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1、电气工程学院 线性定常系统状态空间表达式的建立Section2 能控标准形实现 能观标准型实现 对角标准型约当型实现 关于状态变量图 由状态空间表达式求传递函数(阵) 关于输入输出解耦控制问题 性离散系统的状态空间表达式性离散系统的状态空间表达式电气工程学院 线性定常系统状态空间表达式的建立1、现代控制论中给定一个传递函数G(s)，若存在一个线性常系数的状态 空间表达式，使之具有原来的传递函数。则称此传递函数是可以实现的。G(s)传递函数可以实现的充分必要条件：必须是一个严格真有理函数或真有理函数。2、同一个G(s)的实现不是唯一的。电气工程学院3、已知系统传递函数，求其几种实现解：1、能控标
2、准形实现。零初始条件下，将上述两个传递函 数变换到时域的微分方程得；电气工程学院电气工程学院电气工程学院2、能观标准型实现若将传递函数进行一般实现，并取积分 器的输出为状态变量。电气工程学院电气工程学院 对角标准型实现电气工程学院电气工程学院电气工程学院电气工程学院4、总结：1、可见对于同一个外部模型描述的系统，其状态空间表达式的实 现是不 唯一的。2、若传递函数G(s)为严格真有理分式或有理分式并且无公因式，在实现中所 得的状态方程的维数是最小的，等于传递函数的分母多项式的阶次。称这种实现 为最小实现。且最小实现是不唯一的。3、反过来，从状态方程到传递函数时，若所得的传函的阶次小于状态方程
3、的维数，则说明在传递函数的分子分母中，有零极点相消。此时状态方 程就是该传递函数的一种非最小实现。思考：状态方程间的线性变换，从能控标准型到能观标准型，到 对角标准型或约当标准型。电气工程学院 关于状态变量图1、用途：用状态空间法分析问题时，当建立了状态空间表达式以后，可 以画出其状态变量图，借助模拟线路或计算机就可以实现一个系统 的仿真。2、例：已知状态空间表达式，画状态变量图。电气工程学院作业：p.535；9-3，9-4，9-6，9-7电气工程学院 由状态空间表达式求传递函数(阵)电气工程学院电气工程学院作业：p.536;9-13,电气工程学院 关于输入输出解耦控制问题解耦问题是一个比较复
4、杂的问题，对线性定常系统就有几套理论：参见：胡寿松 P.462电气工程学院脉冲传递函数脉冲传递函数 性离散系统的状态空间表达式性离散系统的状态空间表达式 P.465 P.465 自学自学离散系统离散系统：一处或多处的信号是离散的脉冲序列、数字序列，采样间隔：一处或多处的信号是离散的脉冲序列、数字序列，采样间隔 内保持常数。内保持常数。 古典控制理论中：离散系统用古典控制理论中：离散系统用差分方程差分方程（脉冲传递函数）表示。（脉冲传递函数）表示。单输入单输入 出线性定常离散系统：出线性定常离散系统：电气工程学院在 的串联分解中，引 入中间变量 ，则有选取一组状态变量电气工程学院电气工程学院则有利用变换关系电气工程学院则：电气工程学院可控标准形
