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1、第 1 页 共 55 页文档目录：A.常州市 2017 年中考数学试题及答案B.北京市 2017 年中考数学试题及答案C.上海市 2017 年中考数学试题及答案第 2 页 共 55 页A.A.常州市常州市 20172017 年中考数学试题及答案年中考数学试题及答案一、选择题(每小题 3 分，共 10 小题，合计 30 分)1.-2 的相反数是( ).A-B C2D21 21 22.下列运算正确的是( ).Amm=2mB(mn)3=mn3 C(m2)3=m6 Dm6a3=a33.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ). A圆锥 B三棱柱 C圆柱D三棱锥第 3 页 共 55 页4.计算:+的
2、结果是( ).1x x1 xA B CD12x x2 x1 25.若 3x-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).Ax+y0Bx-y0 Cx+y0 成立的 x 的取值范围是 .18.如图，已知点 A 是一次函数 y=x(x0)图像上一点，过1 2点 A 作 x 轴的垂线 l，B 是 l 上一点(B 在 A 上方)，在 AB 的右侧以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，反比例函数(k)kyx0)的图像过点 B、C，若OAB 的面积为 6,则ABC 的面积是 . 三、解答题：(本大题共 6 个小题，满分 60 分)19.(6 分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中
3、x=-2.20.(8 分)解方程和不等式组：(1)=-325 2x x 33 2x x (2)26 415x x 21.(8 分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组第 6 页 共 55 页设计了“阅读” “打球” “书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.23.(8 分)如图，已知在四边形 ABC
4、D 中，点 E 在 AD 上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE. (1)求证：AC=CD；(2)若 AC=AE，求DEC 的度数.第 7 页 共 55 页24.(8 分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共 50 个，总费用不超过 5500 元，那么最多可购买多少个足球？25.(8 分)如图，已知一次函数 y=kx+b 的图像与 x 轴交于点A，与反比例函数 y=(x0)的图像交于点 B(-2,n)，过点 Bm x作 BCx 轴于
5、点 C，点 D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求 m 的值；(2)若DBC=ABC，求一次函数 y=kx+b 的表达式.第 8 页 共 55 页26.(10 分)如图 1,在四边形 ABCD 中，如果对角线 AC 和 BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；若 M、N、P、Q 分别是等角线四边形 ABCD 四边AB、BC、CD、DA 的中点，当对角线 AC、BD 还需要满足 时，四边形 MNPQ 是正方形；如图 2,已知ABC 中，ABC=90，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.
6、 若四边形 ABCD 是等角线四边形，且 AD=BD，则四边形ABCD 的面积是 ；设点 E 是以 C 为圆心，1 为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形 ABED 面积的最大值，并说明理由. 27.(10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数y=-x2+bx 的图像过点 A(4,0),顶点为 B，连接 AB、BO.1 2第 9 页 共 55 页(1)求二次函数的表达式；(2)若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 关于直线CP 的对称点为 B，当OCB为等边三角形时，求 BQ 的长度；(3)若点 D 在线段 BO 上，OD=2B
7、D，点 E、F 在OAB 的边上，且满足DOF 与DEF 全等，求点 E 的坐标. 28.(10 分)如图，已知一次函数 y=-x+4 的图像是直线 l，4 3设直线 l 分别与 y 轴、x 轴交于点 A、B.(1)求线段 AB 的长度；(2)设点 M 在射线 AB 上，将点 M 绕点 A 按逆时针方向旋转90到点 N，以点 N 为圆心，NA 的长为半径作N.当N 与 x 轴相切时，求点 M 的坐标；在的条件下，设直线 AN 与 x 轴交于点 C，与N 的另一个交点为 D，连接MD 交 x 轴于点 E.直线 m 过点 N 分别与 y 轴、直线 l 交于点P、Q，当APQ 与CDE 相似时，求点
