《2017年湖北省黄石市中考数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖北省黄石市中考数学试题及答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页黄石市 2017 年中考数学试题及答案一、选择题1下列各数是有理数的是（ ）ABCD2地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h，则 110000 用科学记数法可表示为（ ）A0.11106B1.1105C0.11105D1.11063下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4下列运算正确的是（ ）Aa0=0Ba2+a3=a5Ca2a1=aD +=5如图，该几何体主视图是（ ）6下表是某位男子马拉松长跑运动员近 6 次的比赛成绩（单位：分钟）第几次123456比赛成绩145147140129136125第 2 页 共 16 页则这组成绩的中位数和平均数分
2、别为（ ）A137、138B138、137C138、138D137、1397如图，ABC 中，E 为 BC边的中点，CDAB，AB=2，AC=1，DE=，则CDE+ACD=（ ）A60B75C90D1058如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，对下列结论ab0，abc0，1，其中错误的个数是（ ）A3B2C1D09如图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若BCD=120，AB=AD=2，则O 的半径长为（ ）ABCD第 3 页 共 16 页10如图，已知凸五边形 ABCDE 的边长均相等，且DBE=ABE+CBD，AC=1，则 BD 必定满足（ ）ABD2BBD=2C
3、BD2D以上情况均有可能二、填空题11因式分解：x2y4y= 12分式方程=2 的解为 13如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 60，扇形的面积为 6，则该扇形的弧长为 14如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物 AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近 C 处，测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45，随后沿直线 BC 向前走了 100 米后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的仰角大小为 30，则建筑物 AB 的高度约为 米（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：1.41，1.73）第 4 页 共 16 页15甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点
4、数分别记为a、b，则 a+b=9 的概率为 16观察下列格式：=1=+=1+=+=1+=请按上述规律，写出第 n 个式子的计算结果（n 为正整数） （写出最简计算结果即可）三、解答题17计算：（2）3+10+|3+|18先化简，再求值：（），其中 a=2sin60tan4519已知关于 x 的不等式组恰好有两个整数解，求实数 a的取 值范围20已知关于 x 的一元二次方程 x24xm2=0第 5 页 共 16 页（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根 x1、x2满足 x1+2x2=9，求 m 的值21如图，O 是ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，点 E 为ABC 的
5、内心，连接 AE 并延长交O 于 D 点，连接 BD 并延长至 F，使得 BD=DF，连接 CF、BE（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线 CF 为O 的切线22随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗 1L 的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记 A 为 1212.5，B 为 12.513，C 为 1313.5，D 为 13.514，E 为1414.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车
6、辆数；第 6 页 共 16 页（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约 900 辆（不考虑其他因素） ，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油 1L 的情况下可以行驶13km 以上？23小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在 1 月份至 7 月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：该蔬菜的销售价 P（单位：元/千克）与时间 x（单位：月份）满足关系：P=9x该蔬菜的平均成本 y（单位：元/千克）与时间 x（单位：月份）满足二次函数关系 y=ax2+bx+10，已知 4 月份的平均成本为 2 元/千克，6 月份的平均成本为 1 元/千克（1）求
