设，直线的方程是，直线的方程是，6 分直线的方程是，直线与直线联立- 8 -，整理为：，即即，解得，代入求得又和面积的比为 4:5.
