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1、7.1.2三角形的高、中线与角平分线ACBD ACBDACBD人教版 数学七年级下册 第七章与三角形有关的线段第二课时 说课课件人教版 数学七年级下册 第七章与三角形有关的线段第二课时一、说教材二、说目标三、说学情四、说教学程序五、说教学反思ABC问题一：如何求三角形的面积？问题二：什么是三角形的高？ 怎样画三角形的高？教师首先提出问题一，学生举手回答，然后教师进一步 提出问题二，引入本节课的第一个概念。线段AD是ABC的高 ADBC于D（或ADBADC90o） 逆向： ADBC于D（或ADBADC90o） 线段AD是ABC的高三角形的高 A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线， 顶
2、点和垂足D之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高.定义的文字语 言和符号语言 相互转化通过画图观察 高就是顶点到对边 所在直线的垂线段 。规范学生的语言 表达能力，使学生 准确把握三角形的 高的概念。然后教师要求学生动手画三个不同的三角形， 即锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，之后要 求学生作出它们的高，然后同学间进行交流。问题三：想一想，一个三角形有几条高？通过三角形的面积自然引入高的概念，然后步步紧扣，提出如何 画高的问题，使过程自然紧凑。指出直角三角形的高与画钝角三角形的高是难点，通过学生的动 手操作，交流探讨，使学生掌握高的画法，尤其是钝角
3、三角形的高的 画法，突破难点。观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系，各 种三角形的高都分别交于一点吗？锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高在三角形内锐角三角形的三条高在三角形内 部且交于同一点部且交于同一点. .OABC DEF学生自己画出三角形的三条 高，能够发现它们都在三角 形内部且交于一点。直角三角形的三条高A AB BC C直角边BC边上的高是 ; ;ABAB 直角边AB边上的高是 ; ;CBCB直角三角形的三条高直角三角形的三条高 交于直角顶点交于直角顶点. .D D斜边AC边上的高是 ; ;BDBD钝角三角形的三条高ABCD EF议一议议一议钝角三角形的三条高交于一点吗？钝钝
4、角三角形的角三角形的 三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所钝角三角形的三条高所 在直线交于一点在直线交于一点OO思考：三角形的高与垂线有什 么区别？小结:三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形 311 1相交相交相交不相交 相交相交相交三条高所在直线的 交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部学生讨论，交流，然后归纳总结。通过学生的观察，发现三角形的三条
5、高所在直线交于一点。培养学生的观察发现能力，从中体验数学的研究方法。ABC如果把点D移动到BC 的中点，线段AD就 把三角形分成了两个 面积相等的三角形， 你们知道为什么吗？线段AD就是三角形的中线仿照三角形的高的教学过程学习，安排学生画 一画，并相应的提出类似的问题。D后面两个探索环节的设计意图是：将三 角形的中线，角平分线与高类比来学习 ，有助于提高学生对这三个概念的认识 和掌握，便于学生理解概念，掌握性质 。在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段 ,叫做这个三角形这边的中线.AD是 ABC的中线DABCEFO三角形的中线BD=CD= 1 2 BC三角形的三条 中线相交于一点, 交点
6、在三角形的 内部.（或BC=2BD=2CD）ABC继续在BC上移动点D， 使得AD平分BAC，线段AD就是三角形的 角平分线仿照三角形的高的教学过程学习，安排学 生画一画，并相应的提出类似的问题。D叫做三角形的角平分线。ABCDAD是 ABC的角平分线 BAD = CAD = BAC在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,12三角形的角平分线三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部ACBFEDO三角形的角平分线与角的平分线 有什么区别？（或BAC=21=2 2）它们有很强的联系，但又有区 别，故要用比较法讲清其联系 与区别，加深对所学知识的理 解
7、，又复习已学内容。1. 1.下列各组图形中，哪一组图形中 AD是ABC 的高( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )学生初步理解高的概念后尝试使用新知识，有助于 学生加深印象和进一步深入地理解高的概念 。2.如图（1），AD，BE，CF是ABC的三 条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。3.如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三 条角平分线，则1= ， 3= ， ACB=2 。 通过练习使学生在图形中认识中线和角平分线 的定义，并从中认识相关线段，角之间
8、的关系。4.如图，AD为ABC的角平分 线，DEAB交AC于点E，若 BAC=58o，则ADE= 。ABCDE这道练习，可以检验学生对新知识是否掌 握，同时还复习旧知识。5.王大爷有一块三角形的菜地 ，现在要将它平均分给4个儿 子，在菜地的一角点A处，有 一口池塘，为了使分开后的每 块菜地都能就近取水，王大爷 为此很伤脑筋，你能想出什么 办法帮帮王大爷吗？若不考虑 水源因素，你还可怎样分？ ABC生活实例的解决，是让学生感受数学和生活的联系 及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生 活又还原于生活。今天我们学 了什么呀？知识小结由学生完成，学生说的过 程中以表格的形式呈现，形成 知识网络，
9、加深理解与认识， 锻炼学生的语言表达能力，培 养学生的空间观念，在总结中 学会分类归纳的方法，体悟分 类归纳的数学思想。三角形 的重要 线线段概念图图形 表示法三角形 的高线线从三角形的一个 顶顶点向它的对对 边边所在的直线线 作垂线线,顶顶点和 垂足之间间的线线 段AD是ABC的 BC上的高线线. ADBC ADB=ADC=90.三角形 的中线线三角形中,连结连结 一个顶顶点和它 对边对边 中的线线段 AD是ABC 的BC上的中线线. BD=CD= BC. 三角形 的角平 分线线三角形一个内角 的平分线线与它 的对边对边 相交,这这 个角顶顶点与交 点之间间的线线段.AD是ABC 的BAC的
10、平分线线 1=2= BAC 归纳小结性质三条线相交 于三角形内 、外或边上 一点三条中线相交于 三角形内一点， 且把三角形分成 面积相等的两部 分 三条角平分线 相交于三角形 内一点，且这 点到三边的距 离相等分层布置作业：1.课本P69 第4题2.画等腰三角形和等边三角形的三线并总结你发现 的规律。（等腰三角形7条，等边三角形3条，为 后续学习打基础）3.（全班做）练习册：与三角形有关的线段（2）设计意图：分层布置作业要面向全体学生，适 应学生发展需要，使每个学生都能获得良好的 数学教育，不同的学生在数学上得到不同的发 展。这节课我用三角形的面积引入，通过移动BC边上 一点，找特殊位置的线段
11、，给学生感性认识，以此激 发学生学习数学的热情。再通过画图让学生积极的参 与到课堂活动中，做学习的主人。整节课我着重处理了三角形的高，以前这一块内 容，由于学生理解高的定义有困难，导致画钝角三角 形的高总出错，这次我是这样处理的：在学“点到线 段的距离”时就在其中渗透了三角形高的作法，这节 课正式学时，让学生动手画图并充分讨论，他们自己 就发现了三角形的高其实就是过顶点作对边所在直线 的垂线段，使这个难点得以突破。教师在教学中，重 要的或易错的知识要由浅入深的反复讲，一点一滴的 渗透，知识点的讲解和学生的掌握就会是一个润物细 无声的过程。7.1.2三角形的高、中线、角平分线重要 线 段概念图 形表示 法性质高中 线 角平 分 线练习4解答：（ 略）练习5：（学生到黑 板上展示图 形）
