动态测试数据处理基本方法

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1、主要内容主要内容第一节 动态测试基本概念 动态测试 动态测试数据分类第二节 随机过程及其特征量 随机过程基本概念 随机过程的特征量第三节 随机过程特征量的实际估计 平稳随机过程及其特征量 各态历经随机过程及其特征量 非平稳过程的随机函数第七章 动态测试数据处理基本方法按被测物理量是否随时间变化而变化按被测物理量是否随时间变化而变化前面几章介绍了静态测量一个物理前面几章介绍了静态测量一个物理 量时所得测量结果的分析及其数据处量时所得测量结果的分析及其数据处 理方法。理方法。动态测试数据中，包含大量有关被动态测试数据中，包含大量有关被 测物理量及所用测量器具以及外界环测物理量及所用测量器具以及外界

2、环 境加入的干扰等方面的信息，正确分境加入的干扰等方面的信息，正确分 析和处理动态测试数据，就能得到很析和处理动态测试数据，就能得到很 多反映客观事物规律的有用信息。多反映客观事物规律的有用信息。一、测试技术静态测试静态测试动态测试动态测试被测量静止不变，仪器被测量静止不变，仪器 的输入量为常量的输入量为常量, ,测量测量 误差基本相互独立误差基本相互独立被测量随时间或空被测量随时间或空 间的变化而变化，间的变化而变化， 仪器的输入量及测仪器的输入量及测 试结果（数据或信试结果（数据或信 号）也随时间变化号）也随时间变化 而变化而变化, ,测量系统处测量系统处 于动态情况下于动态情况下, ,测

3、量测量 误差具有相关性误差具有相关性动态测量误差的特点 时空性；随机性；相关性；动态性表示物理现象或过程的任何数据，都可以分为表示物理现象或过程的任何数据，都可以分为二、动态测试数据的分类确定性确定性随机性随机性能用明确的数学关系式描述，可以准确确定任意瞬时值能用明确的数学关系式描述，可以准确确定任意瞬时值不能用明确的数学关系式描述，可以检测出这些数据，也可不能用明确的数学关系式描述，可以检测出这些数据，也可 以得到随时间变化的记录数据，但不能预测未来任何瞬时的以得到随时间变化的记录数据，但不能预测未来任何瞬时的 精确值，只能用概率统计的特征量来描述精确值，只能用概率统计的特征量来描述时域描述

4、时域描述频域描述频域描述用数据幅值随时间变化的表达式、图形或数据表来表示动态用数据幅值随时间变化的表达式、图形或数据表来表示动态 测试数据的特征，横坐标为时间测试数据的特征，横坐标为时间t t反映频率结构（成分、构成），进行频谱分析，研究其频率成反映频率结构（成分、构成），进行频谱分析，研究其频率成 分及各频率成分的强度，横坐标为频率分及各频率成分的强度，横坐标为频率f f或或确定性数据又可以分为确定性数据又可以分为正弦周期数据正弦周期数据复杂周期数据复杂周期数据随时间有规律地重复出现随时间有规律地重复出现 ，可展开成傅里叶级数，可展开成傅里叶级数随时间不能有规律地重复出随时间不能有规律地重复

5、出 现，不可展开成傅里叶级数现，不可展开成傅里叶级数 ，通过傅里叶变换分析频率，通过傅里叶变换分析频率 结构结构周期周期非周期非周期单一频率成分，频谱为单单一频率成分，频谱为单 一离散谱线一离散谱线由不同频率的正弦周期数据由不同频率的正弦周期数据 叠加而成，频率比为有理数叠加而成，频率比为有理数 ，图形为由基波的整数倍波，图形为由基波的整数倍波 形叠加而成，离散频谱形叠加而成，离散频谱 准周期数据准周期数据瞬态数据瞬态数据 由不同频率的正弦周期数据由不同频率的正弦周期数据 叠加而成，频率比不全为有叠加而成，频率比不全为有 理数，离散频谱理数，离散频谱其他数据，不能用离散频谱表示其他数据，不能用

