离散型随机变量及其分布列(一)

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1、定义思考 复习引入问题提出本课小结思考三例1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.例2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品 的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数. 若用表示所含次品数，有哪些取值？若用表示命中的环数，有哪些取值？ 可取0环、1环、2环、10环,共11种结果可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能 否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？说明：(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.=0，表示正面向上； =1，表示反面向上练习一练习二定义:如果随机实验的

2、结果可以用一个变量来表示，那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用希腊字母、等表示。 1.如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以 是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量. 2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样 的随机变量叫做连续型随机变量. 注:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也 可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，=0，表示正面 向上，=1，表示反面向上. （2）若是随机变量,ab，a、b是常数，则也 是随机变量 附:随机变量或的特点：(1)可以用数表示；(2)试验之 前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确 定取何值。练习一:写出下列

3、各随机变量可能的取值: (1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张 ，被取出的卡片的号数 (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个， 其中所含白球数 （3）抛掷两个骰子，所得点数之和 (4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 (5)某一自动装置无故障运转的时间 (6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度 离 散 型连 续 型（ 1、2、3、10）（ 内的一切值 ）（ 内的一切值 ）（ 0、1、2、3）注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种 对应关系.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( ) (A)两次出现的点数之和 (B)两次掷出的最大

4、点数 (C)第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数D2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求 至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次 购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部 分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元. 这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所 付款是否也为一个随机变量呢? 、有什么关系呢？3.1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5 五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两 个小球号码之和为 ，则 所有可能值的个数是_ 个；“ ”表示 “第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽1号、第 二次

5、抽3号，或者第一次、第二次都抽2号9答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得 ，也就是说“ 4”就是“ 5”所以，“ 4”表示第一枚为6点，第二枚为1 点 2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点 数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问: (1)“4”表示的试验结果是什么?(2)P (4)=?2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点 数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问: (1)“4”表示的试验结果是什么？ (2) P (4)=?4.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球， 每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到 红球出现10次时停止，停

6、止时取球的次数是一个随机 变量，则P(=12)=_。（用式子表示）答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得 ，也就是说“ 4”就是“ 5”所以，“ 4”表示第一枚为6点，第二枚为1 点 1.随机变量是随机事件的结果的数量化 随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件。随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个 对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客 观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数 概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概 念中，随机变量的自变量是试验结果。3. 若是随机变量，则=a+b（其中a、b是常数）也是 随

7、机变量 2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。课外练习:1.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出 4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超 出1km加收2元计费（超出不足1km的部分按1km计）从这个城市 的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常驾车在机场与此宾 馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换 成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费），这 个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量，他收旅客 的租车费也是一个随机变量（）求租车费 关于行车路程 的关系式； （）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶

8、了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？ 解：（）依题意得 ，即 （）由 ，得 所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟 （1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数；解：可取1，2，10. 1，表示取出第1号卡片； 2，表示取出第2号卡； 10，表示取出第10号卡片；2.写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所 取的值所表示的随机试验的结果；（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个， 其中所含白球的个数；解： 可取0，1，2 , 3.，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；，表示取出个白球；（3）抛掷两个骰子，所得点数之和是；解:可取2，3，4， ，12。2，表示两个骰子点数之和是2； 3，表示两个骰子点数之和是3； 4，表示两个骰子点数之和是4； 12，表示两个骰子点数之和是12；（4）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数解 可取1，2，n， ，表示第 i 次首次命中目标。