《集合的基本运算课件-数学高一上必修11.1.3人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《集合的基本运算课件-数学高一上必修11.1.3人教版（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算学习目标学习目标1、理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系. 2、会求两个已知集合的并集和交集.3、理解全集和补集的概念.4、能使用Venn图表示集合的关系和运算.5、能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究观察下列各个集合,你能说出集 合C与集合A,B之间的关系吗?(1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6(2) A=x|x是有理数,B=x|x是无理数,C=x|x是实数. 集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集， 即：
2、AB_.记作AB（读作“A并B”），用Venn图表示为：=x|xA，或xB即时训练:(1)两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起. ( )（2）AB仍是一个集合，由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成. ( )(3)若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互异性，则在AB中仅出现一次. ( )例1 设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.解: AB=4,5,6,8 3,5,7,8=3,4,5,6,7,8元素全部拿过来，重复的只写一次例2 设集合A-12，集合B13,求AB.解：AB 12 13- 2- 1012345ABAX 1 3B画数轴、找 端点是关键【总结提
3、升】两个集合求并集，结果还是一个集合，由 集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共 元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解 集的集合的运算，可借助数轴解题.交集上述三组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？ 你能用Venn图表示出它们之间的关系吗？【解答】集合C中的元素既在集合A中，又在集 合B中.各组集合均可用下图表示由图形可以看出：集合C中的每一个元素既在集 合A中，又在集合B中。ACB交集一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元 素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB（读作 “A交B”），即 AB_.用Venn图表示为： x|xA，且xB 例3 新华中学开运动会，设 A=xx是新
4、华中学高一年级参加百米赛跑的同学， B =xx是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学， 求AB.解：AB就是新华中学高一年级中那些既参加百米 赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，AB=xx是新华中学高一年级既参加百米 赛跑又参加跳高比赛的同学.例4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点 的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关 系. 解：平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相 交于一点，平行或重合.(1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1L2=点P ；(2)直线l1 ，l2平行可表示为L1 L2= ；(3)直线l1 ，l2重合可表示为L1L2= L1=L2.【
5、总结提升】两个集合求交集，结果还是一个集合，由 集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合 没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而 不能说两个集合没有交集.思考1 如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？你不可能直接去找张三、李四、王五、一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容补集的现实基础补集（ ）像这样的集合也正是我们这节课所要研究的全集与补集.思考2 想一想如下的Venn图所示阴影部分的集合,如何用描述法表示
6、呢？思考1:方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解 是什么？在实数范围内的解是什么？2思考2:不等式0x-13在实数范围内的解集是 什么？在整数范围内的解集是什么？ 2，3，4 探究点1 全集思考3：在不同范围内研究同一个问题，可能有 不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围 所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集 的含义如何呢？ 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U.特别提醒：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.思考交流想
7、一想：全集一定包含任何元素吗？【提示】全集仅包含我们研究问题所涉及的集合 的全部元素，而非任何元素.观察下列三个集合： S高一年级的同学 A高一年级参加军训的同学 B高一年级没有参加军训的同学 这三个集合之间有何关系？ 显然，由所有属于集合S但不属于集合A的元素 组成的集合就是集合B探究点2 补集如何在全集S中研究 相关集合间的关系呢 ？对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所 有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 (complementary set)，简称为集合A的补集，记作 ，可用Venn图表示为UAUA补集符号A有三层含义：（1）A是U的一个子集，即A U；（2）A表示一个集
8、合，且A U；（3）A是U中所有不属于A的元素构成的集合.判断:(1)补集既是集合间的一种关系，同时也是集 合间的一种运算. ( )(2)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”， 集合A其实是给定的条件. ( )例1 (1) 设U=x|x是小于9的正整数,A=1，2，3， B=3，4，5，6，求解：（1）根据题意可知， （2）设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求 .（2）根据三角形的分类可知xx是直角三角形.所以 AB=x|x是锐角三角形或钝角三角形，设全集UR，在数轴上表示出集合Ax|2x1的补集UA.【变式练习】解：画出数轴，通过数轴上集合的表示
9、可得A的补集UA= x|x2或x1例3 已知全集U=所有不大于30的质数，A，B 都是U的子集，若 ， 你能求出集合A，B吗？ 解：1. 要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理 解来解决2要使用好韦恩(Venn)图，特别是进行有限集合的这 种运算的时候，如对集合A、B而言，有下图3要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并 、补运算，利用数轴可以直观地写出解集【总结提升】1. 设集合M=x|x2+2x=0，xR,N=x|x2-2x=0，xR，则MN=（ ）A.0 B.0，2 C.-2，0 D.-2，0，2D【解析】分析可得，M为方程x2+2x=0的解集，则M= 0，-2，N为方程x2-
10、2x=0的解集，则N=0，2，故 集合MN=-2，0，2.动笔练一练2. 设集合A=1，2，3，集合B=-2，2，则 AB=（ ） A B2 C-2，2 D-2，1，2，3B【解析】因为集合A=1，2，3，集合B=-2，2， 所以AB=23. 若集合A=1，2，3，B=1，3，4，则AB的子集 个数为（ ） A2 B3 C4 D16【解析】因为A=1，2，3，B=1，3，4， 所以AB=1，3，则AB的子集个数为22=4 C4.设集合A=-1,0,1,B=a,a2，则使AB=A成立的a的值为_.【解析】因为AB=A,所以BA,所以a2=0或a2=1,所以a=0或a=1,但a=0或a=1不符合条
11、件，舍去,故a=-1.-15.设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,则 =( ) A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6C【解析】U中的元素去掉1,2,4得 ，故选C.6、若全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7， N5,6,7，则U(MN) （ ） A5,7 B2,4 C2,4,8 D1,3,5,6,7【解析】借助于Venn图，如图所示MN1,3,5,6,7，U(MN)2,4,8C两种方法几个性质并集与交集 两个定义AAA，AAA， A，AA； ABBA，ABBA.数轴和Venn图.并集 ABx|xA或xB，交集 ABx|xA且xB.小结全集和补集的 概念.并集运算交集运算补集运算 补 集补 集 的 性 质综 合 应 用数轴Venn图课后练一练课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题。下课！谢谢同学们！
