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1、 2005届高考备考复习建议一、重视对考试大纲的研究，并结合对近年高考题的认真 分析，深化对高考题的认识，明确考试要求（一）2004年数学考试大纲的修订情况考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求。1知识要求 知识是指全日制高级中学数学教学大纲所规定的教学内容 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思 想和方法。对知识的要求由低到高分为3个层次，依次是了解、理解和掌 握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求 。（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识， 知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用。（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较
2、深刻的理性认识 ，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题。（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能 运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。2能力要求 能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用 演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的 条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形
3、象；能正 确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形 与图表等手段形象地揭示问题的本质。（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关 学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的 信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关 的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综 合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决 问题的思路，创造性地解
4、决问题。3个性品质要求 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成 审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试 ，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而 不舍的精神。二）近几年数学高考试题的设计创新数学科的考试在命题实践中，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指 导思想，在试题命制和试卷结构中进行了新的创新设计。注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查 ，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一
5、体，全面检测考生的数学素养。注重展现数学的 科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持 多角度、多层次的考查，发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用。1重新认识数学知识的考查价值 数学知识是命题处理的对象，更是进行其他考查的基础和载体，随着数学教育改革的发展，数学科高考对基 础知识进行了重新的认识和定位。在新课程试卷的命制中强调基础的更新，减少对单纯知识、公式的记忆要求， 降低对运算复杂性、技巧性的要求。如三角函数公式记忆，指数、对数、幂计算的要求，复数的概念和计算等。 知识的作用的重新定位，就是将评价的内容更多地指
6、向有价值的数学任务和数学活动，将纯粹的数学运算被置于 问题解决的过程之中。运用这些知识载体，不但考查学生的数学知识，而且获得理性思维的培育和美感的熏陶。发挥知识的整体功能。实行标准化考试的前几年对扩大覆盖中学数学知识点的刻意追求有积极意义，但因为 比较注重对单个知识点的考查，不利于真实反映考生掌握知识的整体水平。现代脑科学研究表明，人脑系统是非 加和性的，不能把系统简单地视为其构成部分的迭加，这意味着通过把各知识点和能力点的测试结果迭加起来作 为对人的知识和能力整体功能的衡量并不科学。有的学生对各个知识点的学习都比较完整，但解决问题，特别是 解决综合性问题的能力较差，原因在于其知识的整体系统的
7、结构不合理，较低层次的知识点和能力难以组成较高 层次的功能系统，各知识点和能力在系统中不能形成耦合和互补的关系，因而一旦解决问题受阻，就无法另辟蹊 径。数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵 向联系和各部分知识之间的横向联系。要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试 题的结构框架。对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保 持较高的比例，构成数学试题的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科 的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点
8、设计试题，使考查达到必要的深度。在具体的情境中 ，在解决问题的全过程中，考查学生理解概念的水平和运用技能的程度。对概念、公式、法则的考查更多地关注 对知识系统的意义，结合具体的材料对其实际内容的理解和在理解基础上的应用。能够在几个概念之间比较它们 的异同，认识不同概念所对应的不同的解释，能够将概念从文字表述转换成符号的、图形的表述，培养和考查数 学交流能力。2考查理性思维，揭示数学本质 现代的高校数学教育，其意义不仅仅是学习一种专业的工具，更是 一种人的理性的思维品格和思辨能力的培育，是聪明智慧的启迪，是潜 在能动性和创造性的开发，其价值远非传统的数学教育观所能相提并论 的。高考数学命题融入教