6、离散频谱表示 ，通过傅里叶变换，其频谱（幅，通过傅里叶变换，其频谱（幅 值谱、相位谱）为连续频谱，频值谱、相位谱）为连续频谱，频 率范围为无限率范围为无限确定性数据：能够用明确的数学关系式表达周期数据 正弦周期数据 复杂周期数据000 0非周期数据 准周期数据0（ 不全为有理数） 瞬态数据0随机性数据又可以分为随机性数据又可以分为统计特征量不统计特征量不 随时间变化随时间变化统计特征量随时间变化统计特征量随时间变化平稳随机过程平稳随机过程非平稳随机过程非平稳随机过程各态历经随机过程各态历经随机过程非各态历经平稳随机过程非各态历经平稳随机过程凡是不能预测的噪声就统称为随机噪声(噪声)。 随机信号

7、和噪声统称为随机过程 。动态测试数据的分类确定性数据动态测试数据随机过程数据周期数据非周期数据非平稳过程平稳过程正弦周期复杂周期准周期各态历经瞬态数据非各态历经三、几个基本概念1.随机变量2.随机函数重复测量一个不变的物理量，因被测量、测量仪器或重复测量一个不变的物理量，因被测量、测量仪器或 测量条件的随机因素，造成所测得的一系列测量结果测量条件的随机因素，造成所测得的一系列测量结果 包含随机误差（偶然误差），其中每次测量结果都是包含随机误差（偶然误差），其中每次测量结果都是 取得一个随机的，但是唯一的测量值，因而对应于某取得一个随机的，但是唯一的测量值，因而对应于某 个具体瞬时的测量结果是一

8、个随机变量。个具体瞬时的测量结果是一个随机变量。由于被测对象、测量仪器和测量条件中的随机误差，由于被测对象、测量仪器和测量条件中的随机误差， 因而被测过程和一段时间的测量结果都是一个随机但因而被测过程和一段时间的测量结果都是一个随机但 是连续变化的函数，称为随机函数。是连续变化的函数，称为随机函数。被测量随机因素随机函数：若对于自变量的每一个给定值，该函数都是一个随机变量。设有n台性能完全相同的通信机，工作条件也都相同。 用n部记录仪同时记录各部通信机的输出噪声波形。 测试结果为：即使n足够的大，找不到两个完全相同的波形。 通信机输出的噪声随时间的变化是不可预知的，是一个随机过程。 这里的一次

9、记录(图中的一个波形)就是一个实现，每个实现都是一个确定的时间函 数，而随机性就体现在出现哪一个实现是不确定的。在任一时刻上观察到的值是不 确定的，是一个随机变量。 存在一个由全部可能实现构成的总体，就是依赖于时间参数t的随机过程。设随机试验X的可能结果为x(t) ，试验的样本空间S为xi(t)为第i个样本函数(称之为实现)，每次试验之后, x(t)取空 间S中的某一样本函数，于是称此x(t)为随机函数。 当t代表时间量时，称此x(t)为随机过程。当t代表空间量时 ，称x(t)为随机场。设x(t)表示一个随机过程（随机函数，t表示时间，是某 段连续时间内的值），则在任意一个时刻t1上x(t1)

10、是一个随 机变量。（瞬时值）（1）视x(t)为一个样本集合，则其为一组时间函数 xi(t)的 集合， （2）将x(t)视为一个样本 (或实现)，则其为一个具体的时 间函数，如x(t)x3(t) （3）若tt1时，则x(t)意味着一组随机变量的集合。随机过程或随机函数x(t)包含以下内容：的意义：3.随机过程理论研究随机性表现为一个过程的随机现象的学科，它研究随机性表现为一个过程的随机现象的学科，它 是研究动态测量过程及其测量结果的理论依据，广泛是研究动态测量过程及其测量结果的理论依据，广泛 应用于近代物理学、无线电、自动控制、空间技术等应用于近代物理学、无线电、自动控制、空间技术等 学科中。学

