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1、第9章 材料的非线性粘弹性行为9.1 非线性应变蠕变9.2 非线性应力松弛9.3 工程应用实例9.4 非线性粘弹性构件设计方法9.5 梁弯曲与轴扭转的蠕变问题9.6 结论与讨论9.1 非线性应变蠕变蠕变的特征是材料在名义应力不变的情况下，应变 缓慢地增加，材料表现出“粘性”。这种现象又称为滞 弹性响应。 对蠕变起重要作用的因素之一是时间。在拉伸应力 保持不变的情形下，蠕变随着时间增加引起构件的长 度不断增加，而横截面的面积不断缩小，导致真应力 不断增加。当真应力达到材料的极限应力时，构件便 发生断裂。 对蠕变起重要作用的另一因素是构件的工作温度。 对于金属及合金发生蠕变的温度范围为 .由于一些
2、高分子材料及一些合金材料的粘弹由于一些高分子材料及一些合金材料的粘弹 性行为是非线性的，即使采用复杂的组合模型，性行为是非线性的，即使采用复杂的组合模型， 也很难准确地描写它们的粘弹性行为。对于这些也很难准确地描写它们的粘弹性行为。对于这些 材料首先是通过实验确定不同应力下应变与时间材料首先是通过实验确定不同应力下应变与时间 的关系曲线，在此基础上确定或假定材料的本构的关系曲线，在此基础上确定或假定材料的本构 方程，据此进行应力、变形分析。方程，据此进行应力、变形分析。一、非线性蠕变分析一、非线性蠕变分析 蠕变的特征是材料在名义应力不变的情况下，应变缓慢增加，材料表现出蠕变的特征是材料在名义应
3、力不变的情况下，应变缓慢增加，材料表现出“ “ 粘性粘性” ”。这种现象又称为滞弹性响应。这种现象又称为滞弹性响应。在拉伸应力保持不变的情况下，蠕变引起构在拉伸应力保持不变的情况下，蠕变引起构 件的长度不断增加、而横截面面积不断缩小，导件的长度不断增加、而横截面面积不断缩小，导 致真应力不断增加。当真应力达到材料的极限应致真应力不断增加。当真应力达到材料的极限应 力时，构件便发生断裂。对于材料发生蠕变的衡力时，构件便发生断裂。对于材料发生蠕变的衡 量是蠕变临界温度，而其蠕变温度随材料而异，量是蠕变临界温度，而其蠕变温度随材料而异， 软金属（例如铅）以及某些非金属材料（如塑料软金属（例如铅）以及
4、某些非金属材料（如塑料 ）在常温下即可发生蠕变；而耐热合金，则在很）在常温下即可发生蠕变；而耐热合金，则在很 高的温度下才会发生蠕变。高的温度下才会发生蠕变。蠕变时材料的本构方程以实验结果为基础。如右图，为应变蠕变时材料的本构方程以实验结果为基础。如右图，为应变- -时间坐时间坐 标系中当材料相同时，在四种不同名义应力下的蠕变曲线。标系中当材料相同时，在四种不同名义应力下的蠕变曲线。蠕变时材料的本构方程以实验结果为基蠕变时材料的本构方程以实验结果为基 础。如右图，为应变础。如右图，为应变- -时间坐标系中当材料时间坐标系中当材料 相同时，在四种不同名义应力下的蠕变曲线相同时，在四种不同名义应力
5、下的蠕变曲线 。在蠕变曲线上将其分为三个阶段：在蠕变曲线上将其分为三个阶段：第第阶段：初始阶段或瞬态蠕变阶段，阶段：初始阶段或瞬态蠕变阶段， 蠕变率递减；蠕变率递减；第第阶段：等速蠕变阶段或准粘性蠕变阶段：等速蠕变阶段或准粘性蠕变 阶段，蠕变率保持恒定；阶段，蠕变率保持恒定；第第阶段：不稳定蠕变阶段，蠕变率不阶段：不稳定蠕变阶段，蠕变率不 断增加直至断裂断增加直至断裂二、非线性应力松弛二、非线性应力松弛当构件的工作温度等于或超过蠕变温度时，若应变保持不变，则构当构件的工作温度等于或超过蠕变温度时，若应变保持不变，则构 件中的应力将会逐渐减小，这种现象称为应力松弛。件中的应力将会逐渐减小，这种现
6、象称为应力松弛。 先看一看日常生活中应力松弛的例子： 刚做的新衣服的松紧带较紧，穿一段时间后逐渐变松； 拉伸一条未交联的橡胶带至一定长度，并保持该长度不 变，随着时间的增长，这条橡胶带的回弹力会逐渐变小 ； 用含有增塑剂的PVC绳捆扎物品，开始很紧，后来逐渐 松了。这些现象都是应力松弛现象。 应力松弛：材料在一定的温度和恒定形变下，为维持此 形变所需的应力逐渐随时间增长而衰减的现象。9.2 非线性应力松弛图9-2 某种材料应力松弛(t)wt(t)0例：汽车速度60公里/小时轮胎某处受300次/分的周期应力作用9.3 工程应用实例粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应 力一个相位角。
