《常微分方程的经典求解方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常微分方程的经典求解方法（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解 和特解组成 齐次解 的形式由齐次方程的特征根确定 特解 的形式由方程右边激励信号的形式 确定 经典时域分析方法齐次解yh(t)的形式(1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn(2) 特征根是等实根s1=s2=sn(3) 特征根是成对共轭复根 常用激励信号对应的特解形式输入信号特解 KAKtA+BtKe-at(特征根s-a)Ae-atKe-at(特征根s=-a)Ate-atKsinw0t或 Kcosw0tAsinw0t+ Bcosw0t Ke-atsinw 0t或 Ke-atcosw 0tAe-atsinw 0t+ Be-atcosw 0t例1
2、已知某二阶线性时不变连续时间 系统的动态方程初始条件y(0)=1, y(0)=2, 输入信号f(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。 特征根为齐次解yh(t)解 ：(1)求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = 0的齐次解yh(t)特征方程为2) 求非齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = f(t)的特解yp(t)解得 A=5/2，B= -11/6由输入f (t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-t将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。3) 求方程的全解e(t)R1cR2V0(t)解:齐次解:P46.表22若因激励信号为则： 若:则特解为:将B(t)代入微分方程,并用初始条件求出待定系数：经典法不足之处 若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。 若激励信号发生变化，则须全部重新求解。 若初始条件发生变化，则须全部重新求解。 这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响 应的物理概念。
