《数学1.3线段的垂直平分线课件(北师大版九年级上)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学1.3线段的垂直平分线课件(北师大版九年级上)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学（上册）第一章 证明(二)3.线段的垂直平分线（2） 三角形的垂心驶向胜利 的彼岸线段的垂直平分线 的作法l已知:线段AB,如图.l求作:线段AB的垂直平分线.l作法:l用尺规作线段的垂直平分线.l1.分别以点A和B为圆心,以大于 AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和 D.ABCDl2. 作直线CD.l则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线, 并与同伴进行交流. 老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中 点,所以我们也用这种方法作线段的中点.回顾 思考驶向胜利 的彼岸线段的垂直平分 线的性质w定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
2、距离相等.老师提示:这个结论是经常用来 证明两条线段相等的根据之一.ACBPMNw如图, wAC=BC,MNAB,P是MN上任 意一点(已知), wPA=PB(线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点距离 相等).回顾 思考驶向胜利 的彼岸线段的垂直平分线的 性质定理的逆定理 w逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上.ACBPMNw如图, wPA=PB(已知), w点P在AB的垂直平分线上(到一条 线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上). 老师提示:这个结论是经常用来 证明点在直线上(或直线经过某一点) 的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?
3、回顾 思考驶向胜利 的彼岸亲历知识的发生和 发展w剪一个三角形纸片通过折叠 找出每条边的垂直平分线.结论:三角形三条边的垂 直平分线相交于一点.老师期望: 你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗? 你能证明这个命题吗?w观察这三条垂直平分线 ,你发现了什么?做一做1 1驶向胜利 的彼岸亲历知识的发生和 发展利用尺规作出三角形 三条边的垂直平分线.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.老师期望: 你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗? 你能证明这个命题吗?做一做1 1w再观察这三条垂直平分线,你 又发现了什么?与同伴交流.驶向胜利 的彼岸思考分析命题:三角形三条边的垂直平分线相 交
4、于一点.如图,在ABC中,设AB,BC的垂直平 分线相交于点P,连接AP,BP,CP. 点P在线段AB的垂直平分线上, PA=PB (或AB的中点,). 同理,PB=PC. PA=PC. 点P在线段AB的垂直平分线上, AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点. 想一想:若作出P的角平分线,结论是否也 可以得征?咋证三条直线交于一点w基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点. 要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在 第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.ABCP驶向胜利 的彼岸定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且 这一点到三个顶点的距离相等.如
5、图,在ABC中, c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直 平分线(已知), c,a,b相交于一点P,且 PA=PB=PC(三角形三条边的垂直 平分线相交于一点,并且这一点 到三个顶点的距离相等). 老师提示: 这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.几何的三种语言 做一做1 1ABCPabc挑战自我驶向胜利 的彼岸l已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三 角形吗?老师期望: 你能亲自探索出结果并能用尺规 作出图形.议一议l如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?l已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作 出等腰三角形吗?能作几个?梦想成真做一做P312 21.已知底边及底边上的高
6、,利用尺规作等腰三角形. 已知:线段a,h(如图).ah 求作: ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.老师期望: 你能亲自写出作法.作法:驶向胜利 的彼岸回味无穷w定理 三角形三条边的垂直平分线 相交于一点,并且这一点到三个顶 点的距离相等. 如图,在ABC中, c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线 (已知), c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三 角形三条边的垂直平分线相交于一 点,并且这一点到三个顶点的距离 相等).小结 拓展ABCPabc尺规作图的解题格式(六步骤): 已知: 求作: 分析:作法: 证明: 讨论:驶向胜利 的彼岸知识的升华独立 作业P9习题1.
7、7 1,2题.祝你成功！驶向胜利 的彼岸习题1.7 独立作业1 1驶向胜利 的彼岸w1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰 三角形.这个等腰三角形有什么特征? w老师提示: w先分析,作出示意图形,再按要求 去作图.w这个等腰三角形有什么特征? 习题1.7 独立作业2 2驶向胜利 的彼岸w2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育 中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该 城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等. 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. PQRPQR(1)(2)w(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置; w(2).如果这三个城镇的位置如图(2)所示,RPQ是一个钝角, 那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置? w(3). 你对上述建议有何评论?你对选址有什么建议?结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之 于人.证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.下课了!
