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1、 高中数学学习方法指导新课程如何学好高中数学 一 高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、以及函数语言等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步;因式分解先看什么,再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中习惯于这种机
2、械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。有数学1、2、3、4、5,还有选修课,加之时间紧、难度大,这样,不可避免地造成学生不适应高中数学学习,而影响成绩的提高。这就要求: 第一,要做好课后的复习工作,记牢大量的知识。 第二,要理解掌握好新旧知识的内在联系,使新知识顺利地同化于原有
3、知识结构之中。 第三,因知识教学多以零星积累的方式进行的,当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好,因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”。如表格化,使知识结构一目了然;类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题同构于同一知识方法。 第四,要多做总结、归类,建立主体的知识结构网络。 二 科学地进行学习 高中学生仅仅想学是不够的,还必须“会学”,要讲究科学的学习方法,提高学习效率,才能变被动学习为主动学习,才能提高学习成绩。 1 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯?良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、
4、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 (1)制定计划使学习目的明确,时间安排合理,不慌不忙,稳扎稳打,它是推动主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行,既有长远打算,又有短期安排,执行过程中严格要求自己,磨炼学习意志。 (2)课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学习的主动权。自学不能走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上。 (3)上课是理解和掌握基础知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”,课前自学过的同学上课更能专心听课,他
5、们知道什么地方该详,什么地方可以一带而过,该记的地方才记下来,而不是全抄全录,顾此失彼。 (4)及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材,多方面查阅有关资料,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比效,一边复习一边将复习成果整理在笔记本上,使对所学的新知识由“懂”到“会”。 (5)独立作业是通过自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对意志毅力的考验,通过运用使对所学知识由“会”到“熟”。 (6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误,或由于思维受阻遗漏解答,通过
6、点拨使思路畅通,补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学,并要经常把易错的知识拿来复习强化,作适当的重复性练习,把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识,使所学到的知识由“熟”到“活”。 (7)系统小结是通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据,参照笔记与资料,通过分析、综合、类比、概括,揭示知识间的内在联系,以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结,能对所学知识由“活”到“悟”。 2 循序渐进,防止急躁。由于同学们年龄较小,阅历有限,为数
7、不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快,囫囵吞枣;有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就;有的取得一点成绩便洋洋自得,遇到挫折又一蹶不振。同学们要知道,学习是一个长期地巩固旧知、发现新知的积累过程,决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天!许多优秀的同学能取得好成绩,其中一个重要原因是他们的基本功扎实,他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 3 注意研究学科特点,寻找最佳学习方法。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性,对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活
8、”,只看书不做题不行,只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。方法因人而异,但学习的四个环节(预习、上课、作业、复习)和一个步骤(归纳总结)是少不了的。 1.1.1 集合的含义与表示 自然数集合,有理数集合,不等式的解集,我们以前已经接触过的集合 到角的两边的距离相等的所有点的集合; 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合;是角平分线是线段垂直平分线请关注我们的生活,会发现:1.高一(13)班的全体学 生 2.中国的直辖市3. 2,4,6,8,10,12,144.我国古代
9、的四大发明5.2008年北京奥运会的比赛项目2.把一些元素组成的总体叫做集合.一、什么是集合? 1.一般地,我们把研究对象统称为元素集合通常记作:或大写的A、B 1. 高一(13)班同学 2.中国的直辖市 3.2,4,6,8,10,12,14 4.我国古代的四大发明 5.2008年北京奥运会的比赛项目 某些指定的对象集在一起就成 为一个集合.一、什么是集合? 集合中的每一个对象叫一个元素1. 2.很小的正数 能否表示集合?3. 表示是否正确?4,-5,4,6与4,-5,6是否同一集合? 集合通常记作:或大写的A、B 1、元素具有确定性;2、元素具有互异性;3、元素具有无序性。二、集合元素的三个特征: 1. 2. 2.很小的正数 能否表示集合? 3 表示是否正确? . 4.-5,4,6与4,-5,6是 否同一集合? 三、常用数集及其记法: 1.非负整数集(即自然数集)记作:N 2.正整数集 N* 或 N+ 3.整数集 Z4.有理数集 Q5.实数集 R 四、集合与元素的从属关系“属于”的概念:集合的元素通常用小写的拉丁 字母表示,如:a是集合A的元素, 就说a属于集A 记作 aA ,相反 ,a不属于集A 记作 aA应用举例: CC应用举例: 小结 集合的含义 元素与集合之间的关系 集合中元素的三个特征作业 :