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1、 根据奈氏判据，系统开环幅相曲线临界点附近的形状 ，对闭环稳定性影响很大。两个表征系统稳定程度的指标：相角裕度 和幅值裕度h 。ReIm0-1ReIm0-15.5 稳定裕度 ReIm0-11（1）幅值裕度h ：令相角为180时对应的频率为g （ 相角穿越频率），频率为g 时对应的幅值A(g)的倒数， 定义为幅值裕度h ，即或20lgh = 20lg A(g)（2）相角裕度 ：令幅频特性过零分贝时的频率为c （幅值穿越频率），则定义相角裕度 为 = 180 + (c)2ReIm0-1A(g)h 具有如下含义：如果 系统是稳定的，那么系统的 开环增益增大到原来的h 倍 时，则系统就处于临界稳定 了
2、。 具有如下含义：如果 系统是稳定的，那么系统的 开环相频特性变化 角度时 ，则系统就处于临界稳定了 。c3180()/()0L()/dBcgh(dB)4解：系统的开环传递函数为 c = 3.16L()/dB140dB/dec1020dB/dec60dB/dec3.16例5-16 已知单位负反馈的最小相位系统，其开环 对数幅频特性如图示，试求开环传递函数；计算系统的 稳定裕度。 k=c = 3.165() = arctan 180 2arctan0.1 = 180+ (c) = arctan3.16 2arctan0.316= 37.4 当(g) = 180时 180 = arctang 18
3、0 2arctan0.1g arctang =2arctan0.1g 求得 g = 8.94 因为 0，所以闭环系统是稳定的。6例5-17L()/dB0201 510 5040dB/dec20dB/dec60dB/dec () 01 5 10 5090180270140.7219.37() = 90 arctan0.2 arctan0.02 = 180+ (c) = 90 arctan0.2c arctan0.02c c arctan0.2g arctan0.02g = 90 8最小相位系统中频段的斜率与 相对应：中频段的斜率为20dB/dec时， 0。中频段的斜率为40dB/dec时， 可正
4、可负， 如果为正，其值比较小。中频段的斜率为60dB/dec时， 一定为负。 0，系统一定是稳定的。9例5- 18T1 T2L()/dB02040dB/dec20dB/dec1 =1/T12 =1/T240dB/dec() 09018010 = 180 + () = 180 + arctancT1 180 arctancT2 = arctan(c /1 ) arctan(c /2 )(1) c 、2保持不变， 1 (2) c 、1保持不变， 2 (3) 1、2保持不变， h =2/1 中频段宽度h 与中频段的斜率有关，而且还与中频段宽度有关：中频段宽度 115.6 闭环频率特性一一. . 开环
5、和闭环频率特性的关系开环和闭环频率特性的关系对于单位反馈控制系统，闭环频率特性与开环频率 特性的关系为A Gk(j)P0112br0.707M0M0Mm（1）零频幅值特性M0 ： = 0时的闭环幅频特性 值。（4）系统带宽b ：闭环幅频特性值减小到0.707 M0时的 频率，称为带宽频率，用b表示。频率范围0 b 称为系统带宽。（3）谐振频率r ：出现谐振峰值时的频率。（2）谐振峰值Mr ：幅频特性极大值与零频幅值之比 Mr = Mm/M0。二二. .闭环频率特性闭环频率特性135.7 频率特性分析5.7.1 5.7.1 用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能1. 系统稳态误
6、差和开环频率特性的关系系统开环传递函数中的积分环节的数目（系统类型） 确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近 线的高度，则决定于开环系数的大小。所以，稳态误差由 开环对数幅频特性的低频渐近线确定。N=N=1N=220dB/dec40dB/dec142. 系统的暂态性能和开环频率特性的关系1)1) 二阶系统二阶系统 3. 典型二阶系统的结构图如图示 4. 开环传递函数为 与p%之间的关系由A(c) =1，计算开环截止频率c有G(s)R(s)C(s ) +15则相角裕度 为 = 180 + (c)=180 90 arctan(c/2n )在时域分析中，知由图明显看出， 越大， p%越小
7、； 越小， p% 越大。为使二阶系统不致于振荡太厉害以及调节时间太 长，一般希望 30 70 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0() 70 60 50 40 30 20 10 0p% 100 80 60 40 20 0 p 16 、c与ts 之间的关系 在时域分析中，知可以看出，调节时间与相角裕度和幅值穿越频率都有关系。如果两个二阶系统的相同，则它们的超调量也相同 ，这时比较大的系统，调节时间较短。0 20 40 60 8012 10 8 6 4 2 0ts c17例5-19 一单位反馈控制系统，其开环传递函数 试用相角裕度估算过渡过程指标p% 与ts。解：系统开环伯德图如图示由图可得