11、科中。几何量、机械量测量过去都是以静态测量为主，随几何量、机械量测量过去都是以静态测量为主，随 着生产过程的自动化，它们的动态测量日益增加。着生产过程的自动化，它们的动态测量日益增加。四、随机过程的特征量随机变量的特征量随机过程的特征量概率分布函数；算术平均值；标准差。概率分布函数；算术平均值；标准差。 均表现为确定的数（为瞬时值）均表现为确定的数（为瞬时值）概率密度函数；均值、方差和均方值；自相关函数；概率密度函数；均值、方差和均方值；自相关函数； 谱密度函数。谱密度函数。 均表现为一个函数均表现为一个函数1.概率密度函数描述某一时刻随机数据落在给定区间内的概率描述某一时刻随机数据落在给定区

12、间内的概率概率密度函数概率密度函数说明： 反映了在 振幅这个位置单位振幅内的概率，即概率随振幅的变化率。振幅不同，落在单位振幅内的概率不同。2.均值、方差和均方值均值：或称平均值、数学期望均值：或称平均值、数学期望方差：或用标准差方差：或用标准差均方值：研究随机函数谱密度，反映随机函数的强度均方值：研究随机函数谱密度，反映随机函数的强度均方值既反映随机过程的中心趋势，也反映随机过程均方值既反映随机过程的中心趋势，也反映随机过程 的分散度。的分散度。随机函数的中心趋势每个现实相对于均值函数变动的分散程度3.自相关函数均值和方差表征随机过程在各个孤立时刻的统计特均值和方差表征随机过程在各个孤立时刻

13、的统计特 性，它们是非随机的时间函数，它们不能反映随机过性，它们是非随机的时间函数，它们不能反映随机过 程不同时刻之间的关系。程不同时刻之间的关系。因此用相关函数或自相关函数来反映随机过程不同因此用相关函数或自相关函数来反映随机过程不同 时刻之间的关系。二元时刻之间的关系。二元非随机函数非随机函数( (因为随机函数在每因为随机函数在每 一个确定时刻（瞬时）的值都是确定的一个确定时刻（瞬时）的值都是确定的) )在区间在区间(t, (t, t+t+) )的自相关函数定义为的自相关函数定义为 与与 的乘积的平均值（数学期望）的乘积的平均值（数学期望）标准自相关函数：标准自相关函数：反映随机过程不同时

14、刻之间的相关程度自相关函数的性质：（1 1）0 0时，时， 自相关函数方差自相关函数方差由于方差可以用自相关函数来表示，故由于方差可以用自相关函数来表示，故随机函数的基随机函数的基 本特征量本特征量仅为均值与自相关函数。仅为均值与自相关函数。 （2 2）自相关函数是对称的）自相关函数是对称的 （3 3）在随机函数上加上一个非随机函数（确定数或）在随机函数上加上一个非随机函数（确定数或t t的的 函数）时，其均值（数学期望）也要加上同样的非随函数）时，其均值（数学期望）也要加上同样的非随 机函数，而其自相关函数不变。机函数，而其自相关函数不变。（4 4）在随机函数上乘以非随机因子）在随机函数上乘

15、以非随机因子f f(t)(t)时，其均值也应时，其均值也应 乘上同一因子，而其自相关函数应乘上乘上同一因子，而其自相关函数应乘上特别地：当特别地：当f f(t) (t) 常数常数C C时，时，非随机函数随机函数非随机函数4.谱密度函数 反映随机数据的频率分布情况反映随机数据的频率分布情况频谱分析：研究随机过程的频率分布情况，分析其频谱分析：研究随机过程的频率分布情况，分析其 由哪些频率成分组成，不同频率的分量各占多大比重由哪些频率成分组成，不同频率的分量各占多大比重 。与确定性数据或函数不同，其与确定性数据或函数不同，其振幅和相位也是随机振幅和相位也是随机 的的，不能据此作出确定的频谱图，而均方值，不能据此作出确定的频谱图，而均方值 可可 用来表示随机函数的强度，故用来表示随机函数的强度，故随机过程的频谱随机过程的频谱不用不用频频 率率f f上的振幅来描述，而是上的振幅来描述，而是用用频率频率f f 到到( (f f+ + f f ) )频率范围内频率范围内 的均方值的均方值 来描述。来描述。 f f 具有一定宽度时，在 f f 范围内的均方值可能是变 动的，取 f f 范围内的平均均方值，即单位频率范围的范围内的平均均方值，即单位频率范围的 平均均方值平均均方值