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1、 第一讲 集合的概念与相互关系主备人：潘柳 审核人：备课组成员 1了解集合的含义、元素与集合、集合与集合的关系2了解全集、空集的意义3能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体集合，感受集合语言的意义和作用1下列说法中正确的是( ) A. 的近似值组成集合 的近似值 B内角和为360的三角形的全体组成一个集合 C集合A1，a，b，c与集合Ba，c,1，b是不 同的两个集合 D方程x244x的解集可以表示为2,2选B. A是错误的“ 的近似值”无明确标准，所以“ 的近似值”不能组成集合B是正确的“内角和为360”是一个明确的标准，所以它能构成一个集合一个元素也没有的集合，即
2、空集C是错误的集合A1，a，b，c与集合Ba，c,1，b仅是集合中元素的列举次序不同，因此它们是同一个集合D是错误的集合中的元素应是互异的，方程x244x的解集应表示为2由以上分析知，应选B.2已知集合UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩图是( )选B.由Nx|x2x01,0，则N M.3.用适当的符号填空：（1）0 0,1； （2）a，b b，a；（3）0 ； （4）4 xx6 .（1）填；（2）填；（3）填 ；（4）填 .因为4 86 ,所以4 xx6 ，于是4 xx6 .4.已知集合1,2 P 1,2,3,4,5,那么满足条件的集合P的个数为 个.填8.方法一：满足
3、条件的集合P可为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1，2，4，5，1，2，3，4，5，共8个.方法二：P的个数等于3,4,5的子集的个数为238个.已知集合Pa，ad，a2d，Ma，aq，aq2，其中a，b，qR，且PM，则q的值为 . 集合的概念填 .由PM及集合元素的确定性和无序性可知有解（1），得daq（q1）,代入得aaq（q1）aq，因为a0,原方程化为（q1）20,解得q1.当q1时，有aaqaq2,这与集合的互异性相矛盾，故（1）无解.解（2），消去d解得q 或q1（舍去），故q .解决含有参数的集合问题时，要注意集合中元素的特征，特别要
4、注意互异性.1（2012全国卷）已知集合A=x|x是平行四边形，B=x|x是矩形，C=x|x是正方形，D=x|x是菱形，则（ ）A. A B B. C BC. D C D. A D选B. 根据四边形的定义和分类可知选B.元素与集合的关系（2011福建卷）在整数集Z中，被5除所得的余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nknZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111；33；Z=01234；“整数 ，b属于同一类”的充要条件是“ b0”.其中，正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4选C.对于，201154021,所以20111，故正确；对于，35（1）2,所以3
5、2，故不正确；对于，因为任意一个整数z被5除，所得余数共分为五类，所以Z=01234，故正确；对于，若a，b同属于一类，则a5n1k，b5n2k，所以ab5n1k（5n2k）5（n1n2）5n，所以ab0.若ab0，则ab5n，即ab5n，故a与b被5除的余数为同一个数，所以a与b属于同一类.所以“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”，故正确.综上，可知正确个数为3个.（1）判断某一对象是否是集合中的元素，关键是看这一对象是否符合集合中元素所具有的属性.（2）集合包含关系的判断，常转化为元素与集合关系的判断，要特别注意集合中元素的特性.2.已知集合M=x|x=3n,nZ，N=x|x=3
6、n+1,nZ，P=x|x=3n1,nZ，且aM,bN,cP，设d=a b+c，则( )A. dM B.dN C. dP D.以上都不正确选B.因为aM,bN,cP，所以可设a3n1,b3n21,c3n31,所以d=ab+c3（n1n2n3）23（n1n2n31）13n1（nZ），所以dN.集合与集合的关系已知集合Ax|x23x100，若集合Bx|p1x2p1，且B A，求实数p的取值范围；由x23x100，解得2x5，(1)因为B A，则有当B 时，利用数轴可知：当B 时，有p12p1，即p2.综合得实数p的取值范围是（,3解决有关集合的包含关系的问题时，要注意：所给集合若能化简，则先化简；充
7、分利用数轴、韦恩图等辅助解题；注意空集的特殊性，一般地，若B A，则应分B 与B 两种情况进行讨论.3 （2012湖北卷）已知集合A=x | x2 -3x +2=0, xR，B=x |0 x 5， x N，则满足条件A C B 的集合C的个数为（ ）A1 B 2 C 3 D 4选D.求解一元二次方程，得 A=x | x2 -3x +2=0, xR =x |(x-1)(x-2)=0, x R=1,2 ，原题即求集合3,4的子集个数，即有 =4个.易知B=x |0 x 5, x N=1,2,3,4.因为A C B，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，作业完成同步训练第一讲