8、， c =7， = 58.7根据 = 58.7 ，可得 = 0.592，则p % = 9.95% ts = 0.52(s) 直接求解系统，得 = 0.64p% = 7.3% ts = 0.522(s) 两者基本上是一致的。1820200110 L()/dB 901800 ()/() 11.520dB/dec40dB/dec192) 高阶系统近似的关系式上式表明，高阶系统的随着的增大而减小，调节时间随着的增大也减小，且随增大而减小。203. 开环频率特性的高频段对系统性能的影响高频段是由小时间常数的环节决定的，由于其转折频 率远离c ，所以对系统动态性能影响不大，然而从系统抗干扰的角度看，高频段
9、特性很有意义的。对于单位反馈系统，开环和闭环传函的关系为由于在高频段，一般 20lgG(j) 0.707时，不存在谐振峰值，幅频特殊性单调 衰减；当 0.707时，Mr 越小，系统阻尼性能越好 越 大， p%越小。0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 () 70 60 50 40 30 20 10 0p% 100 80 60 40 20 0 p Mr Mr 8 7 6 5 4 3 2 125 Mr 、 b 与ts 的关系262. 高阶系统275. 7 . 3 开环频域指标与闭环频域指标的关系1. 与Mr 的关系c G(jc )01BA1+G(jc) 一般， Mr出现在c 附近，就是说用c
10、 代替r 来计算Mr ，并且 较小，可近似认为AB=1+G(jc)于是有28可见， b与c的比值是 的函数，有= 0.4 b = 1.6c = 0.7 b = 1.55c 对于高阶系统，初步设计时，可近似取b = 1.6c 2. c 与b 的关系对于二阶系统，有29第5章 小结一 、频率特性1. 定义：指线性系统或环节在正弦函数作用下稳态输 出与输入复数符号之比对频率的关系特性用G(j) 表示。c cssss( (t t) = ) = A A G G( ( j j ) ) sin sin t t + + G G( ( j j ) ) 2. 幅频、相频、实频、虚频特性的定义、关系 G(j) =
11、A() e j() = Re() + j Im()G(s)c(t)r(t)303 .几何表示：（1）幅相曲线（极坐标图）把频率 看成参变量，当从0时，将幅频特性 和相频特性表示在同一个复数平面上。（2）伯德图在半对数坐标上绘制对数幅频特性曲线和对数相频特 性曲线。二、 典型环节的频率特性比例、积分、微分、惯性、振荡、一阶比例微分环节、二阶比例微分环节。频率特性曲线的绘制，特点等 31三 、开环系统频率特性1 .开环幅相曲线的绘制(1) 根据开环零-极点图确定起点( =0)：精确求出 A(0) ，(0) ；(2) 确定终点( =)：求出A() ，() ；(3) 确定曲线与坐标轴的交点： G(j)
12、=Re()+j Im()与实轴的交点：令 Im() = 0 求出x 代入 Re(x)(4) 由起点出发，绘制曲线的大致形状。322 . 开环对数频率曲线（优点，方法）L() ： 在半对数坐标上标出所有的转折频率； 确定低频段的斜率和位置； 由低频段开始向高频段延伸，每经过一个转折频率，曲线的斜率发生相应的变化。() ：首先确定低频段的相位角，其次确定高频段的相位角，再在中间选出一些插值点，计算出相应的相位角， 将上述特征点连线即得到对数相频特性的草图。33四 、奈奎斯特稳定判据内容 应用（1）求P。（2）绘制从 0时的开环幅相曲线。（3）求开环幅相曲线包围(-1，j0 )点的圈数R（逆时针为正
13、，顺时针为负）。（4） Z = P 2R 来确定闭环特征方程正实部根的个数，如果Z=0，闭环系统是稳定的。否则，闭环系统是不稳定的。如果开环传递函数包含积分环节，应从 =0+对应 的点开始，补作一个半径为 ，逆时针方向旋转v90 的大圆弧增补线，把它视为奈氏曲线的一部分。34五、 稳定裕量（开环频域指标）定义 计算公式 （1）幅值裕度h ：20lgh = 20lg A(g)（2）相角裕度 ： = 180 + (c)闭环频域指标： Mr r b35六、 频域和时域指标的关系1 . 开环频域指标和时域指标的关系 c （1） 越大， %越小； 越小， %越大。一般希 望 30 70 （2）c 越大，
14、 ts 越小； 2 .闭环频域指标和时域指标的关系Mr r b（1） Mr 反映系统的平稳性。 （2） b反映系统的响应速度。 3 .开环频域指标和闭环频域指标的关系Mr b c 36希望的系统开环对数幅频特性： （1）如果要求系统具有一阶或二阶无静差特性，则 开环对数幅频特性的低频段应有20dB/dec或40dB/dec的斜率。为保证系统的稳态精度，低频段应有较高的增 益。（2）开环对数幅频特性以20dB/dec的斜率穿越0分贝线，且具有一定的中频段宽度，这样系统就有一定的 稳定裕度，以保证闭环系统具有一定的平稳性。（3）具有尽可能大的0分贝频率，以提高闭环系统的快速性。（4）为了提高系统抗干扰能力，开环对数幅频特性高频段应有较大的负斜率。37结 束38