7、力学损耗角（形变落后于应力变化的相位角）越大，说明滞后现象越严重。产生滞后的原因：外力作用时，链段运动要受到内摩 擦阻力的作用，外力变化时链段运动跟不上外力的变化， 落后于。初始加载初始加载1 1 年年 后后2 2 年年 后后 工程应用举例工程应用举例采用采用 Maxwell Maxwell 模型模型其中其中故有故有 聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性 行为描述行为描述 工程应用举例工程应用举例 聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性 行为描述行为描述 工程应用举例工程应用举例将将 代入代入 MaxwellMaxwell 模型的本构方程模型的本构方程 聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性 行为描述行为描述
8、 工程应用举例工程应用举例当当 t t = 2 = 2 年时，杆内的应力值为年时，杆内的应力值为 聚合物线性粘弹性聚合物线性粘弹性 行为描述行为描述 工程应用举例工程应用举例图9-3 易熔合金线延时爆破装置9.4.1 等时线与等应变线图9-6 蠕变曲线族、等时线与等应变线9.4 非线性粘弹性构件设计方法 蠕变曲线、等应变曲线蠕变曲线、等应变曲线 和等时线和等时线 非线性粘弹性设计非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法蠕变曲线蠕变曲线 非线性粘弹性设计非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法保持应力不变，保持应力不变， 应变随时间变化的应变随时间变化的 曲线。曲线。 蠕变曲线、等应
9、变曲线蠕变曲线、等应变曲线 和等时线和等时线蠕变曲线族蠕变曲线族不同应力不同应力 水平下蠕变水平下蠕变 曲线的曲线曲线的曲线 族。族。 非线性粘弹性设计非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 蠕变曲线、等应变曲线蠕变曲线、等应变曲线 和等时线和等时线等时线等时线保持时间不变，由保持时间不变，由蠕变曲线族得蠕变曲线族得 到的应力应变关系曲线到的应力应变关系曲线 非线性粘弹性设计非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 蠕变曲线、等应变曲线蠕变曲线、等应变曲线 和等时线和等时线等应变曲线等应变曲线保持应变不变，由保持应变不变，由蠕变曲线族得蠕变曲线族得 到的应力时间关系曲线到的应力时
10、间关系曲线 非线性粘弹性设计非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 蠕变曲线、等应变曲线蠕变曲线、等应变曲线 和等时线和等时线 9.4.2 9.4.2 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 非线性粘弹性设计非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法伪弹性设计方法伪弹性设计方法(Pseudo-Elastic Method )(Pseudo-Elastic Method )要要 点点 弹性静力学中关于杆件在弹性范围内弹性静力学中关于杆件在弹性范围内适用的所有应适用的所有应力力、 变形和位移公式，在变形和位移公式，在设计中都可直接应用，但弹性模量不再设计中都可直接应
