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1、第 1 页 共 14 页兰州市 2017 年中考数学试题及答案一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 2x=3y（y0）则下面结论成立的是( )A.3 2x y=B.2 3x y=C.2 3x y=D.23xy=2. 如图所示，该几何体的左视图是( )3. 如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.5 13B.12 13C.5 12D.13 124. 如图，在O中，ABBC=，点D在O上，25CDB =，则AOB =( )A.45B.50C.
2、55D.605. 下表是一组二次函数235yxx=+-的自变量x与函数值y的对应值：第 2 页 共 14 页x11.11.21.31.4y1-0.49-0.040.591.16那么方程2350xx+-=的一个近似根是( )A.1B.1.1C.1.2D.1.36. 如果一元二次方程2230xxm+=有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为( )A.9 8m B.8 9m C.9 8m =D.8 9m =7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%
3、，那么估计盒子中小球的个数n为( )A.20B.24C.28D.308. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点D，30ADB =，4AB =，则OC =( )A.5B.4C.3.5D.39. 抛物线233yx=-向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A.()2333yx=-B.23yx=C.()2332yx=+-D.236yx=-10. 王叔叔从市场上买一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cmx的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )第 3 页
4、 共 14 页A.()()80703000xx-=B.2807043000x-=C.()()8027023000xx-=D.()28070470803000xx-+=11. 如图，反比例函数()0kyxx=与一次函数4yx=+的图像交于A、B两点的横坐标分别为3-、1-，则关于x的不等式()40kxxx+的解集为( )A.3x -B.31x-C.10x- D.3x -或10x- 12. 如图，正方形ABCD内接于半径为 2 的O，则图中阴影部分的面积为( )A.+1B.+2C.-1D.-213. 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶B
5、C等高的台阶DE(0.5DEBC=米，, ,A B C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得15CG =米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得3CG =米，小明身高1.6EF =米，则凉亭的高度AB约为( )第 4 页 共 14 页A.8.5米B.9米C.9.5米D.10 米14. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2DE =，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60，得到正方形DE F G，此时点G在AC上，连接CE，则CECG+=( )A.26+B.31+C.32+D.36+15. 如图 1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，
6、沿ABBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEAE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FCy=，如图 2 所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是2 5，则矩形ABCD的面积是( )图 1图 2A.23 5B.5C.6D.25 4第 5 页 共 14 页二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）16. 若反比例函数kyx=的图象过点()1,2-，则k = 17. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心点是O，3 5OE OA=，则FG BC=.18. 如图，若抛物线2yaxbxc=+上的()4,0P，Q两点关于它的
7、对称轴1x =对称，则Q点的坐标为.19. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD=；ABBD=，且ABBD；OBOC=，且OBOC；ABAD=，且ACBD=，其中正确的序号是.20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是()3,0A，()0,2B，动点P在直线3 2yx=上运动，以点P为圆心，PB长为半径的P随点P运动，当P与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为.第 6 页 共 14 页三、解答题 （本大题共 8 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或
8、演算步骤.） 21. (1)计算：（3 ）0（-）-2-22cos600.221(2)解方程：22410xx-=.22. 在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P.做法：如图：(1)在直线l上任取两点A、B；(2)分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；(3)作直线PQ.参考以上材料作图的方法，解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是.(3)已知：直线l和l外一点P，求作：P，使它与直线l相切。(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)第 7 页 共
9、14 页23. 甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为 A、B、C、D；八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E、F、G、H)(1
10、)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx=-+交y轴于点A，交反比例函数()0kyxx=的图象于点D，()0kyxx=的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD.(1)求反比例函数kyx=的表达式；(2)求AOD的面积.25. “兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白搭山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉。它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁，第 8 页 共 14 页桥上飞架了 5 座等高的弧形钢架拱桥。小芸和小刚
11、分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离20ABm=，小芸在A处测得36CAB =，小刚在B处测得43CBA =，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离。(结果精确到0.1m)(参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93)26. 如图，1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：BDF是等腰三角形；(2)如图 2，过点D作DGBE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.判断四边形BFDG的形状，并说明理由；若6AB =，8AD =
12、，求FG的长.27. 如图，ABC内接于O，BC是O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得FACAOD=，DBAF=.(1)求证：AD是O的切线；第 9 页 共 14 页(2)若O的半径为 5，2CE =，求EF的长.28. 如图，抛物线2yxbxc=-+与直线AB交于()4, 4A -，()0,4B两点，直线1:62AC yx=-交y轴与点C，点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G.(1)求抛物线2yxbxc=-+的表达式；(2)连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；(3)在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以,A E F H为顶点的四边形是矩形？求出此时点,E H的坐标；在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为E上一动点，求1 2AMCM+的最小值.第 10 页 共 14 页参考答案：一、选择题：二、填空题16. -2 17.3 5.18.（-2 ，0） .19. .20. （0，0）或（2 3，1）或（3 5，93 5 2） .第 11 页 共 14 页三、解答题 21.（略）22. （1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图23. 24.第 12 页 共 14 页25. 26. 27.第 13 页 共 14 页28.第 14 页 共 14 页
