《数学《抛物线的简单几何性质》课件2(新人教版A选修1-1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学《抛物线的简单几何性质》课件2(新人教版A选修1-1)（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标人教版课件系列高中数学选修1-12.3.2抛物线的简单几何性质教学目标 知识与技能目标 使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准 方程出发，推导这些性质 从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学 生分析、归纳、推理等能力 过程与方法目标 复习与引入过程 1抛物线的定义是什么？ 请一同学回答应为：“平面内与一个定点F和一条定直线l的 距离相等的点的轨迹叫做抛物线” 2抛物线的标准方程是什么？ 再请一同学回答应为：抛物线的标准方程是 下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方 程出发来研究它的几何性质板书抛物线的几何性质y xo复习结合抛物线y2=2px(p
2、0)的标准方程和图形,探索 其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x0,yR关于x轴对称,对称轴 又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.XY(4)离心率(5)焦半径(6)通径始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相 交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的 通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2P思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出 反映抛物线基本特征的草图。特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无 限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条
3、准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔图图 形方程焦点 准线线 范围围 顶顶点对对称 轴轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px （p0）y2 = -2px （p0）x2 = 2py （p0）x2 = -2py （p0）x0yRx0yRy0xRy 0xR(0,0)x轴y轴1变式: 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2, )的抛物线有几条,求它的标准方程.典型例题： 例1.已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标 原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程.当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2m
4、x(m 0)(x2=2my (m0),可避免讨论xyOFABBA例2.斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F, 且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2 = 4x解法一:由已知得抛物线的焦点 为F(1,0),所以直线AB的方程为 y=x-1xyOFABBA例2.斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F, 且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2 = 4x解法二:由题意可知,分析：运用分析：运用 抛物线的定抛物线的定 义和平面几义和平面几 何知识来证何知识来证 比较简捷比较简捷变式： 过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m， 交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆 和这抛物
5、线的准线相切练习: 1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴， 焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线的标 准方程_.2.过抛物线 的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为_3.垂直于x轴的直线交抛物线y2=4x于A、B,且 |AB|=4 ,求直线AB的方程.y2 = 8xX=3小结:1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;图图形标标准方程范围围对对称性顶顶点离心率关于x 轴 对称，无 对称中心关于x 轴 对称，无 对称中心关于y 轴 对称，无 对称中心关于y 轴 对称，无 对称中心e=1e
6、=1e=1e=1分析:直线与抛物 线有一个公共点 的情况有两种情 形：一种是直线 平行于抛物线的 对称轴；另一种是直线与 抛物线相切 判断直线与抛物线位置关系的操作程序把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的 对称轴平行相交（一个交点）计 算 判 别 式0=00 分析:直线与抛物线没有公 共点时1,当直线与抛物线有公共点时,b的 最大值当直线与抛物线相切时取得.其值 为1变式二:已知实数x、y满足方程y2=4x,求函数 的最值变式三:点(x,y)在抛物线y2=4x上运动,求函数z=x-y 的最值.本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有公共点时 斜率的最值问题.本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时z的最值 问题.无最大值xyBAFO解：因为直线AB过定点F且不与x轴平行,设直线AB的方程为xyBAFOxyBAFOxyBAFO
