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1、贵州大学新型光电子材料与技术研究所6.3 功函数和接触电势一、热电子发射和功函数A：常数W：功函数（或脱出功）V0EF0xVW金属真空热电子发射的电流密度为 Richardson定律V0：真空能级（即势阱的深度）W：几个eV贵州大学新型光电子材料与技术研究所热电子发射电流密度贵州大学新型光电子材料与技术研究所 Richardson定律其中 贵州大学新型光电子材料与技术研究所不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，W是温度的函数几种金属功函数的平均值值（eV）LiNaKMgAlCuAgAuPt2.482.282.223.674.204.45 4.46 4.89 5.36贵州大学新型光电子材料与技术
2、研究所二、接触电势W1W2(EF)2(EF)1金属1金属2W1W2EF金属1金属2eV12接触电势差:金属1：带正电，V1 0，静电势能eV1 0贵州大学新型光电子材料与技术研究所6.4 自由电子的输运问题一、Boltzmann方程有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时，电子的能量E = E(r, k, t)，分布函数：f(r, k, t) 平衡时，电子的分布遵从FermiDirac统计，f = f(E)，E = E(k)f(r, k, t)的物理意义：在t时刻，电子位置处在rr+dr体积元内，状态处在kk+dk范围内的电子数为贵州大学新型光电子材料与技术研究所稳定时，分布函数的时间变化率来自两
3、方面：v 漂移变化：电子在外场作用下的漂移运动，引起分布函数的变化，是破坏平衡的因素v 碰撞变化：电子碰撞而引起分布函数的变化，是建立或恢复平衡的因素贵州大学新型光电子材料与技术研究所稳定时：及分布函数的变化率：漂移项碰撞项瞬变项贵州大学新型光电子材料与技术研究所1. 漂移项漂移项贵州大学新型光电子材料与技术研究所2. 碰撞项单位体积中，状态处在kk+dk中的电子数单位时间内，在单位体积中由于碰撞离开k态的电子数单位时间内，在单位体积中由于碰撞进入k态的电子数贵州大学新型光电子材料与技术研究所在单位体积中由于碰撞kk+dk中电子数的增加率：碰撞项 Boltzmann方程贵州大学新型光电子材料与
4、技术研究所二、弛豫时间近似 弛豫时间近似f0：平衡FermiDirac分布函数，(k)：弛豫时间在t = 0时撤去外场t = 0时, f = f0+f(t=0)， 弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使分布函数偏离平衡分布的部分以指数的形式消失贵州大学新型光电子材料与技术研究所弛豫时间基本上是系统恢复平衡所用的时间Boltzmann方程可简化为积分：贵州大学新型光电子材料与技术研究所通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程 f0f1fn f1 f2 fn+1贵州大学新型光电子材料与技术研究所三、电导和热导只考虑各向同性的金属（多晶或立方系单晶）Boltzmann方程电 场温度梯度场 电流密度：热
5、流密度：贵州大学新型光电子材料与技术研究所用fo代左边的f ：1. 求分布函数f贵州大学新型光电子材料与技术研究所2. 求电导贵州大学新型光电子材料与技术研究所贵州大学新型光电子材料与技术研究所令贵州大学新型光电子材料与技术研究所对于电导，无温度梯度:贵州大学新型光电子材料与技术研究所导电率贵州大学新型光电子材料与技术研究所3. 求热导率K联立贵州大学新型光电子材料与技术研究所对于热导，无宏观电流：得贵州大学新型光电子材料与技术研究所 WiedemannFranz定律热导率：电导率：热导率：贵州大学新型光电子材料与技术研究所 Lorenz数一些金属Lorenz数的实验值实验值 108(V/K)
6、2T(C )AgAuCuCdIrZnPbPtSn02.312.352.23 2.42 2.49 2.31 2.47 2.51 2.521002.372.402.33 2.43 2.49 2.33 2.56 2.60 2.49贵州大学新型光电子材料与技术研究所四、热电效应1. Seebeck效应（1822年）VT1T2ABBT1T2BA令 j = 0贵州大学新型光电子材料与技术研究所 温差电动势Seebeck系数 或热电势率材料的绝对温差电动势贵州大学新型光电子材料与技术研究所温差热电势的性质：v 温差热电势只取决于A、B金属两结点的温度v 由一对金属构成的热电偶所产生的温差电动势只取决于其自身
7、的性质和结点温度，而与中间金属的存在无关v 在一热电偶中接入第三个导体，只要这导体两端的温度相等，原热电偶的温差电动势不变CopperConstantan（T型）PtPt10Rh （S型）ChromelAlumel（K型）常用热电偶：贵州大学新型光电子材料与技术研究所2. Peltier效应（1834年）T1T2ABBj当电流通过不同金属的结点时，在结点处有吸热或放热现象，吸热或放热取决于电流方向。这种现 象称为Peltier效应 Peltier系数贵州大学新型光电子材料与技术研究所令Peltier效应可以看成是Seebeck效应的逆效应贵州大学新型光电子材料与技术研究所3. Thomson效
8、应（1854年）当电流在导体中流动时，若导体上有温度梯度，实验发现在导体上除了一般的焦耳热以及由于热传导引起的热量外，还有热量的吸收或放出现象，这种现 象称为Thomson效应。 Thomson系数正负号的规定：若电流从低温流向高温处是 吸热，则 为正，反之为负 贵州大学新型光电子材料与技术研究所导体中，单位时间内在单位体积中所产生的热量由 两部分组成：一部分是来自焦耳热；另一部分来自热流 的聚集。v 前两项代表焦耳热（电流密度由外电场及EF随位置的变化而引起的）v 第三项是j = 0时由于热传导而流入的热量v 最后一项是Thomson热由输运方程得：贵州大学新型光电子材料与技术研究所五、Ha
9、ll效应jxBqxyz0EH将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流 方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这 种现象称为Hall效应正电荷q受的力：稳定时，F0贵州大学新型光电子材料与技术研究所又由于 Hall系数对于自由电子：q =en：单位体积中的载流子数，即载流子浓度由Hall系数的测量不仅可以判断载流子的种类（带正电还是带负电），而且还是测量载流子浓度的重要手段贵州大学新型光电子材料与技术研究所载流子浓度越低，Hall系数就越大，Hall效应就越明显一些金属Hall系数的理论值论值 与实验值实验值LiNaKAlInRH实验实验 （1024CGS）-1.89-2.619-4.9
10、46+1.136+1.774RH理论论 （1024CGS）-1.48-2.603-4.944-1.135-1.780对Al和In的计算时，假设每个原子只贡献一个自由 电子贵州大学新型光电子材料与技术研究所6.5 自由电子模型的局限性一、成功方面v WiedemannFranz定律v 电子热容量v Pauli顺磁v 热电子发射与接触电势贵州大学新型光电子材料与技术研究所二、局限性v 自由电子论无法解释为什么有些金属的Hall系数会大于0（如Al、In、Zn、Cd等）v 根据自由电子论，金属的电导率电子密度n，但为什么电子密度较大的二价金属（如Be、Mg、 Zn、 Cd等）和三价金属（如Al、In等）的电导率反而低于一价金属（如Cu、Ag、Au等） 贵州大学新型光电子材料与技术研究所v 不能解释为什么电子的平均自由程会比相邻原子间距大得多（如Cu：300 K时，3108 m；而4.2 K时， 3103 m ）v 自由电子论认为金属费米面的形状为球面，但是，实验结果表明，在通常情况下，金属费米面的形状都不是球面v 自由电子论不能解释为什么固体材料会分成导体、半导体和绝缘体
