《三角函数的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数的图象与性质（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 第五节 三角函数的图象与性质 第三章 三角函数与解三角形 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考 纲 要 求1能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象2理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等)，理解正切函数在区间 上的单调性了解三角函数的周期性.高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 课 前 自 修知识梳理一、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(表格中各式的 kZ)函数 名称正弦函数ysin x余弦函数ycos x正切函数ytan x函数 图图象高考总复习高考总复习 数学数学 (文科)
2、函数 名称正弦函数ysin x余弦函数ycos x正切函数ytan x定义义 域xRxR值值域1,11,1R最值值当x2k时时，ymax 1； 当x2k时时，ymin 1当x2k时时，ymax 1； 当x2k时时， ymin1无最值值(续上表)高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 函数 名称正弦函数ysin x余弦函数ycos x正切函数ytan x图图象 分布周期22 奇偶 性奇函数偶函数奇函数(续上表)高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 函数 名称正弦函数ysin x余弦函数ycos x正切函数ytan x单单 调调性递递增 区间间递递 减 区 间间递递减 区间间对对称 性对对称
3、 轴轴对对称 中心xk无(k，0) (续上表)高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 二、研究函数yAsin(x)性质的方法 类比于研究ysin x的性质，只需将yAsin(x)中的x 看成ysin x中的x，但在求yAsin(x)的单调区间时， 要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化为正数研究 函数yAcos(x)，yAtan(x)的性质的方法与其类似 ，也是类比、转化三、求三角函数的周期的常用方法经过恒等变形化成“yAsin(x)，yAcos(x)，y Atan(x)”的形式，再利用周期公式如：函数yAsin(x)，yAcos(x)的最小正周期都是 ；函数yAtan(x)的最小正周期是
4、 .另外还有图象法和定义法高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 基础自测高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 3(2012浙江名校新高考联盟二联) 若函数f(x)sin(x)2cos(x)是奇函数，则sin cos _.高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考 点 探 究考点一求与三角函数有关的函数的定义域高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 点评：函数的定义域就是使函数解析式各部分有意义的自 变量的取值范围，因此转化为求不等式(组)的解集问题来解决要解
5、三角不等式，常用的方法有二：一是利用图象，二是利用 三角函数线高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点二求三角函数的单调区间高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 点评：(1)熟练掌握正、余弦函数ysin x，ycos x的单 调区间是迅速正确求解正、余弦型函数的单调区间的关键特 别提醒，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明kZ.(2)在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和 的符号，若0，则通过诱导公式先将化为正数再求高考总复习高考总复习 数学数
6、学 (文科) 变式探究高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点三求三角函数的最小正周期、最值(值域)高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点四三角函数的零点、奇偶性、对称性的应用高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点五三角函数与二次函数的综合【例5】 (1)求函数f(x
7、)cos2x2asin xa(a为常数)的最大值g(a)(2)求函数ysin xcos x3sin xcos x的最大值思路点拨：(1)将余弦转化为正弦，再将表达式转化为关于sin x的二次三项式，用二次函数方法求解；(2)通过(sin x cos x)212sin xcos x，利用换元法，将问题转化为二次函数的问题来解决高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 解析：(1)f(x)1sin2x2asin xa(sin xa)2a2a 1，故当|sin xa|最小时，f(x)最大若a1，则当sin x1时，|sin xa|最小，所以g(a)a ；若1a0，则当sin xa时，|sin xa|
8、最小，此时g(a) 1aa2；若a1，则当sin x1时，|sin xa|最小，此时g(a) 3a.综上可知，g(a)高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 点评 ：(1)三角函数式中含有sin x，cos x，并且其中一个是 二次，处理方式是应用sin2xcos2x1，使函数式只含有一种三 角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解(2)对于含有 sin x，cos x的齐次式的三角函数，则采取(sin xcos x)21 2sin xcos x换元，转化为二次函数高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 课时升华1正、余弦函数的有界性 由
9、于正余弦函数的值域都是1，1，因此对于xR， 恒有1sin x1，1cos x1，所以1叫做ysin x，ycos x的 上确界，1叫做ysin x，ycos x的下确界因此在解含有正余弦函数的问题时，要注意深入挖掘正、余弦函数的有界性 2对函数周期性概念的理解 (1)周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范 围的每一个x值都满足f(xT)f(x)，其中T是不为零的常数如 果只有个别的x值满足f(xT)f(x)，或找到那怕只有一个x值不 满足f(xT)f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 4研究函数y
10、Asin(x)性质的方法：类比于研究ysin x的性质，只需将yAsin(x)中的x看成ysin x中的x，但在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和的符号，若0，则通过诱导公式先将化正研究函数yAcos(x)，yAtan(x)的性质的方法与其类似，也是类比、转化5绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其他不定.高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 感 悟 高 考品味高考高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考预测高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科)
