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1、 基础知识梳理1同角三角函数的基本关系式(1)sin2cos2 ；(2)tan .1基础知识梳理2诱导公式 (1)角与k2(kZ)的三角函数间的 关系 sin(k2) ； cos(k2) ； tan(k2) . (2)角与的三角函数间的关系 sin() ； cos() ； tan() . (3)角与(2k1)(kZ)的三角函数间 的关系 sin(2k1) ；sin cos tansincos tansin基础知识梳理cos(2k1) ； tan(2k1) .(4)角与 的三角函数间的关系cos( ) ；sin( ) ；tan( ) ；cot( ) .(5)角与 的三角函数间的关系cos( )
2、；sin( ) ；tan( ) ；cot( ) .cos tansincostancotsincoscottan基础知识梳理对sin(n)如何化简？【思考提示】 诱导公式中有 ，2两类公式，因此对n分奇偶讨 论： 当n2k，kZ时，sin(n) sin(2k)sin()sin； 当n2k1，kZ时，sin(2k )sin()sin.三基能力强化三基能力强化三基能力强化3(2009年高考全国卷改编)sin585 的值为_三基能力强化三基能力强化答案：4课堂互动讲练应用诱导公式进行化简或证明时， 首先根据题意选准公式再用，一般是负 变正、大变小的思想在使用诱导公式时，可为任意角， 并不一定要为锐角
3、，只不过是在运用的 过程中把它“看作”是锐角而已“奇变偶 不变，符号看象限”同样适用于正切和余 切如tan(270)cot等诱导公式的应用考点一课堂互动讲练【思路点拨】 已知条件可用诱导公式 化简得：cos，(1)用诱导公式先化简sin(2)sin ，再由同角三角函数的关系求解(2)先对解析式化简，然后求值例例1 1课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究课堂互动讲练对于含有条件等式的代数式的化简 求值题，求解时应分别从条件和结论两 方面入手，找准化简方向，可从统一函 数名称，统一角度等方面考虑同角三角函数式的化简求值考点二课堂互动讲练【思路点拨】 利用诱导公式化简，
4、并结合同角的三角函数关系式求值例例2 2课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【点评】 此类问题是给值求值解 这类问题的方法是根据所给值式和被求 式的特点，发现它们之间的内在联系， 特别是角之间的关系，恰当地选择诱导 公式课堂互动讲练跟踪训练跟踪训练课堂互动讲练跟踪训练跟踪训练课堂互动讲练(1)对于sincos，sincos，sin cos这三个式子，已知其中一个式子的 值，其余二式的值可求转化的公式为 (sincos)212sincos；(2)关于sin，cos的齐次式，往往化 为关于tan的式子sin，cos的齐次式问题考点三课堂互动讲练例例3 3课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动
5、讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【点评】 运用基本关系式可以求解 两类问题：(1)已知某角的一个三角函数值 ，求该角的其他三角函数值；(2)运用它对三角函数式进行化简 求值或证明该部分高考命题难度不大，对公 式的应用要求准确、灵活，尤其是在利用 平方关系sin2cos21及其变形形式 sin21cos2或cos21sin2进 行开方运算时，要特别注意符号的判断课堂互动讲练自我挑战自我挑战课堂互动讲练自我挑战自我挑战规律方法总结同角三角函数的基本关系依据它们的 结构分为商数关系、平方关系，用三角函 数的定义反复证明强化记忆，这是最有效 的记忆方法诱导公式用角度制和弧度制 表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶 不变，符号看象限”，“变”与“不变”是相对 于对偶关系的函数而言的，sin与cos对偶 、tan与cot对偶“奇”、“偶”是对诱导规律方法总结规律方法总结在利用同角三角函数的基本关系化 简、求值和证明恒等关系时，要注 意用“同角”来区分和选用公式，注 意切化弦、“1”的妙用、方程思想等 数学思想方法的运用，在利用诱导 公式进行三角式的化简求值时，要 注意正负号的选取
