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1、一、偏导数的定义及其计算法第二节 偏导数和全微分偏导数的概念可以推广到二元以上函数如 在 处 解证解例证有关偏导数的几点说明：、 求分界点、不连续点处的偏导数要用 定义求；解、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续. 偏导数存在 连续.一元函数中在某点可导 连续，多元函数中在某点偏导数存在 连续，4、偏导数的几何意义如图几何意义:纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶 偏导数.二、高阶偏导数解解问题 ：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才 相等？解课堂思考题思考题解答不能.例如,解证原结论成立解不存在解解解由一元函数微分学中增量与微分的关系得三、全微分的定义全增量的概念全微
2、分的定义事实上四、可微的条件证总成立,同理可得一元函数在某点的导数存在 微分存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在例如 ，则当 时 ，说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在，证（依偏导数的连续性）同理习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数通常我们把二元函数的全微分等于它的两个 偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加 原理叠加原理也适用于二元以上函数的情况解所求全微分解解所求全微分证多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导证令则同理不存在.证五、复合函数的为分法：链式法 则上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数 称为全导数全导数. .解上定理还可推广到中间变量不是一元函数 而是多元函数的情况：链式法则如图示特殊地即令其中两者的区别区别类似解六 隐函数的微分法解
