《离散型随机变量的期望与方差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散型随机变量的期望与方差（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 条件概率的定义.2. 条件概率的性质.3. 条件概率的计算方法.一、基本知识二、思想方法1.由特殊到一般2.类比、归纳、推理(1)有界性（2）可加性（古典概型）（一般概型）3.数形结合回顾4. 求解条件概率的一般步骤用字母表示有关事件求相关量代入公式求P(B|A)概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系条件概率的定义：热身：全年级100名学生中，有男生（以事件A表示） 80人，女生20人； 来自北京的（以事件B表示）有20 人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C 表示）40人中，有32名男生，8名女生。求 离散型随机变量的期望和方差设离散型随机变量 可能取的值为 为随机变量
2、 的概率分布列，简称为 的分布列.取每一个值 的概率 则称表 对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握 了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还 常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特 征，最常用的有期望与方差.思考下面的问题:4 5 6 7 8 9 10 0.02 0.04 0.060.09 0.28 0.29 0.22某射手射击所得环数 的分布列如下：在100次射击之前,试估计该射手100次射击的平均环数.分析：平均环数=总环数100所以,总环数约等于（40.02+50.04+60.06+ +100.22) 100. 故100次射击的平均环数约等于 40.02+50.
3、04+60.06+ +100.22=8.32.一般地：对任一射手,若已知他的所得环数 的分布列，即已知 则可以预计他任意n次射击的平均环数是 记为 我们称 为此射手射击所得环数的期望，它刻划了所得环数随机变量 所取的平均值。更一般地关于平均的意义,我们再看一个例子,思考:课本第69 页的定价怎样才合理问题?结论一证明结论二证明数学期望的定义: 一般地，随机变量 的概率分布列为则称为 的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随 机变量取值的平均水平.结论1： 则 ;结论2：若B(n，p)，则E= np.练习一 ( 巩固定义)所以， 的分布列为结论1： 则练习一 ( 巩固定义)练习二1、随机变
4、量的分布列是 135P0.50.30.2(1)则E= . 2、随机变量的分布列是2.4(2)若=2+1，则E= . 5.847910 P0.3ab0.2E=7.5,则a= b= .0.40.13. 3. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，罚不中得分，罚不中得0 0 分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.70.7，则他罚球，则他罚球1 1次次 的得分的得分的期望为的期望为 1.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是 .1.22.（1）若 E()=4.5,则 E()= . （2）E
5、(E)= . 0.70.7-4.5 0这是一个特殊的二项分布的随机变量的期望,那 么一般地,若B(n，p)，则E=?E =0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0P(=k)= Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np 0 1 k nP Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0( k Cnk =n Cn-1k-1)结论2：若B(n，p)，则
6、E= np不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成 绩大约是90分思考1思考2例.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个 选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选 或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为 0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选 择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值. 解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题 个数分别是和,则 B(20,0.9),B(20,0.25)， 所以E200.918， E200.255由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验 中的成绩分别是5和5.这样，他们在测验中的成绩 的
7、期望分别是E(5)5E51890， E(5)5E5525思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的 均值为90分的含义是什么?思考1.某商场的促销决策：统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利 2 2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利1010万元；如万元；如 遇下雨可则损失遇下雨可则损失4 4万元。万元。6 6月月1919日气象预报端午节下雨日气象预报端午节下雨 的概率为的概率为40%40%，商场应选择哪种促销方式？，商场应选择哪种促销方式？解:因为商场内的促销活动可获效益2万元 设商场外的促销活动
8、可获效益万元,则的分布列P10 4 0.6 0.4所以E=100.6(-4) 0.4=4.4因为4.42,所以商场应选择在商场外进行促销.思考2.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8 元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢这场 赌博对你是否有利?对你不利!劝君莫参加赌博.1、本节课学习了离散型随机变量的期望及公式：（1）E(a+b)=aE+b; （2）若B（n,p），则E=np 2、会根据离散型随机变量的分布列求出期望。一、离散型随机变量的均值数学期望数学期望 二、离散型随机变量均值的线性性质三、两点分布与二项分布的均值XX服从两点分布XB（n,p）E(X)要从两名同学
9、中挑选出一名，代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数的分布列为P5678910 0.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为P56789 0.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？ 发现两个均值相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.（1）频率分布表： 分 组 频数 频率 122，126） 2 126，130） 8 130，134） 9 134，138） 18 138，142） 28 142，146） 15 146，150） 10 150，154） 6 154，158） 4 合 计 1001
10、.000.02 0.08 0.09 0.18 0.28 0.15 0.10 0.06 0.04（2）频率分布直方图： 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 频率 组距O（3）（1）分别画出 的分布列图.O5 6 71098P0.10.20.30.40.5O5 6 798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自 射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定.1、定性分析2、定量分析怎样定量刻画随机
11、变量的稳定性？ （1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢？离散型随机变量取值的方差和标准差:则称 为随机变量的方差.一般地,若离散型随机变量的概率分布列为： 称为随机变量的标准差.它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程 度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均 程度越小，即越集中于均值。3、对方差的几点说明（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小.说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或 标准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.（
12、2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本 的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方 差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体 方差.（二）、公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.P5678910 0.030.090.200.310.270.10P56789 0.010.050.200.410.33因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击 成绩稳定性较好，稳定于8环左右.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班 应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手
13、的成绩 在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？应用举例 例1随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点 数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X 的分布列为P654321X从而.例2有甲乙两个单单位都愿意聘用你，而你能获获得如下信息：甲单单位不同职职位月工资资X1/元1200140016001800 获获得相应职应职 位的概率P10.40.30.20.1乙单单位不同职职位月工资资X2/元1000140018002200 获获得相应职应职 位的概率P20.40.30.20.1根据工资资待遇的差异情况，你愿意选择选择 哪家单单位？（2）决策问题解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得因为 ，所
14、以两家单位的工资均值相等， 但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资 相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些， 就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些， 就选择乙单位首页上页下页E2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44. 解： E1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44, D1 D2 故A机床加工较稳定、质量较好. （三）、练习1 .已知 ，则 的值分别是（ ）A B C. D.D3. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品数的期望与方差 EX=0.3 ；DX=351/11002. 有一批数量很大的商品的次品
