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1、5 三角函数的应用第1课时利用解直角三角形的知识识解决实际问题实际问题 的一般过过程(1)将实际问题实际问题 抽象为为_(画出平面图图形,转转化为为解直角三角形的问题问题 ).(2)根据条件的特点,适当选选用锐锐角三角函数等去解直角三角形.(3)得到数学问题问题 的答案.(4)得到_的答案.数学问题问题实际问题实际问题【思维诊断】(打“”或“”)1.长长m m的梯子斜靠在墙墙上,梯子与地面的夹夹角为为,则则梯子底端到墙墙角的距离为为mcos.( )2.上午某一时时刻太阳光线线与地面成60角,此时时一棵树树的树树影全部在地面上,其长长度是5m,则树则树 高为为5 m.( )知识点 利用直角三角形
2、解决实际问题实际问题【示范题题】(2013枣枣庄中考)校车车安全是近几年社会关注的重大问题问题 ,安全隐隐患主要是超速和超载载.某中学数学活动动小组设组设计计了如下检测检测 公路上行驶驶的汽车车速度的实验实验 :先在公路旁边边选选取一点C,再在笔直的车车道l上确定点D,使CD与l垂直,测测得CD的长长等于21m,在l上点D的同侧侧取点A,B,使CAD=30,CBD=60.(1)求AB的长长(精确到0.1m,参考数据: =1.73, =1.41).(2)已知本路段对对校车车限速为为40km/h,若测测得某辆辆校车车从A到B用时时2s,这辆这辆 校车车是否超速?说说明理由.【思路点拨】(1)在Rt
3、ACD中求出AD,在RtBCD中求出BD,进而求出AB.(2)计算出校车从A到B的速度,再与40km/h比较,得出结论.【自主解答】(1)由题意得，在RtADC中，AD=36.33(m),在RtBDC中，BD= =12.11(m),所以AB=AD-BD=36.33-12.11=24.2224.2(m).(2)校车从A到B用时2 s，所以速度为24.22=12.1(m/s)，因为12.13 600=43 560，所以该车速度为43.56 km/h，大于40 km/h，所以此校车在AB路段超速.【想一想】利用解直角三角形的知识识解决实际问题实际问题 的关键键是什么?提示：构造直角三角形模型,把实际
4、问题转化为直角三角形问题.【备选例题】(2013娄底中考)2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A，B两点相距4 m，探测线与地面的夹角分别是30和45(如图)，试确定生命迹象所在点C的深度.(精确到0.1 m，参考数据： 1.414, 1.732)【解析】过点C作CDAB于点D，设CD=x(m).在RtCBD中，CBD=45,tan 45=BD= =x(m).在RtACD中，CAD=30,tan 30= x=2 +25.5(m).答：生命迹象所在点C的深度约是5.5 m.【方法一点通】利用解直角三角形的方法解决实际问题的“两步骤”1.将实际问题中的量转化为三角形中的量.2.利用解直角三角形的边角关系,运用三角函数的有关知识即可解决.
