《微积分级数的概念和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分级数的概念和性质（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、问题的提出二、无穷项级数的概念三、无穷级数的基本性质四、小结 8.1 无穷级数的概念与性质第八章 无穷级数此时上式中的加项无穷多，成为无穷多个数 相加的式子，这就是级数。一、问题的提出“一尺之棰，日取其半，万世不竭”一般地，给定一个数列称式子为无穷级数。简称级数。记为即其中第n项称为一般项或通项，称为首项。注意：首项下标也可记为其他整数例如级数的首项为例如：都是级数常数项级数函数项级数收敛级数收敛级数发散级数发散级数和和=不存在一般地，若级数收敛，且其和为S前n项和前n项和数列无穷级数 收敛： 无穷级数 发散：故所给算术级数是发散的 证明：由拉格朗日中值公式知例4.讨论等比级数（几何级数）
2、 的敛散性。其中a,q为非零常数。收敛发散发散发散综上三个经典级数的敛散性等比级数（几何级数）P级数练习：教材P324,2P324,3（1）（2）四、无穷级数的基本性质例如:1.级数2.级数发散结论: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减.问题:1.级数一个收敛一个发散能否得出肯定结论 ？ 2.两个级数都发散能否得出肯定结论？（1.发散；2.不一定.)解性质3: 级数中去掉或加上有限项后敛散性不变 .注意1.收敛级数可以加括弧，但收敛级数去括弧后 所成的级数不一定收敛.收敛发散3.正项级数 加括弧与去括弧均不影响其敛散性.解证明注意1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;发散2.如果级数的一般项趋于零,则级数可能收敛 ，也可能发散.解五、小结级数的基本概念基本审敛法作业：练习册：P13(1)练习：教材P324， 4（3）（4）（5）（6）（7）（8）
