《高一数学(2.3.2-1二面角的有关概念)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学(2.3.2-1二面角的有关概念)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2 平面与平面垂直的判定第一课时二面角的有关概念 问题提出1.空间两个平面有平行、相交两 种位置关系，对于两个平面平行， 我们已作了全面的研究，对于两个 平面相交，我们应从理论上有进一 步的认识.2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡 ，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜 面与水平面成适当的角度；修筑水坝时 ，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面 与水平面成适当的角度，如何从数学的 观点认识这种现象？公路知识探究（一）：二面角的有关概念 思考1:直线上的一点将直线分割成两 部分，每一部分都叫做射线. 平面上 的一条直线将平面分割成两部分，每 一部分叫什么名称？半平面半平面射线射线思考2:将一条直
2、线沿直线上一点折起 ，得到的平面图形是一个角，将一个 平面沿平面上的一条直线折起，得到 的空间图形称为二面角，你能画一个 二面角的直观图吗？思考3:在平面几何中，我们把角定 义为“从一点出发的两条射线所组 成的图形叫做角”，按照这种定义 方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角 思考4:下列两个二面角在摆放上有什 么不同？ll思考5:一个二面角是由一条直线和两 个半平面组成，其中直线l叫做二面 角的棱，两个半平面、都叫做二 面角的面，二面角通常记作“二面角 -l-”.那么两个相交平面共组成 几个二面角？l棱面知识探究（二）：二面角的平面角 思考1:把门打开，门
3、和墙构成二面角 ；把书打开，相邻两页书也构成二面 角.随着打开的程度不同，可得到不 同的二面角，这些二面角的区别在哪 里？思考2:我们设想用一个平面角来反映 二面角的两个半平面的相对倾斜度， 那么平面角的顶点应选在何处？角的 两边在如何分布？l思考3:在二面角-l-的棱上取一 点O，过点O分别在二面角的两个面内 任作两条射线OA，OB，能否用AOB 来刻画二面角的张开程度？lO AB思考4:在上图中如何调整OA、OB的位 置，使AOB被二面角-l-唯一确 定？这个角的大小是否与顶点O在棱 上的位置有关？lO ABlOAB思考5:上面所作的角叫做二面角的平 面角，你能给二面角的平面角下个定 义吗
4、？以二面角的棱上任意一点为顶点， 在两个面内分别作垂直于棱的两条 射线，这两条射线所成的角叫做二 面角的平面角.lOAB思考6:二面角的大小可以用它的平面 角来度量，二面角的平面角是多少度 ，就说二面角是多少度.平面角是直 角的二面角叫做直二面角. 当二面角 的两个面重合时，二面角的大小为多 少度？当二面角的两个面合成一个平 面时，二面角的大小为多少度？一般 地，二面角的平面角的取值范围如何 ？思考7:如图，过二面角-l-一个 面内一点A，作另一个面的垂线，垂 足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O ，连结AO，则AOB是二面角的平面 角吗？为什么？ABOl思考8:如图，平面垂直于二面角的 棱l，分别与面、相交于OA、OB ，则AOB是二面角的平面角吗？为 什么？lAOB理论迁移例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O