11、用，但弹性模量不再为常数，而与时间有关，即为常数，而与时间有关，即E=EE=E( (t t) )。伪弹性设计方法伪弹性设计方法(Pseudo-Elastic Method )(Pseudo-Elastic Method )要要 点点 由等时线由等时线 上的割线的斜率作上的割线的斜率作为为E E( (t t) )。 控制在役期限内构件的极限应变值。控制在役期限内构件的极限应变值。 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 非线性粘弹性设计非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 9.4.3 9.4.3 应用举例应用举例 非线性粘弹性设计非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 非线性粘弹性设计非
12、线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 应用举例应用举例F Fd dl l二乙醇材料制成的悬臂梁，在自由端承二乙醇材料制成的悬臂梁，在自由端承 受集中力受集中力F F，若已知若已知 F F = 25= 25N N, ,l l = 0.15= 0.15m,m, 2020C C 时的蠕变曲线，且要求一年内应变时的蠕变曲线，且要求一年内应变 值不超过值不超过0.020.02。二乙醇材料制成的悬臂梁，在自由端承受集二乙醇材料制成的悬臂梁，在自由端承受集 中力中力F F，若已知若已知 F F = 25= 25N N, ,l l = 0.15= 0.15m,m, 2020C C 时的蠕变曲线，且要求
13、一年内应变值不超时的蠕变曲线，且要求一年内应变值不超 过过0.020.02。求求: : 1.1.设计梁的直径设计梁的直径; ;2. 2.求一年时的最大挠度求一年时的最大挠度. .F Fd dl l 非线性粘弹性设计非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 应用举例应用举例首先，由 200 C 时 的蠕变曲线族, 得到 一年时的等时线 非线性粘弹性设计非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 应用举例应用举例A A17.117.10.020.02 然后，在曲线上然后，在曲线上 找到对应于找到对应于 =0.02=0.02 的点的点A A, ,由此确定所由此确定所 能承受的最大应力能承受
14、的最大应力 并作割线并作割线OAOA, ,则则1 1 年年 时的弹性模量时的弹性模量 非线性粘弹性设计非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 应用举例应用举例A A17.117.10.020.02 非线性粘弹性设计非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 应用举例应用举例根据梁的最大正应力公式根据梁的最大正应力公式, ,有有F Fd dl l 非线性粘弹性设计非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 应用举例应用举例F Fd dl l根据悬臂梁自由端弹性挠度公式,有 非线性粘弹性设计非线性粘弹性设计 伪弹性设计方法伪弹性设计方法 应用举例应用举例9.5 梁弯曲与轴扭转的蠕变
15、问题9.5.1 纯弯梁蠕变正应力分析图9-9 蠕变时梁的平面弯曲9.5.2 纯弯梁蠕变位移分析应用梁轴线曲率的近似表达式，即小变形挠曲 线微分方程 等号两侧同时对时间求导数即可得到蠕变时的 挠度微分方程.9.5.3 圆轴扭转蠕变时应力与变形分析图9-10 蠕变时承受纯扭转的圆轴 9.6 9.6 结论与讨论结论与讨论 结论与讨论结论与讨论 粘弹性模型与本构方程粘弹性模型与本构方程 各种模型所能处理问题的范围各种模型所能处理问题的范围 关于关于 LaplaceLaplace 变换在粘弹性变换在粘弹性 分析中的应用分析中的应用 粘弹性模型与本构方程粘弹性模型与本构方程 结论与讨论结论与讨论模模 型型本构方程本构方程 粘弹性模型与本构方程粘弹性模型与本构方程 结论与讨论结论与讨论聚合物对聚合物对时间的响应时间的响应标准线性固体模型及其本构方程标准线性固体模型及其本构方程KelvinKelvin 标准线性固体标准线性固体模型模型 粘弹性模型与本构方程粘弹性模型与本构方程 结
