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1、1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数第二课时问题提出 1.设是一个任意角，它的终边与单位 圆交于点P（x，y），角的三角函数 是怎样定义的？2.三角函数在各象限的函数值符号分别 如何？ 一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.公式 ， ， ( ).其数学意义如何 ？ 4.角是一个几何概念，同时角的大小也 具有数量特征.我们从数的观点定义了 三角函数，如果能从图形上找出三角函 数的几何意义，就能实现数与形的完美 统一. 终边相同的角的同名三角函数值相等.知识探究（一）：正弦线和余弦线 思考1：如图，设角为第一象限角，其 终边与单位圆的交点为P（x，y），则 ， 都是正数，你能分 别用
2、一条线段表示角的正弦值和余弦 值吗？P（x，y）OxyM思考2：若角为第三象限角，其终边 与单位圆的交点为P（x，y），则 ， 都是负数，此时 角的正弦值和余弦值分别用哪条线 段表示？P（x，y）OxyM思考3：为了简化上述表示，我们设想 将线段的两个端点规定一个为始点，另 一个为终点，使得线段具有方向性，带 有正负值符号.根据实际需要，应如何 规定线段的正方向和负方向？规定：线段从始点到终点与坐标轴同向 时为正方向，反向时为负方向. 思考4：规定了始点和终点，带有方向的线 段，叫做有向线段.由上分析可知，当角 为第一、三象限角时，sin、cos可分 别用有向线段MP、OM表示，即MP= si
3、n， OM=cos，那么当角为第二、四象限角 时，你能检验这个表示正确吗？ P（x，y）OxyMP（x，y）OxyM思考5：设角的终边与单位圆的交点 为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，称 有向线段MP，OM分别为角的正弦线和 余弦线.当角的终边在坐标轴上时， 角的正弦线和余弦线的含义如何？POxyM Oxy PP思考6：设为锐角，你能根据正弦线和 余弦线说明sincos1吗？POxyMMPOMOP=1知识探究（二）：正切线 AT思考1：如图，设角为第一象限角，其 终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，用哪条有向线段表示 角的正切值最合适？POxyMAT思考2：若角为第四象限角，其终边
4、 与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角 的正切值最合适？POxyMATATPOxyM思考3：若角为第二象限角，其终边 与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角 的正切值最合适？思考4：若角为第三象限角，其终边 与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角 的正切值最合适？POxyMATAT思考5：根据上述分析，你能描述正切线 的几何特征吗？过点A（1，0）作单位圆的切线，与角 的终边或其反向延长线相交于点T，则 AT=tan.ATOxy PATOxy P思考6：当角的终边在坐标轴上时，角 的正切线的含义如何？Oxy
5、PP当角的终边在x轴上时，角的正切线 是一个点；当角的终边在y轴上时，角 的正切线不存在.思考7：观察下列不等式：你有什么一般猜想？ 思考8：对于不等式 （其中为锐角），你能用数形结合 思想证明吗？POxyMAT理论迁移例1 作出下列各角的正弦线、余弦 线、正切线： （1） ； （2） ；（3） ； （4） .例2 在0 内，求使 成立的的取值范围.OxyPMP1P2例3 求函数 的定义域.OxyP2MP1P小结作业 1.三角函数线是三角函数的一种几何表示， 即用有向线段表示三角函数值，是今后进一 步研究三角函数图象的有效工具.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变 化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别 是原点O和点A（1，0）.3.利用三角函数线处理三角不等式问题， 是一种重要的方法和技巧，也是一种数形 结合的数学思想.作业：P17 练习：1，2. P21习题1.2A组：5，7.