9、育改革的理念，努力发挥数学科本身的特点， 拓宽题材，多样化，宽角度、多视点地考查数学素养；有层次地考查数 学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行深入的考查。高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想 ，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思 想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维 方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考 查。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数 学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和 社会生活中。因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知
10、识的考 查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和 掌握的程度。考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目 的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中 学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。3加强创新意识考查，实现选拔功能 高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定 理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问 题。数学教育的目的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而 是把数学作为材料和工具，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力 和基
11、本素质，形成科学的世界观和方法论。因此，高考对创新意识的考查其意义已超出了 数学学习，对提高学习和工作能力，对今后的人生都有重要的意义。具有创新性质的思维 活动在解题中表现为：（1）能从题目的条件中提取有用的信息，从题目的求解（或求证）中确定所需要的 信息；（2）能在记忆系统里储存的数学信息中提取有关的信息，作为解决本题的依据，推 动（1）中信息的延伸；（3）将（1），（2）中获得的信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和 综合，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找正反两个方向的知识“衔接点” 一个固有的或确定的数学关系；（4）将（3）中的思维过程整理，形成一个从条件到结论的行
12、动序列。高考中对创新意识的考查要求考生能够将能力要素进行有机地组合。能力要素的有机 组合首先是各种能力的综合，但又不是所有能力要素的综合，是解题所需的能力要素的组 合。提取题目的信息和储存的知识信息是认识事物的开始，要将这些信息联系起来，进行 加工、组合，主要是通过分析和综合。分析即了解事物的状态、性质、特点、本身的意义 、发生和发展的过程、与其他事物的关系，还包括预测事物的发展趋势，因此是主体对客 体客观的反应。而解决问题则是主体的行为，能动地按照主体的意志改造客观世界，实现 主体的意志，达到主客体在新的基础上的统一。因此它包括观察能力和记忆能力，还包括 其他一些能力的综合运用。虽然数学是一
13、个演绎的知识系统，并且演绎推理是数学学习和研究的重要方 法，但从数学的发展来看，“观察、猜测、抽象、概括、证实”是发现问题和 解决问题的一个重要途径，是学生应该学习和掌握的，是数学教育不能忽视 的一个方面。数学活动不但强调演绎和化归的思维方式，不仅是一种纯逻辑 的过程,而且还要借助于直觉经验和具体模型。数学的一个更重要的特征， 就是不同层次的创造活动的源泉。在高考中要求考生应用已知的知识和方法 ，分析一些情况和特点，找出已知和未知的联系，组织若干已有的规则，形 成新的高级规则，尝试解决新的问题，这其中蕴含了创造性思维的意义。命 题时应注意创设一些新的情境，考查考生自己探索解题途径、解决问题的能
14、 力。当然这种情境是命题人员根据考试目标和学科特点，将各种知识有机综 合后创设的。对教师和命题人员不是新颖的，但对第一次遇到的考生就是新 颖的。要求考生自己观察分析，创造性地综合应用知识，灵活、敏捷地解决 问题。这些都体现了考生在数学科的素质和能力差别，从而实现数学科考试 的选拔功能。高考对创新意识的考查必须控制在一定的范围和层次上，以避免脱离当 前的教学实际。首先，所设计的试题应是能使用中学数学知识和高中毕业生 应当具备的基本常识所能解决的相关问题。其次，问题给出的方式采用的是 材料的陈述，而不是客体的展示，也就是说，考查时所提出的问题，通常已 进行过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现
15、在考生面前，要求考生 读懂、看懂。因此，对阅读、理解数学材料的能力有较高的要求。4创设开放情境，强化探究能力考查 以多元化、多途径、开放式的设问背景，能比较客观、全面地 测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动 的水平，对于激发学生探索精神、求异创新思维等有着积极的意义 。试题面向每一个学生的个性发展，关注学生在活动过程中所产 生的丰富多彩的学习体验和个性化的创造性表现，其评价标准具有 多元性。在传统内容的考查中推陈出新，设计出新颖别致的试题， 使活动过程与结果均具有开放性。对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体， 从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学
16、观点组织材料。 对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此 来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生 个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数 学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开 放型的题目。让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究 问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其 创新意识和发挥创造能力创设广阔的空间。5以社会现实问题为设计框架，关注学生整体发展 实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客 观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼 相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题 ，并加以解决。命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度” 的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和 广度，要切合我国中学数学教学的实际。让数学应用问题的难 度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大 环境中，关心
