《高中数学1.2.1《函数的概念》课件新人教A版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学1.2.1《函数的概念》课件新人教A版必修1(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 复习提问正比例函数、反比例函数、一次函数、 二次函数等.1.初中所学的函数的概念是什么? 在一个变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数,其中x 叫做自变量. 2.初中学过哪些函数?示例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到 地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且 炮弹距地面的高度h (单位:m)随时间t (单位:s)变化的规律是h130t5t2.新课设A、B是非空的数集,如果按照某 个确定的对应关系f,使对于集合A中的 任意一个数x,在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应,那么就称f:AB为 从集合A到集合B的一个函数,记作
2、:yf (x),xA1. 定义形成概念历史小贴士函数是指由一个变量与一些常量,通过任何方式(有限的 或无限的)形成的解析表达式” 这一由欧拉给出的定义 尽管仍然过于狭窄,在18世纪却曾长期占统治地位 19 世纪初,函数概念再次得到了扩展,函数的概念开始摆脱 “解析表达式”,另外狄里克雷更提出了如下的函数概念: “如果对于给定区间上的每一个x值有唯一的一个y值同它 对应,那么,y就是x的一个函数” 最后,如果用任意的 数学对象去取代具体的数量,并采用集合论的语言,则可 以获得更为一般的“映射”概念: 如果在两个集合的元素之 间存在有确定的对应关系,就称为是一个映射 例1若物体以速度v作匀速直线运
3、动,则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是Svt. 下列例1、例2、例3是否满足函数定义例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处 的水深)如下表:水深水深 h h( (米米) )0 05 51010151520202525存水量存水量 Q Q( (立方立方) )0 0202040409090 160160 275275例3设时间为t,气温为T(),自动测温 仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点 的温度曲线如下图. 20 15 10 5 0 6 12 18 24r 定义域A;r 值域f(x)|xR;r 对应法则f.2. 函数的三要素:(2) f 表示对应法则,不同函数中f 的具体含义不一样;(1
4、)函数符号yf (x) 表示y是x的函数,f (x)不是表示 f 与x的乘积;3. 表示函数的方法:l解析式:把常量和表示自变量的字母 用一系列运算符号连接起来,得到的 式子叫做解析式.l列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.l图象法:用图象表示两个变量之间的 对应关系.4.已学函数的定义域和值域u定义域R,值域R.u定义域x|x0,值域y|y0. 一次函数f(x)axb(a0)4.已学函数的定义域和值域二次函数f(x)ax2bxc (a0)u定义域:R,值域:当a0时,当a0时,例1求下列函数的定义域:例题讲解解题时要注意书写过程,注意紧扣函 数定义域的含义.由本例可知,求函数的 定
5、义域就是根据使函数式有意义的条件, 自变量应满足的不等式或不等式组,解 不等式或不等式组就得到所求的函数的 定义域. 强调:若f(x)是整式,则函数的定义域是实数 集R; 若f(x)是分式,则函数的定义域是使分 母不等于0的实数集; 若f(x)是二次根式,则函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数集合;强调:求用解析式yf(x)表示的函数的定义域 时,常有以下几种情况:若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义 的实数集合; 若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题 强调:例2已知函数f(x)3x25x2,求f(3), 例3例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数?(定义域不同)(定义域、值域都不同)(定义域不同)教材P.19练习第1、2、3题课堂练习课堂小结1.函数定义域的求法;2.判断函数是否为同一函数的方法;3.求函数值课后作业2.教材P.24习题1.2第1、4、6题.1.阅读教材;