8、 P 的坐标. 第 10 页 共 55 页第 11 页 共 55 页第 12 页 共 55 页答：每个篮球售价 100 元，每个足球售价 120 元.(2)设学校最多可购买 a 个足球，根据题意得100(50-a)+120a5500,解得：a25.答：学校最多可购买 25 个足球.25.解：(1)把 B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数 y=得, m x解得：，所以 m 的值为-6.332nmnm 36mn (2)由(1)知 B、D 两点坐标分别为 B(-2,3),D(-6,1)，设 BD 的解析式为 y=px+q,所以，解得63 12 pqpq 41 2pq 所以一次函数的解析式
9、为 y=x+4,与 x 轴的交点为 E(-8,0)1 2延长 BD 交 x 轴于 E，DBC=ABC，BCAC，BC 垂直平分 AC，CE=6, 点 A(4,0),将 A、B 点坐标代入 y=kx+b 得，解得，所以一次函数的表达式为 y=-23 40kbkb 1 2 2kb x+2.1 2第 13 页 共 55 页26.解：(1)矩形；ACBD；ABC=90，AB=4,BC=3，BD=AC=5, 作 DFAB 于F，AD=BD，DF 垂直平分 AB，BF=2,由勾股定理得 DF=，21由题意知 SABED=SABD+SBCD=ABDF+BCBF=41 21 21 2+32=2+3；211 2
10、21如图四边形 ABED 面积的最大值时点 E 在直线 AC 上，点 D是以 AE 为斜边的直角三角形的直角顶点，所以 AE=6,DO=3,在ABC 中，由面积公式得点 B 到 AC 的距离为，所以四边12 5形 ABED 面积的最大值= SAED+SABE=63+6=16.2.1 21 212 5第 14 页 共 55 页27.解：(1)将 A(4,0)代入 y=-x2+bx 得，-42+b4=0,1 21 2解得 b=2,所以二次函数的表达式为 y=-x2+2x；1 2(2)根据题意画出图形，二次函数 y=-x2+2x 的顶点坐标为1 2B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为 O(0,0)、
11、A(4,0).此时OB=2,BC=，若OCB为等边三角形，则22OCB=QCB=QCB=60，因为B=90,所以tanQCB=QB:CB=,所以 QB=；36(3) 当点 F 在 OB 上时，如图，当且仅当 DEOA，即点 E与点 A 重合时DOFFED，此时点 E 的坐标为 E(4,0)；第 15 页 共 55 页点 F 在 OA 时，如图 DFOA，当 OF=EF 时DOFDEF，由于 OD=2BD，所以点 D 坐标为(，)，点 F 坐标为(，0)，4 34 34 3点 E 坐标为( ，0)；8 3点 F 在 OA 时，如图,点 O 关于 DF 的对称点落在 AB 上时，DOFDEF，此时
12、 OD=DE=2BD=，BE=，作 BHOA4 322 36于 H，EGOA 于 G，由相似三角形的性质求得 HG=，所2 33以点 E 坐标为(2+，2-) 2 332 33第 16 页 共 55 页综上满足条件的点 E 的坐标为(4,0)、( ，0)、(2+，2-8 32 33)2 3328.解：(1)函数 y=-x+4 中，令 x=0 得 y=4,令 y=0 得，x=3, 4 3所以 A(0,4),B(3,0).AB=5.2234(2)由图 1 知,当N 与 x 轴相切于点 E 时，作 NHy 轴于H，则四边形 NHOE 为矩形，HO=EN=AM=AN，HAN+OAB=90，HNA+HA
13、N=90,OAB=HAN，因为 AMAN，=，设 AH=3x，则 HN=4x,AN=NE=OH=5x, AH OBHN AOAN ABOH=OA+AH,3x+4=5x, x=2, AH=6,HN=8,AN=AM=10. AM=AN，OAB=HAN，RtHANRtFMA, FM=6,AF=8,OF=4, M(6,-4).当点 P 位于 y 轴负半轴上时，设直线 AN 的解析式为第 17 页 共 55 页y=kx+b，将 A(0,4),N(8,10)代入得，解得，104 8kbb 3 41kb 所以直线 AN 的解析式为 y=x+4.所以点 C 坐标为(-，0),3 416 3过 D作 x 轴的垂
14、线可得点 D(16，16).设点 P 坐标为(0,-p),N(8，10)则直线 NP 解析式为 y=x-p,作 EFCD 于10 8pF，CE=+8=,AC=，CD=+20=,由相似三角形性质可16 340 3320 32080 3得 EF=8,CDEAPQ，则，解得点 Q4 808 3p点Q 横坐标绝对值的横坐标绝对值为，将点 Q 横坐标绝对值代入 AB 及3 4 10p（）NP 解析式得-p=(-)+4，解得 p1=-10 8p3 4 10p（）3 4 10p（）4 34(舍去),p2=6,所以 P(0,-6).第 18 页 共 55 页当点 P 位于 y 轴正半轴上时，设点 P 坐标为(
15、0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线 NP 解析式为 y=x+4+p,CDEAQP，6 8p则，解得点 Q 的横坐标绝对值为，将点4016 3p点Q 横坐标绝对值Q 横坐标绝对值代入 AB 及 NP 解析式得(-)+4+p=(-6 8p6 5p)(-)+4，解得 p=10，所以 P(0,14).6 5p4 3法二：把 M（6,-4）,D（16,16）代入 y=kx+b 得，1616 64kb kb 解得,直线 MD 的解析式为 y=2x-16,当 x=8 时，162kb y=0，点 E（8,0）在直线 DE 上。当 P 位于 y 轴负半轴上时，CDEAPQ，则7=5, 4=6, ND=NE=r，1=6,OANE，2=4, 2=1, NPND，3=6, 3=4, AN=NP=10, OA=4, OP=6, 点 P 坐标为（0,-6）第 19 页 共 55 页当 P 位于 y 轴正半轴上时，CDEAQ
