2完全信息静态博弈博弈论

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1、第二章 完全信息静态博弈本章介绍完全信息静态博弈。完全信息静 态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对 各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齐威王 田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决 策都属于这种博弈。完全信息静态博弈属于非 合作博弈最基本的类型。本章介绍完全信息静 态博弈的一般分析方法、纳什均衡概念、各种 经典模型及其应用等。 本章分六节2.1基本分析思路和方法 2.2纳什均衡 2.3无限策略博弈分析和反应函数 2.4混合策略和混合策略纳什均衡 2.5纳什均衡的存在性 2.6纳什均衡的选择和分析方法扩展2.1 基本分析思路和方法2.1.1 上策均衡 2.1.2 严格下策反复消去法 2.1

2、.3 划线法 2.1.4 箭头法2.1.1 上策均衡上策：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方 的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策 略，至少不低于其他策略的策略囚徒的困境中的“坦白”；双寡头削价中“低价” 。 上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策 略都是各个博弈方各自的上策，必然是该博弈 比较稳定的结果n上策均衡不是普遍存在的2.1.2 严格下策反复消去法严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化， 给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略 给他带来的收益小的策略严格下策反复消去：1，01，30，10，40，22，0左中右上下1，01，30，40，2左中1，01，3左中2.1.3 划线法

3、1， 01， 30， 10， 40， 22， 0-5， -50， -8-8， 0-1， -1囚 徒 困 境-1， 11， -11， -1-1， 1猜 硬 币2， 10， 00， 01， 3夫 妻 之 争2.1.4 箭头法1， 01， 30， 10， 40， 22， 0-5， -50， -8-8， 0-1， -1囚 徒 困 境-1， 11， -11， -1-1， 1猜 硬 币2， 10， 00， 01， 3夫 妻 之 争2.2 纳什均衡2.2.1 纳什均衡的定义 2.2.2 纳什均衡的一致预测性质 2.2.3 纳什均衡与严格下策反复消去法2.2.1 纳什均衡的定义n策略空间：n博弈方 的第 个策

4、略：n博弈方 的得益：n博弈：纳什均衡：在博弈 中，如果由各个博弈方 的各一个策略组成的某个策略组合 中，任一博弈方 的策略，都是对其余博弈方策略的组合 的最佳对策，也即 对任意 都成立，则称 为 的一个纳什均衡q策略型博弈的实例和解(性别战 ) 例. 性别战(battle of the sexes) 一男一女恋爱，有些业余活动要安排，或者去看 足球比赛，或者去看芭蕾舞演出。男的偏好足球，女 的则更喜欢芭蕾舞，但他们都宁愿在一起，不愿分开 。下表给出收益矩阵： 女 足球芭蕾 男足球2，10，0 芭蕾0，01，2q策略型博弈的实例和解(性别战 ) 例. 性别战(battle of the sex

5、es) 这个博奕中有两个纳什均衡：(足球，足球)和( 芭蕾，芭蕾)。就是说，一方去足球场，另一方也会 去足球场；类似地，一方去看芭蕾，另一方也会去看 芭蕾。在实际生活中，也许是这一次看足球，下一次 看芭蕾，如此循环，形成一种默契。这在实际生活中 是指，两种互补的活动应该配合，尽管配合的方式可 能有很多种。比如，两家工厂生产的产品可能是互补的，一家 为另一家提供零配件，这里有一个标准的选择问题， 由于种种原因，很可能在产品标准的选择上，生产成 品的厂家与生产零配件的厂家之间有冲突。这就需要 相互妥协，但妥协的结果有两种可能，或者是生产零 配件的厂家适应生产成品的厂家，或者是生产成品的 厂家适应于

6、生产零配件的厂家。 q策略型博弈的实例和解(性别战 ) 例. 性别战(battle of the sexes) 博弈论和对策行为 q策略型博弈的实例和解(性别战 ) 例. 性别战(battle of the sexes) 性别战的例子中有两个纳什均衡，那么，究竟那 一个纳什均衡会实际发生？我们不知道。这里还有一 个先动优势(first-mover advantage)，比如说，若男的 先买票，两人就会出现在足球场，若女的买票，两人 就会出现在芭蕾舞剧院。 博弈论和对策行为 q性别战在经济学上的应用下表是两个竞争企业是否推出新产品的利益矩阵。这个博奕中有两个纳什均衡：一家推出新产品，一家无 新产

7、品。推出新产品的企业赢利为10，无新产品的企业赢利 为-5。究竟是企业1还是企业2赢利，要看是哪一家企业首先行 动。假定企业1具有较高的研究和开发优势，率先在市场上推 出新产品，那么企业2的最佳反应就是不跟进，因为跟进的损 失是7，不跟进的损失只有5。企业2 无新产品推出新产品 企业1无新产品2，2-5，10 推出新产品10，-5-7，-7p231 q最大最小策略(Max-min strategy) 冯.诺依曼和摩根斯坦认为策略的选择与决策者 的性格有关。 某些决策者可能认为，冒失行动容易 造成重大失误，最好还是从最不利的情况出发， 向最好的方向努力，力求做到有备无患。这样的 决策者属于风险厌

8、恶型的，他首先想到的是各种不利 因素和风险，所以他先要考虑各种最坏的结果，然后 从最坏结果中选出一个最好结果。按这种原则选取的 策略可以称为最大最小策略。 博弈论和对策行为 q最大最小策略(Max-min strategy) 例：假如企业1的决策者是求稳型的，他会这样考虑：不 管对方采取什么策略，我不推出新产品最少可以得到收益-5， 推出新产品最少可以得到收益-7，比较这两种策略，还是不推 出新产品为好。假如企业2的决策者也是风险厌恶型的，他也 有同样的思维方式：先从无新产品的决策中找出最小收益-5， 再从有新产品的决策中找出最小收益-7，然后从两个最小收益 中找最大收益为-5,相应的策略为无