7、该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润 L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价平均成本）24在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形” ，在“标准矩形”ABCD 中，P 为 DC 边上一定点，且CP=BC，如图所示（1）如图，求证：BA=BP；（2）如图，点 Q 在 DC 上，且 DQ=CP，若 G 为 BC 边上一动点，当AGQ 的周第 7 页 共 16 页长最小时，求的值；（3）如图，已知 AD=1，在（2）的条件
8、下，连接 AG 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF，T 为 BF 的中点，M、N 分别为线段 PF 与 AB 上的动点，且始终保持 PM=BN，请证明：MNT 的面积 S 为定值，并求出这个定值25如图，直线 l：y=kx+b（k0）与函数 y=（x0）的图象相交于 A、C 两点，与 x 轴相交于 T 点，过 A、C 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 B、D，过A、C 两点作 y 轴的垂线，垂足分别为 E、F；直线 AE 与 CD 相交于点 P，连接DE，设 A、C 两点的坐标分别为（a，） 、 （c，） ，其中 ac0（1）如图，求证：EDP=ACP；（2）如图，若 A、D、E、C
9、 四点在同一圆上，求 k 的值；（3）如图，已知 c=1，且点 P 在直线 BF 上，试问：在线段 AT 上是否存在点M，使得 OMAM？请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页 共 16 页参考答案:一、选择题1A 2B3D4C 5B6B7C8C9解：连接 BD，作 OEAD，连接 OD，O 为四边形 ABCD 的外接圆，BCD=120，BAD=60AD=AB=2，ABD 是等边三角形DE=AD=1，ODE=ADB=30，OD=故选 D10证明：AE=AB，ABE=AEB，同理CBD=CDBABC=2DBE，ABE+CBD=DBE，ABE=AEB，CBD=CDB，AEB+CDB=
10、DBE，第 9 页 共 16 页AED+CDE=180，AECD，AE=CD，四边形 AEDC 为平行四边形DE=AC=AB=BCABC 是等边三角形，BC=CD=1，在BCD 中，BDBC+CD，BD2故选 A二、填空题11 y（x2） （x+2） 12 x= 13 3 14 137 15 16 三、解答题第 10 页 共 16 页17解：原式=8+4+1+3=18解：原式=（a1）=（a1）=当 a=2sin60tan45=21=1 时，原式=19解：解 5x+13（x1）得：x2，解x8x+2a 得：x4+a则不等式组的解集是：2x4+a不等式组只有两个整数解，是1 和 0根据题意得：0
11、4+a1解得：4a320 （1）证明：在方程 x24xm2=0 中，=（4）241（m2）=16+4m20，该方程有两个不等的实根；（2）解：该方程的两个实数根分别为 x1、x2，x1+x2=4，x1x2=m2x1+2x2=9，联立解之，得：x1=1，x2=5，x1x2=5=m2，解得：m=21 （1）证明：E 是ABC 的内心，BAE=CAE，EBA=EBC，第 11 页 共 16 页BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE（2）连接 CDDA 平分BAC，DAB=DAC，=，BD=CD，BD=DF，CD=DB=DF，BCF=90，BCCF，
12、CF 是O 的切线22解：（1）进行该试验的车辆数为：930%=30（辆） ，（2）B：20%30=6（辆） ，D：302694=9（辆） ，补全频数分布直方图如下：第 12 页 共 16 页（3）900=660（辆） ，答：该市约有 660 辆该型号的汽车，在耗油 1L 的情况下可以行驶 13km 以上23解：（1）将 x=4、y=2 和 x=6、y=1 代入 y=ax2+bx+10，得：，解得：，y=x23x+10；（2）根据题意，知 L=Py=9x（x23x+10）=（x4）2+3，当 x=4 时，L 取得最大值，最大值为 3，答：4 月份的平均利润 L 最大，最大平均利润是 3 元/千
13、克24 （1）证明：如图中，设 AD=BC=a，则 AB=CD=a四边形 ABCD 是矩形，C=90，PC=AD=BC=a，第 13 页 共 16 页PB=a，BA=BP（2）解：如图中，作 Q 关于 BC 的对称点 Q，连接 AQ交 BC 于 G，此时AQG 的周长最小设 AD=BC=QD=a，则 AB=CD=a，CQ=CQ=aa，CQAB，=（3）证明：如图中，作 THAB 交 NM 于 H，交 BC 于 K由（2）可知，AD=BC=1，AB=CD=，DP=CF=1，SMNT=THCK+THBK=HT（KC+KB）=HTBC=HT，THABFM，TF=TB，HM=HN，第 14 页 共 1
14、6 页HT=（FM+BN） ，BN=PM，HT=（FM+PM）=PF=（1+1）=，SMNT=HT=定值25 （1）证明：由题意可知 P（c，） ，E（0，） ，D（c，0） ，PA=ac，EP=c，PC=，DP=，=，且EPD=APC，EPDCPA，EDP=ACP；（2）解：如图 1，连接 AD、EC，由（1）可知 DEAC，DEC+ECA=180，A、D、E、C 四点在同圆周上，第 15 页 共 16 页DEC+DAC=180，ECA=DAC，在AEC 和CDA 中AECCDA（AAS） ，CD=AE，即 a=，可得 ac=4，A、C 在直线 l 上，解得 k=1；（3）假设在线段 AT 上存在点 M，使 OMAM，连接 OM、OA，作 MNx 轴于点N，如图 2，c=1，C（1，4） ，F（0，4） ，P（1，） ，B（a，0） ，设直线 BF 的解析式为 y=kx+4，由题意可得，解得 a=2，第 16 页 共 16 页A（2，2） ，AP 为DCT 的中位线，T（3，0） ，AT=SOAT=OTAB=ATOM，OM=，在 RtOMT 中，MT=，同理可求得 MN=，在 RtOMN 中，ON=，23，点 M 在线段 AT 上，即在线段 AT 上存在点 M，使得 OMA
