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1、第十四讲第十四讲高斯投影高斯投影 高斯平面坐标系与高斯平面坐标系与 大地坐标系的关系大地坐标系的关系 （一）（一） 地图投影的定义地图投影的定义 投影方程投影方程 投影变形及投影的分类投影变形及投影的分类 正形投影条件（椭球面正形投影条件（椭球面 到平面的柯西到平面的柯西- -黎曼方黎曼方 程推导）程推导） 长度比的定义及正形投长度比的定义及正形投 影的长度比公式影的长度比公式一、高斯-克吕格投影概念6.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 高斯克吕格投影又称等角横切椭圆柱投影。是德国数学家、物理学家、大地测量学家高斯于十九世纪二十年代提出的，后经德国大地测量学家
2、克吕格于1912年对投影公式加以补充和完善。通常简称高斯投影。 6.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 一、高斯-克吕格投影概念6.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 一、高斯-克吕格投影概念高斯投影三条件n 正形条件n 中央子午线投影为一直线n 中央子午线投影后长度不变6.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 二、高斯投影的分带（belt dispartion ） 1、为什么要分带为了有效地控制长度变形 2、如何分带将椭球面沿子午线划分成若干个经差相等的狭窄地带各带，分别投影 3、分带的方法六度带、
3、三度带 6.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 3、分带的方法n 六度带：自零子午线起向东划分，每隔6为一带东：东经1352（乌苏里江与黑龙江汇合处） 西：东经7348（新疆帕米尔高原乌乌孜别别里山口附近） 南：北纬纬 352（南海南沙群岛的曾母暗沙） 北：北纬纬5310（黑龙江漠河镇以北的黑龙江江心）3、分带的方法n 三度带：在六度带基础上，其奇数带中央子午线与六度带中央子午线一致；偶数带与六度带中央分 带子午线重合。6.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 已知带号计算6带中央子午线经度 已知6带中央子午线的经度反算带号 计算任
4、意经度所在投影带的带号公式 已知带号计算3带中央子午线经度 已知3带中央子午线的经度反算带号 计算任意经度所在投影带的带号公式 6.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 6.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 二、高斯投影的分带（belt dispartion ） 4、投影带的重叠n 原因不便于跨带三角锁网平差不利于图幅拼接 n 解决办法 西带向东带重迭30东带向西带重迭15三、高斯平面直角坐标系 6.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection x轴：中央子午线的投影 y轴：赤道的投影 原点：中央子午线与赤道
5、的交点自然坐标（x，y）国家坐标系局部坐标系 ？6.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 自然坐标（x，y）通用坐标（X，Y）500kmn 通用坐标与自然坐标的关系n 算例：6度带19带的点三、高斯平面直角坐标系 6.3 高斯克吕格投影 Gauss Kruger projection 自然坐标（x，y）通用坐标（X，Y）500kmn 通用坐标与自然坐标的关系n 算例：6度带19带的点三、高斯平面直角坐标系 确定水平坐标的流程已知坐标 （L，B）地面上观 测元素布设水平 控制网6.46.4 高斯平面坐标系与大地坐标系的关系高斯平面坐标系与大地坐标系的关系观测平差大地
6、坐标 （L，B）推算归算椭球面上 的元素水平方向大地线长大地方位角平面坐标 （X，Y）已知坐标 （X，Y）高斯平面的元素归算平差推算水平方向平面距离平面方位角水平方向 垂直角 地面距离 天文经纬度 天文方位角水平坐标一、高斯投影正算公式投影方程1、公式推导如何求f1，f2的 具体形式？中央子午线赤道推导思路：级数展开，应用高斯投影三个条件，待定系数法求解。一、高斯投影正算公式1、公式推导（中央子午线 )（赤道)以弧度为单位 的最大量级？近似值（q，0）引入高斯投影条件一：正形条件一、高斯投影正算公式一、高斯投影正算公式引入高斯投影条件一：正形条件引入高斯投影条件二：中央子午线投影为纵坐标轴一、
7、高斯投影正算公式m0=?一、高斯投影正算公式引入高斯投影条件三：中央子午线投影后长度不变n1=?一、高斯投影正算公式引入高斯投影条件三：中央子午线投影后长度不变一、高斯投影正算公式高斯投影正算精密公式：0.001m（编程计算）一、高斯投影正算公式怎么计算？高斯投影正算公式的作用：（B，L）（x,y）一、高斯投影正算公式参考椭球高斯平面地面点的高斯 平面坐标？l l 高斯投影的三个条件高斯投影的三个条件 l l 高斯投影分带的原因、方法高斯投影分带的原因、方法 l l 高斯投影带重叠的原则高斯投影带重叠的原则 l l 高斯平面自然坐标与通用坐高斯平面自然坐标与通用坐 标的互算（三、六度带）标的互算（三、六度带） l l 应用要求：已知应用要求：已知L L求带号、求带号、 已知带号求中央子午线（三已知带号求中央子午线（三 、六度带）、六度带） l l 应用要求：编程计算高斯投应用要求：编程计算高斯投 影正算公式影正算公式 整理并推导高斯投影整理并推导高斯投影 正算公式（课外练习正算公式（课外练习 ，不用交）。，不用交）。