9、新产品。如果两家寡头企 业的决策者都是这种风险厌恶型的，市场就没有新产品推出 了。但是，(无新产品，无新产品)不是纳什均衡，所以，这种 对策结构是不稳定的。 博弈论和对策行为 q最大最小策略(Max-min strategy) 按最大最小原则选择的策略是一种求稳型策略， 它不保证利润最大化，却能保证风险最小化。在表11-2表示的企业价格博奕中，假如企业1按最大最小原则选择策略，它的最大最小策略是 “价格不变”，企业2的最大最小策略也是“价格不变”。(价格不变，价格不变)正是纳什均衡。 【经典案例】 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型(王则柯 第七章 第六节 P254) 政治观点、电视广告

10、、水果摊夏季某海滨浴场有两个冰激凌销售商，冰激 凌是由同一个工厂供应（产品无差异），价 格由厂家统一确定。那么消费者会就近购买 。问：两个销售商将选址何处？“选址问题”一个关于选址的豪泰林(Hotelling)竞争模型豪泰林(Hotelling)价格竞争模 型标准式表述在该模型中，产品在物质形态上无差异，但在空间上处 于不同的位置。n令该线性城市的长度为1，消费者均匀地分布n在0，1的区间里，分布密度为1；商店1位于n0处，商店2位于1处。x为0，1上的任意一点。01商店1商店2xn1、参与人：商店1与商店2。他们分别 位于一线性城市的两端，出售同质的商 品；n2、他们要决定的是各自商品的售价

11、pi，n Si=pj： pj0；案例 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型3、他们的支付函数就是利润函数：u1=D1p1-D1cu2=D2p2-D2c注：设两家商店商品的单位成本相同为c。设消费者购买商品的单位旅行成本为t，并且每个消 费者都具有单位需求，即每个消费者只要认为 价格“足够低”就会（也仅仅）购买一个单位的 商品，这意味着如果商店i的价格“不太高”，对 商店i的需求等于发现从商店i购买更为便宜的顾 客的数量。案例 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型住在x的消费者到商店1购买的旅行成本是tx， 到商店2购买的成本是t(1-x)；如果住在x的消费 者在两个商店之间购买的成本是

12、无差异的，那 么所有住在x左边的消费者在商店1购买，所有 住在x右边的消费者在商店2购买，即有： D1=x， D2=1-x。这里x满足：01商店1商店2x案例 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型P1+ tx = P2+ t(1-x) x = (P2- P1+t)/2t 所以有需求函数：D1=x= (P2- P1+t)/2t ； D2=1-x= (P1- P2+t)/2t u1=D1p1-D1c=(p1-c)(P2- P1+t)/2t u2=D2p2-D2c= (p2-c)(P1- P2+t)/2t 案例 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型U1和u2分别对 P1和p2求导令 为0，得

13、反应函数：P1=R1(p2)=2p2-c-tP2=R2(p1)= 2p2-c-t解两个反应函数组成的方程组，得：p1*=p2*= c+tu1*=u2*= t / 2 商店的利润与消费者的旅行成本成正比。更一般地讨论案例 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型对于Hotelling的价格竞争模型，可以一般地讨 论两家商店位于0，1区间内任意位置时的情 形：01ab商店1商店2x案例 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型若住在x处的消费者到商店1与商店2无差异，那 么有D1=x， D2=1-x；x满足：设旅行成本为td2 ， d为消费者到商 店的距离。P1+ t(x-a)2 = P2+ t(

14、1-x-b) 2x=a+(1-a-b)/2+(P2- P1)/2t(1-a-b)案例 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型所以有需求函数：D1=x=a+（1-a-b）/ 2+ (P2- P1) / 2t(1-a-b) D2=1-x=b+（1-a-b）/ 2+ (P1- P2) / 2t(1-a-b) 进一步可解得NE为： P1*(a，b)=c+t(1-a-b)(3+a-b)/3 P2*(a，b)=c+t(1-a-b)(3+b-a)/3案例 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型当a=0、b=0，即商店1位于0、商店2位于1， P1*(0,1)= P2*(0,1)=c+t; 当a=1-b，

15、 即商店1与商店2同时位于线性城市的正中央，P1*(a,1-a)= P2*(a，1-a)=c。01ab商店1商店2x2.2.2 纳什均衡的一致预测性质一致预测：如果所有博弈方都预测一个特定博弈 结果会出现，所有博弈方都不会利用该预测或者 这种预测能力选择与预测结果不一致的策略，即 没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望，因 此预测结果会成为博弈的最终结果n只有纳什均衡才具有一致预测的性质n一致预测性是纳什均衡的本质属性n一致预测并不意味着一定能准确预测，因为有 多重均衡，预测不一致的可能旅行者困境-做人不要太精明n哈佛大学巴罗教授：n两个旅行者从一个以生产细瓷花瓶闻名的地方旅行回 来，在提取行李的时候，发现花瓶被摔坏了，就向航 空公司索赔。航空公司知道花瓶的价格大概杂八、九 十元，但不知道他们购买的确切价格。因此航空公司 请两位旅客在100元以内写出花瓶的价格，如果两个人 写得一样，就按照写的数额赔偿，如果不一样，原则 上按照低的价格赔偿，并认为该旅客讲了真话，奖励2 元，而讲假话的罚款2元。n这个博弈的最终结果将是什么？2.2.3 纳什均衡与严格下策反复消去法n上策均衡肯定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是上策均衡命题2.1：在n个博弈方的博弈 中，如果严 格下策反复消去法排除了除 之外的所有策略组 合，那么