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1、通信原理1通信原理第9章模拟信号的数字传输 2第9章模拟信号的数字传输 l9.1 引言n数字化3步骤：抽样、量化和编码抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号3第9章模拟信号的数字传输l9.2 模拟信号的抽样n9.2.1 低通模拟信号的抽样定理p抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率 0.183时，应按A律对数曲线段的公式计算x值。此 时，由下式可以推出x的表示式：按照上式可以求出在此曲线段中对应各转折点纵坐标y 的横坐标值。当用A = 87.6代入上式时，计算结果见下 表 42第9章模拟信号的数字传输从表中看出，13折线法和A = 87.6时的A
2、律压缩法十分 接近。I 87654321 0y =1- i/801 / 82 / 83 / 84 / 85 / 86 / 87 / 81A律 的 x值01 / 1 2 81 / 6 0. 61 / 3 0. 61 / 1 5. 41 / 7. 7 91 / 3. 9 31 / 1. 9 8113折 线法 的 x=1/2 i01 / 1 2 81 / 6 41 / 3 21 / 1 61 / 81 / 41 / 21折线段 号12345678折线斜 率1 61 684211 / 21 / 443第9章模拟信号的数字传输u压缩律和15折线压缩特性 在A律中，选用A等于87.6有两个目的：1）使曲线
3、在原点附近的斜率等于16，使16段折线简化 成仅有13段；2）使在13折线的转折点上A律曲线的横坐标x值接近 1/2i (i = 0, 1, 2, , 7)，如上表所示。 若仅为满足第二个目的，则可以选用更恰当的A值。由上 表可见，当仅要求满足x = 1/2i时，y = 1 i/8，则将此条 件代入式得到：44第9章模拟信号的数字传输因此，求出将此A值代入下式，得到：若按上式计算，当x = 0时，y ；当y = 0时，x = 1/28。 而我们的要求是当x = 0时，y = 0，以及当x = 1时，y = 1。 为此，需要对上式作一些修正。在律中，修正后的表示式 如下：由上式可以看出，它满足当
4、x = 0时，y = 0；当x = 1时，y = 1。但是，在其他点上自然存在一些误差。不过，只在小电 压(x Iw , ci =1 Is 3.5，则比 较器输出c1 = 1。c1除输出外，还送入记忆电路暂存。第二次比较时，需要根据此暂存的c1值，决定第二个权 值电流值。若c1 = 0，则第二个权值电流值Iw = 1.5；若 c1 = 1，则Iw = 5.5。第二次比较按照此规则进行：若Is Iw，则c2 = 1。此c2值除输出外，也送入记忆电路。在第三次比较时，所用的权值电流值须根据c1 和c2的值 决定。例如，若c1 c2 = 0 0，则Iw = 0.5；若c1 c2 = 1 0， 则Iw
5、 = 4.5；依此类推。 56第9章模拟信号的数字传输n9.5.2 自然二进制码和折叠二进制码u在上表中给出的是自然二进制码。电话信号还常用另外 一种编码 折叠二进制码。现以4位码为例，列于下表 中： 量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码 15 14 13 12 11 10 9 8正极性1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 10001111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 7 6 5 4 3 2 1 0负极性0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 00000000 0001 0010
6、0011 0100 0101 0110 011157第9章模拟信号的数字传输u折叠码的优点p因为电话信号是交流信号，故在此表中将16个双极性量 化值分成两部分。第0至第7个量化值对应于负极性电压 ；第8至第15个量化值对应于正极性电压。显然，对于自然二进制码，这两部分之间没有什么对应联系。但是 ，对于折叠二进制码，除了其最高位符号相反外，其上 下两部分还呈现映像关系，或称折叠关系。这种码用最 高位表示电压的极性正负，而用其他位来表示电压的绝 对值。这就是说，在用最高位表示极性后，双极性电压 可以采用单极性编码方法处理，从而使编码电路和编码 过程大为简化。58第9章模拟信号的数字传输p折叠码的另
7、一个优点是误码对于小电压的影响较小。例 如，若有1个码组为1000，在传输或处理时发生1个符号 错误，变成0000。从表中可见，若它为自然码，则它所 代表的电压值将从8变成0，误差为8；若它为折叠码，则 它将从8变成7，误差为1。但是，若一个码组从1111错成 0111，则自然码将从15变成7，误差仍为8；而折叠码则 将从15错成为0，误差增大为15。这表明，折叠码对于小信号有利。由于语音信号小电压出现的概率较大，所以 折叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声。u在语音通信中，通常采用8位的PCM编码就能够保证满意的通信质量。 59第9章模拟信号的数字传输u码位排列方法p在13折线法中采用的折叠
8、码有8位。其中第一位c1表示量 化值的极性正负。后面的7位分为段落码和段内码两部分 ，用于表示量化值的绝对值。其中第2至4位(c2 c3 c4)是段 落码，共计3位，可以表示8种斜率的段落；其他4位(c5 c8)为段内码，可以表示每一段落内的16种量化电平。段 内码代表的16个量化电平是均匀划分的。所以，这7位码 总共能表示27 128种量化值。在下面的表中给出了段落码和段内码的编码规则。60第9章模拟信号的数字传输p段落码编码规则段落序 号段落码 c2 c3 c4段落范 围 （量化 单位） 81 1 11024 2048 71 1 05121 024 61 0 12565 12 51 0 0
