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1、 三角函数江苏省宿豫中学 杨亚 复 习 课一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边零角更多资源 度 弧度 02、角度与弧度的互化特殊角的角度数与弧度数的对应表3、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商关系 ：平方关系 ：定义：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”5、诱导公式：例：（即把 看作是锐角 ）二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo2、两角和与差的三角函数注：公式的逆用 及变形的应用公式变形3、倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别三、三角函数的图象和性质图 象
2、y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2 奇偶性奇函数偶函数单调性o1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数 的图象（A0, 0 ) 第一种变换:图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位 横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍纵坐标不变纵坐标伸长(A1 )或缩短( 01 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍横坐标不变3、正切函数的图象与性质y=tanx图象xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性4、已知三角函数值求角y=sinx , 的反函数 y=arcsinx , y=cosx, 的反函数y=arccosx,y=tanx, 的反函
3、数y=arctanx,已知角x ( )的三角函数值求x的步骤先确定x是第几象限角若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根据x是第几象限角，求出x若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得 x= ；若x为第四象限角，即得x=若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。反三角函数例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。 四、主要题型解：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；例2：已知 ，计算 解: 应用：关于 的齐次式例3：已知 ，解:应用：找出已知角与未知角之间的关系例4：已知解：应用：化简求值例5:已知函数 求：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值 及相应的x的 值；函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到 。解：图象向左平移 个单位图象向上平移2个单位应用：化同一个角同一个函数
