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1、第二课时 平面与平面垂直及二面角学习习目标标1.了解面面垂直的有关概念，能正确判断空间间面与面的垂直关系；2理解空间间中面面垂直的判定定理和性质质定理；3了解二面角及其平面角的概念课堂互动讲练知能优化训练第二课时 平面与平面 垂直及二面角课前自主学案课前自主学案1空间间中平面与平面的位置关系：_、 _； 2平面与平面平行的判定定理：a， b，_，a，b，则则. 3两个平面平行的性质质定理：， a，b，则则_.温故夯基平行 相交abAab1二面角 (1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分 成两部分，其中的_都叫做半平面 (2)二面角： 一条直线和由这条直线出发的两个半平面 所组成的图形叫做二面
2、角，这条直线叫做 _，每个半平面叫做_ 棱为l，面为、的二面角，记作 _.知新益能每一部分二面角的棱二面角的面二面角l以二面角的棱上任意一点为端点，在两 个面内分别作_，这两条射线 所成的角叫做_二面角的大小范围是0180.平面角是直角的二面角叫做_垂直于棱的射线线 二面角的平面角直二面角2两平面垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的 二面角是_，就说这两个平面互相垂直(2)画法：记作：_.直二面角一条垂线线a垂直于它们交线思考感悟1两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？提示：不一定只有在一个平面内垂直于两 平面交线的直线才能垂直于另一个平面2由线面垂直的性质
3、定理，知垂直于同一个平面的两条直线平行；试问垂直于同一个 平面的两个平面平行吗？提示：可能平行，也可能相交证明两个平面垂直，一是用定义法即证两 面所成的二面角为90；二是用判定定理 即一个面通过另一个面的一条垂线面面垂直的判定课堂互动讲练考点突破如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中 ，E为BB1的中点，F为CD的中点，G为AB 的中点求证：平面ADE平面A1FG.例1【名师点评】 根据面面垂直的定义判定两 平面垂直实质上是把问题转化成了求二面角 的平面角，通常情况下利用判定定理要比定 义简单些，是证明面面垂直的常用方法，即 要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键 与难点是在其中一个平面内寻
4、找一条直线与 另一平面垂直证明：如图，由已知可知ABD与BCD是全等的等腰三角形，取BD的中点E，连结AE，CE，则AEBD，BDCE，AEC为二面角A BD C的平面角求二面角大小的关键是根据不同问题给出的 几何背景，选择恰当的方法，从而作出二面 角的平面角，化归为求三角形的内角已知ABCD是正方形，V是平面ABCD 外一点，且VAVBVCAB，求二面角A VBC的余弦值二面角的求法例例2 2【思路点拨】 按照求二面角大小的基本步 骤，先作出二面角的平面角，再证明所作的 角是二面角的平面角，最后计算出这个平面 角的大小 【解】如图，作AEVB于E，连结EC， 由VAVBAB，可知E是VB的中
5、点 又VCBC，故ECVB.【名师点评】 (1)本例是根据二面角的平面角的定义作出平面角，将空间角转化为平面 角来计算(2)求二面角的大小，其步骤一般有三步：“作”：作出二面角的平面角“证”：证明所作的角是二面角的平面角“求”：解三角形，求出这个角解：如图所示，过A点作AEDC，垂足为E ，连结PE. PA面ABCD，AE面ABCD，DC面 ABCD， PAAE，PADC. 又AEDC，PAAEA， DC面PAE，DCPE， PEA是二面角PCDA的平面角空间问题化成平面问题是解决立体几何问题 的一个基本原则，解题时要抓住几何图形自 身的特点，如等腰(边)三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对
6、角线互相垂直等等， 还可以通过解三角形，产生一些题目所需要 的条件，对于一些较复杂的问题，注意应用 转化思想解决问题线线、线面、面面垂直的综合应 用(本题满分14分)已知：、是三个 不同平面，l为直线，l. 求证：l.例3【规范解答】 法一：设a，b ，在内任取一点P，过P在内作直线ma ，nb，如图 ， m，n， 又l，8分 ml，nl，l.14分法二：如图，a，b，在内作 ma，在内作nb.，m，n，mn.8分又n，m，m.10分又l，m，ml，l.14分变式训练3 如图所示，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD是DAB60且边长为a的 菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂 直于底面A
7、BCD. (1)求证：ADPB； (2)若E为BC边的中点，能否在棱上找到一点 F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的 结论解：(1)证明：如图，设G为AD的中点，连 结PG，BG. PAD为正三角形，PGAD. 在菱形ABCD中，DAB60， G为AD的中点，BGAD. 又BGPGG，AD平面PGB. PB平面PGB，ADPB.(2)如图，当F为PC的中点时，满足平面 DEF平面ABCD，取PC的中点F，连结DE、EF、DF，在PBC中，FEPB.在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF， EFDEE.平面DEF平面PGB.由(1)得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.1空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以相互转化 ，每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转 向另一种垂直，最终达到目的，其转化关系 如下：方法感悟2立体几何中实现平行与垂直转化的结论常有以下几种：(1)若ab，a，则b；(2)若a，b，则ab；(3)若a，a，则；(4)若，a，则a.