9、1282 56 40 1 16412 8 30 1 0326420 0 1163210 0 001661第9章模拟信号的数字传输p段内码编码规则：量化间隔段内码 c5 c6 c7 c8 151 1 1 1141 1 1 0141 1 0 1121 1 0 0111 0 1 1101 0 1 091 0 0 181 0 0 070 1 1 160 1 1 050 1 0 140 1 0 030 0 1 120 0 1 010 0 0 100 0 0 062第9章模拟信号的数字传输p在上述编码方法中，虽然段内码是按量化间隔均匀编码的 ，但是因为各个段落的斜率不等，长度不等，故不同段落 的量化间隔是
10、不同的。其中第1和2段最短，斜率最大，其 横坐标x的归一化动态范围只有1/128。再将其等分为16小 段后，每一小段的动态范围只有(1/128) (1/16) = 1/2048。 这就是最小量化间隔,后面将此最小量化间隔(1/2048)称为1 个量化单位。第8段最长，其横坐标x的动态范围为1/2。将 其16等分后，每段长度为1/32。假若采用均匀量化而仍希 望对于小电压保持有同样的动态范围1/2048，则需要用11 位的码组才行。现在采用非均匀量化，只需要7位就够了。 p典型电话信号的抽样频率是8000 Hz。故在采用这类非均匀 量化编码器时，典型的数字电话传输比特率为64 kb/s。63第9
11、章模拟信号的数字传输n9.5.3 电话信号的编译码器u编码器原理方框图 p上图给出了用于电话信号编码的13折线折叠码的量化 编码器原理方框图。此编码器给出8位编码c1至c8。c1 为极性码，其他位表示抽样的绝对值。 64第9章模拟信号的数字传输p比较此电话信号编码器的方框图和前面的原理方框图可 见，其主要区别有两处：输入信号抽样值经过一个整流器，它将双极性值变 成单极性值，并给出极性码c1。在记忆电路后接一个7/11变换电路。其功能是将7位 的非均匀量化码变换成11位的均匀量化码，以便于 恒流源能够按照图的原理产生权值电流。p下面将用一个实例作具体说明。65第9章模拟信号的数字传输u【例】设输
12、入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1 至+1之间，将此动态范围划分为4096个量化单位，即 将1/2048作为1个量化单位。当输入抽样值为+1270个 量化单位时，试用逐次比较法编码将其按照13折线A律 特性编码。 【解】设编出的8位码组用c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8表示，则 ： 1) 确定极性码c1：因为输入抽样值+1270为正极性 ，所以c1 = 1。2) 确定段落码c2 c3 c4：由段落码编码规则表可见， c2值决定于信号抽样值大于还是小于128，即此时的权 值电流Iw128。现在输入抽样值等于1270，故c21。在确定c21后，c3决定于信号抽样值大于还是小于 5
13、12，即此时的权值电流Iw512。因此判定c31。 66第9章模拟信号的数字传输同理，在c2 c311的条件下，决定c4的权值电流Iw1024。 将其和抽样值1270比较后，得到c41。这样，就求出了c2 c3 c4111，并且得知抽样值位于第8段落内。67第9章模拟信号的数字传输3) 确定段内码c5 c6 c7 c8：段内码是按量化间隔均匀编码的 ，每一段落均被均匀地划分为16个量化间隔。但是，因为 各个段落的斜率和长度不等，故不同段落的量化间隔是不 同的。对于第8段落，其量化间隔示于下图中。由编码规则表可见，决定c5等于“1”还是等于“0”的权值电 流值在量化间隔7和8之间，即有Iw =
14、1536。现在信号抽样 值Is = 1270，所以c5=0。同理，决定c6值的权值电流值在量 化间隔3和4之间，故Iw = 1280，因此仍有Is Iw，所以c7=1。最后，决定c8值的权值电流Iw = 1216，仍有 Is Iw，所以c8=1。抽样值 127010241536204811521280012345678910 1112131415 121668第9章模拟信号的数字传输这样编码得到的8位码组为c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 11110011，它表示的量化值应该在第8段落的第3间隔中间，即等于(1280-1216)/2 = 1248（量化单位）。将此量化值和信号抽样
15、值相比，得知量化误差等于1270 1248 = 22（量化单位）。顺便指出，除极性码外，若用自然二进制码表示此折叠二 进制码所代表的量化值（1248），则需要11位二进制数（ 10011100000）。69第9章模拟信号的数字传输n逐次比较法译码原理 u下图所示编码器中虚线方框内是本地译码器，而接收端 译码器的核心部分原理就和本地译码器的原理一样。 u在此图中，本地译码器的记忆电路得到输入c7值后，使 恒流源产生为下次比较所需要的权值电流Iw。在编码器 输出c8值后，对此抽样值的编码已经完成，所以比较器 要等待下一个抽样值到达，暂不需要恒流源产生新的权 值电流。70第9章模拟信号的数字传输u在
16、接收端的译码器中，仍保留本地译码器部分。由记忆电 路接收发送来的码组。当记忆电路接收到码组的最后一位c8后，使恒流源再产生一个权值电流，它等于最后一个间隔 的中间值。在上例中，此中间值等于1248。由于编码器中的比较器只是比较抽样的绝对值，本地译码器也只是产生 正值权值电流，所以在接收端的译码器中，最后一步要根 据接收码组的第一位c1值控制输出电流的正负极性。在下图中示出接收端译码器的基本原理方框图。c2 c8记忆电路7/11变换恒流源极性控制c1译码输出71第9章模拟信号的数字传输n 9.5.4 PCM系统中噪声的影响 PCM系统中的噪声有两种：量化噪声和加性噪声。下 面将先分别对其讨论，再给出考虑两者后的总信噪比 。u加性噪声的影响p错码分析：通常仅需考虑在码组中有一位错码的情况 ，因为在同一码组中出现两个以上错码的概率非常小 ，可以忽略。例如，当误码率为Pe = 10-4时，在一个8 位码组中出现一位错码的概率为P1 = 8Pe 8 10-4，而 出现2位错码的概
